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用于检测团伙的量子分布式算法
量子计算提供的可能性最近引起了分布式计算社区的关注，一些突破性成果表明量子分布式算法的运行速度比已知最快的经典算法更快，甚至两种模型之间存在差异。一个典型的例子是 Izumi、Le Gall 和 Magniez [STACS 2020] 的成果，他们表明量子分布式算法的三角形检测比三角形列表更容易，而在经典情况下尚不清楚类似的结果。在本文中，我们提出了一个快速量子分布式团伙检测框架。这改进了三角形情况的最新成果，也更通用，适用于更大的团伙规模。我们的主要技术贡献是一种检测团伙的新方法，通过将其封装为可以添加到较小团伙中的节点的搜索任务。为了从我们的方法中提取最佳复杂性，我们开发了一个嵌套分布式量子搜索框架，该框架采用本身就是量子的检查程序。此外，我们展示了一个电路复杂性障碍，证明了对于任何 p ≥ 4 的 K p 检测的形式为 Ω(n3/5+ϵ) 的下界，即使在经典（非量子）分布式 CONGEST 设置中也是如此。
![b'given x，y \ xe2 \ x88 \ x88 {0，1} n，设置不相交在于确定某些索引i \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 [n]是否x i = y i = 1。我们研究了在分布式计算方案中计算此函数的问题，在分布式计算方案中，在长度路径的两个末端，输入x和y被给予处理器。该路径的每个顶点都有一个量子处理器，可以通过每回合交换O（log n）量子位，可以与其每个邻居进行通信。我们对计算设置脱节所需的回合数量感兴趣，而恒定概率远离1/2。我们称此问题\ xe2 \ x80 \ x9cset上的一条线\ xe2 \ x80 \ x9d。 Le Gall和Magniez [LM18]引入了线路上的集合脱节，以证明计算Congest模型中任意网络直径的量子分布复杂性的下限。但是，当处理器在路径的中间顶点上使用的局部内存受到严重限制时，它们只能提供下限。更确切地说，仅当每个中间处理器的局部内存由O（log n）Qubits组成时，它们的边界才适用。在这项工作中，我们证明了e \ xe2 \ x84 \ xa6 3 \ xe2 \ x88 \ x9a'](/simg/g:\will\search\icon\source\b\b8f591abd64b6da4584d55fe0cdc94d21656ec12.webp)
b'given x，y \ xe2 \ x88 \ x88 {0，1} n，设置不相交在于确定某些索引i \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 [n]是否x i = y i = 1。我们研究了在分布式计算方案中计算此函数的问题，在分布式计算方案中，在长度路径的两个末端，输入x和y被给予处理器。该路径的每个顶点都有一个量子处理器，可以通过每回合交换O（log n）量子位，可以与其每个邻居进行通信。我们对计算设置脱节所需的回合数量感兴趣，而恒定概率远离1/2。我们称此问题\ xe2 \ x80 \ x9cset上的一条线\ xe2 \ x80 \ x9d。 Le Gall和Magniez [LM18]引入了线路上的集合脱节，以证明计算Congest模型中任意网络直径的量子分布复杂性的下限。但是，当处理器在路径的中间顶点上使用的局部内存受到严重限制时，它们只能提供下限。更确切地说，仅当每个中间处理器的局部内存由O（log n）Qubits组成时，它们的边界才适用。在这项工作中，我们证明了e \ xe2 \ x84 \ xa6 3 \ xe2 \ x88 \ x9a'
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量子密码学及其应用前沿
首先，我要热烈感谢 Stephanie Wehner、Hugo Zbinden 和 Andrew Shields 审阅本手稿，以及 Pascale Senellart、Gilles Zémor 和 Nicolas Treps 同意加入我的教授资格审查委员会。他们杰出的科学贡献以及他们处理研究和技术的不同方式构成了我一直试图学习的典范。我很荣幸他们同意成为我的陪审团成员，我期待着答辩。这些年来，巴黎电信一直是一个很棒的工作地点。即使我无法一一列举他们的名字，我还是要感谢我的同事、学生以及巴黎电信的行政和管理人员，他们使这所学校成为一个如此特别的地方。我要特别感谢 Michel Riguidel，他给了我直接深入欧洲量子研究的机会，这对我来说是一次美好而基础的学习经历。我还要感谢 Henri Maitre 和 Talel Abdessalem 在许多场合表达的信任和支持，这对巴黎电信和 LTCI 的量子活动发展起到了重要作用，现在在 IP Paris 和 Q UANTUM 中心的激励下也是如此。我要感谢 Philippe Grangier、Anthony Leverrier 和 Eleni Diamanti，我们经常进行激动人心甚至激烈的讨论，但始终保持着友好的精神。我还要感谢 Norbert Lütkenhaus，多年来他一直是我如此善良和值得信赖的科学建议来源。我还要感谢 Iordanis Kereni-dis 和 Eleni，感谢他们发起建立巴黎量子计算中心。这是一个绝佳的机会，可以更多地了解量子的计算机科学方面，并更好地了解 IRIF 和 Inria Secret 的优秀量子同事。特别感谢 Jean-Pierre Tillich、Frederic Magniez、Sophie Laplante、André Chailloux 和 Alex Grilo 的建议和愉快的讨论。多年来，与 Eleni Diamanti、Damian Markham 和 Elham Kashefi 一起在巴黎电信工作非常愉快。我要感谢他们给我留下了许多美好的回忆，感谢他们以独特的方式将永无止境的乐观、冷静和高工作标准结合在一起。2016 年他们离开让我感到很难过，但很高兴能继续有很多合作的机会，我对此感到非常高兴。在接下来的几年里，Gerard Memmi 和 Yves Poilane 的行动，以及 Isabelle Zaquine 和 Filippo Miatto 的激励和果断的团队努力，让我们充满期待，对此我深表感谢。