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量子纠错码理论（作者：Emanuel Knill 和 Raymond Laflamme）
在两种主要情况下，操纵相干量子态很重要：量子通信和量子计算。量子通信侧重于通过可能存在噪声的信道传输状态，通常涉及通信能力有限的多方。量子计算则侧重于产生最终状态的酉变换，仅涉及一方。然而，在这两种情况下，执行操作或传输或存储信息时都会导致相干性丧失。相干性的丧失直接降低了获得正确最终结果的概率，因此避免此类错误非常重要。主要有两种方法：（1）对于短距离或相当简单的计算，可以通过隔离量子态并提高所用酉变换的准确性来最大限度地减少错误；（2）对于长距离或复杂计算，纠错更为重要，因为这些错误对于更长、更复杂的量子任务来说是不可避免的。在经典通信和计算中，可以引入冗余来恢复损坏的信息。但由于“不可克隆定理”，这种方法不适用于量子态。该定理表明，由于无法克隆光子，因此无法在量子态中使用冗余。推理如下：首先，取一个偏振态为 | s ⟩ 的入射光子：| A 0 ⟩| s ⟩→| A s ⟩| ss ⟩ ，其中 | A 0 ⟩ 是“就绪”状态，| A s ⟩ 是最终状态
QUANTEP 提案
• [2001] Knill、Laflamme 和 Milburn 展示了如何利用线性光学器件（使用分束器、移相器、单光子源和探测器）进行量子信息处理。特别是，利用这些元素可以构建 CNOT（受控非）门，它是所有量子算法的基本组成部分。
官方评论（第3轮） - 经典mceliect
Bonita Saunders 2021 Etta Zuber Falconer 讲师 – 美国妇女数学协会和美国数学协会 J. Teufel、S. Kotler、E. Shojaee、A. Kwiatkowski、S. Geller、S. Glancy、M. Knill – 2021 年物理世界年度突破奖第一名
![arxiv：2403.07197v1 [Quant-ph] 2024年3月11日](/simg/1\1268035cfac024104a43f440dbd57c6bf709c9c8.webp)
arxiv：2403.07197v1 [Quant-ph] 2024年3月11日
摘要。量子电路汇编包括许多计算 - 尽管如此，＃p及其在pp中的决策对应物中仍然存在许多硬性推理任务。一般量子电路的经典模拟是一个核心示例。我们第一次表明，可以通过加权模型计数来很好地解决通用量子电路的强大模拟，从而通过提供CLI效率+t电路的线性编码。为了实现这一目标，我们利用Knill，Gottes-Mann和Aaronson利用稳定器形式主义，并且稳定器指出的事实构成了密度运算符的基础。使用开源模拟器实现，我们从经验上证明，基于ZX计算和决策图的模型计数通常优于状态模拟技术。我们的工作为应用现有强大的经典推理工具阵列铺平了道路，以实现有效的量子电路汇编；通往量子至高无上的道路上的障碍之一。
量子程序的 Gottesman 类型
在 Gottesman 的论文中，最终目标是完整描述量子程序并证明 Gottesman-Knill 定理，该定理表明任何 Clifford 电路都可以被有效模拟。在这里我们观察到上述判断看起来像类型判断，并表明它们确实可以这样处理（§3）。因此，它们可用于对程序做出粗略的保证，而无需完整描述程序的行为。我们展示了一个将该系统应用于超密集编码算法的简单示例（§5）。在§6 中，我们使用 GHZ 状态 | 000 ⟩ + | 111 ⟩ 演示了类型系统如何跟踪纠缠的产生和破坏。在§7 中，我们扩展类型系统以处理 Clifford 群之外的程序，并使用它来表征 Toffoli 门。我们将在§8 中讨论该系统未来可能的应用。本文中的系统和示例在 Coq 中进行了形式化，网址为 https://github.com/inQWIRE/GottesmanTypes。
来自有限时钟参考框架的量子纠错码的连续横向门组
在介绍参考帧纠错任务 [ 1 ] 之后，我们展示如何通过使用参考帧与时钟对齐，将一组连续的阿贝尔横向逻辑门添加到任何纠错码中。据此，我们进一步探索一种绕过 Eastin 和 Knill 的无行定理的方法，该定理指出，如果局部错误是可校正的，则横向门组必须是有限阶的。我们可以通过在解码过程中引入一个小错误来做到这一点，该错误随着所用帧的维数而减小。此外，我们表明，这个误差有多小与量子钟的精确度之间存在直接关系：时钟越精确，误差越小；如果时间可以在量子力学中完美测量，则会违反无行定理。在多种参考系和误差模型的场景下研究了误差的渐近缩放。该方案还扩展到未知位置的误差，我们展示了如何通过参考系上的简单多数投票相关误差校正方案来实现这一点。在展望中，我们讨论了与 AdS/CFT 对应和 Page-Wooters 机制相关的结果。
基于测量的量子计算
基于测量的量子计算是量子计算的框架，其中纠缠被用作资源，并使用量子量的局部测量来驱动计算。它源自Raussendorf和Briegel的单向量子计算机，他们将所谓的群集状态作为基础纠缠的资源状态引入，并表明任何量子电路都可以通过对单个Qubits进行局部测量来执行。可以通过调整未来的测量轴来处理测量结果中的随机性，以使计算是确定性的。随后的工作将基于测量的量子计算的讨论扩展到了各种主题，包括对基于测量的方案的纠缠量化，搜索超出集群状态的其他资源状态和物质的计算阶段。此外，基于测量的框架还为时间顺序的出现，计算复杂性和经典旋转模型，盲量量子计算等提供了有用的连接。并采用了一种替代，资源有效的方法来实施Knill，Laflamme和Milburn的原始线性量子计算。群集状态和其他一些资源状态是在各种物理系统中实验创建的，基于测量的方法为实现实用量子计算机的标准电路方法提供了潜在的替代方法。
协变量子纠错的新视角
协变码是一种量子码，逻辑系统上的对称变换可以通过物理系统上的对称变换来实现，通常具有有限的量子纠错能力（一个重要的例子是 Eastin-Knill 定理）。理解协变量子纠错极限的需求出现在物理学的各个领域，包括容错量子计算、凝聚态物理和量子引力。在这里，我们从量子计量和量子资源理论的角度探索了连续对称性的协变量子纠错，在这些以前分散的领域之间建立了牢固的联系。我们证明了协变量子纠错不保真度的新的、强大的下界，这不仅扩展了以前不行的结果的范围，而且比现有界限有了很大的改进。为擦除和去极化噪声推导出了明确的下界。我们还提出了一种几乎饱和这些下界的协变码。
Microsoft Word - IAEG C25 EGM 指南 v1.0 2022 年 12 月 14 日
Zaruba 和 Mencl（1954 年，捷克语）以及 Morgenstern 和 Cruden（1977 年）讨论了“模型”在工程地质学中的应用，尽管第一次创建地面横截面来说明工程项目的地质条件可以说是第一个工程地质模型。一个例子是 William Smith 的工作以及 18 世纪英国运河建设相关的地质图和剖面图的开发。Fookes（1997 年）将工程地质学中的模型概念带给了更广泛的受众，但将这些模型简称为地质模型。Fookes 等人（2000 年）改进了这种方法，包括“总地质历史”的概念，即地面的工程特性来自该地区的整个地质和地貌历史。Knill（2003 年）认为“地质模型”本身不足以用于工程目的，因为它不能充分定义自然地面内的工程条件或帮助实现设计。他建议考虑地质模型、地面模型和岩土模型更为有用，模型类型与项目的进展有关。Bock 等人（2004 年）对工程地质学、土力学和岩石力学学科之间的关系、相关国际学术团体的兴趣领域以及地质模型的性质提出了看法