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戳破泡沫 - CFA 协会
7.1.理性的早期概念 .................................................................... 134 7.2.价格在市场经济中的作用 .............................................................. 135 7.3.理性个体和预期效用规则 .............................................................. 136 7.4.理性市场的定义 .............................................................................. 138 7.5.基本估值 ...................................................................................... 138 7.6.无套利假设和一价定律 ...................................................................... 139 7.7.资产定价的基本定理 ........................................................................ 140 7.8.马丁格尔定价的说明 ........................................................................ 143 7.9.马丁格尔和新古典金融 ...................................................... 145 7.10.套利是否存在重要限制？......................................145 7.11.有效市场假说 ...................................................... 146 7.12.马丁格尔、曼德布洛特和 1987 年 10 月大崩盘 ............................................................................................................. 147
动态系统 - 哈佛数学部
其他领域的许多有关动态系统理论的介绍性书籍给人的印象是，该主题是关于间隔的迭代地图，观看Mandelbrot集的图片，或者查看平面中某些非线性差异方程的相位肖像。这远非现实。该主题可以看作是许多数学和非数学领域的互相关方法。该领域已经成熟并成功地用于其他领域，例如游戏理论，它用于解决拓扑中难以解决的问题，并有助于看到数字理论问题与不同的眼睛。几乎没有任何数学领域，这不涉及。例如：迭代平滑地图或流派上的平滑流源于几何形状，概率理论中的一系列独立随机变量可以建模为Bernoulli Shift，这是大数字>的定律
多人广播，分形工程，人工智能和智能广播环境：一种基于分形集和智能元表面拓扑的新方法
这些研究的相关性与需要对无线电和无线电工程系统中发生的实际过程进行更准确的描述有关。首先，考虑到遗传，非高斯和田野的缩放。所有这些概念都包含在分形或分形的描述中，这是Mandelbrot B [1]于1975年首次提出的。上个世纪末的“分形”一词被认为是异国情调的。有些夸张，我们可以说分形在20世纪末在强大的科学骨架上形成了薄薄的汞合金。在技术应用中使用分形结构来处理随机信号和图像，人工智能，无线电波的传播和散射，电动动力学，天线器件的设计，其他电动力学和无线电工程结构，具有分形障碍等的无线电等等， 。 [2-18]。 目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。 同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。 这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，。 [2-18]。 目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。 同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。 这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，。 [2-18]。 目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。 同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。 这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，。 [2-18]。 目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。 同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。 这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，。[2-18]。目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，
（1）γμ∂ψ/∂xμ=（ω/c）ψ -David Maker博士
它被打破了，修复了David Maker关键词，Mandelbrot集，Dirac方程式，指标摘要，在1928年Dirac在1928年使他的方程式（1）平面空间（2）。，但空间通常不是平坦的，有力量。因此，在过去的100年中，人们不得不试图通过在仪表力量之后添加临时累积的量规力来弥补这一错误，直到基本理论物理学成为一堆混乱，火车残骸，一堆垃圾堆。因此，他们永远可以做的一切就是重新排列该垃圾堆，在最基本的理论物理学*，..永远。我们死了。顺便说一下，请注意，newpde（3）g µÖ（k µ µ）¶y /¶x µ =（w / c）y不是平坦的空间（4），因此可以解决此问题（5）。参考（1）g µ¶y /¶x µ =（w / c）y（2）球形对称性：（ gxökxx dx+ g y ik y yy dy+ g z z z z z+ g zz dz+ gtökttt idt）2 = zz = k tt = 1是平坦的空间，minkowski，如他的狄拉克方程式（1）。（3）newpde：g µÖ（k µ µ）¶y /¶x µ =（w / c）y，e，v。因此，我们不仅丢弃k µn（如参考文献1所做的那样）（4）在这里k o = 1-r h /r = 1 /k rr，r h =（2e 2）（2e 2）（10 40 n） /（mc 2）。n = .. -1,0,1，..分形尺度（下一页）（5）此NEWPDE K IJ包含一个Mandelbrot集（6）E 2 10 40 N n th fractal量表源（图1）术语（FIG1）项（来自等式13）也成功统一了理论物理学。n = 1个Zitterbewegung谐波坐标和Minkowski公制submanifold（长时间扩展）获得了我们观察到的DE Sitter Ambient Metric（D16，6.2）。等式。 4甚至为我们提供了时空r，t。 我们修复了它。等式。4甚至为我们提供了时空r，t。我们修复了它。例如：对于n = -1（即，e 2 x10 -40ºgm e 2）k ij然后通过检查（4）schwarzschild metric g ij;因此，我们刚刚从一个线圈中得出了一般相对论和重力常数g，n = 1（r r c而言，根据Schrodinger的1932年论文，没有观察到它。n = 0 newpde r = r h 2p 3/2状态复合3 e是baryons（不需要qCD），而新pde r = r h = r h复合e，v是4个标准的electroweak模型玻色子（4 eq.12 eq.12rotagations®ch.6），n = 0 n = 0，n = 0 n = 0 n = 0 n = 0 n = 0 n = 0，没有较高的taylor expliiot and lime gym gyk ij os o i ij os out us ij out，重新规范化和无限态度（Ch.5）：这非常重要，因此K UV提供了NEWPDE的一般协方差。因此，我们仅通过检查（弯曲的空间）Newpde而没有仪表来获得所有物理学！那么，NewPDE从哪里固定了？所有数学家都知道，凯奇（Cauchy）序列的限制是库奇（Cauchy）的真实数字（Cantor 1872）。因此，我们在这里所做的就是证明我们通过使用它来推导相关的有理cauchy序列来假设实际＃0。我们之所以这样做，是因为相同的假设（实际＃0）数学也意味着基本的理论物理学（例如，“结果”中的newpde）使它成为最终的Occam的剃须刀假设（0）暗示着最终的物理理论，这确实是一个重要的结果。没有什么比假设0更重要的了。
空间社会结构的可视化 - Danny Dorling
I 曼德布洛特集无穷远处的两幅图像（彩色）。1 II 英国北部的土地使用特写（彩色）。2 III 10% 样本中十多人在各个选区之间的通勤流量。3 IV 1983-1987 年按价格、属性和销售变化的住房分布。4 V 1976 年所有地区之间的移民流动——按相邻顺序排序的流动。5 VI 1980/1981 年英格兰和威尔士选区之间的年度移民流动。6 VII 1971-1981 年英国年龄和性别分布的变化（彩色）。7 VIII 英国北部选举地图上的投票构成（彩色）。8 IX 英国南部选举地图上的投票构成（颜色）。9 X 行业、地位和性别的就业分布（颜色）。10 XI 计算机传统动画的静态图像（颜色）。11 XII 计算机光线追踪动画的静态图像（颜色）。12 XIII 曼德布洛特集和朱利亚集的光线追踪表面。13 XIV 可视化傅里叶变换——科学中的艺术（颜色）。14 XV 色彩迷宫——低分辨率图像可以显示的细节（颜色）。15 XVI 曼德布洛特集的可视化——放大和概括（颜色）。16 XVII 从泰恩赛德公路网出发的旅行时间（颜色）。17 XVIII 三种备选配色方案和键（颜色）。18 XIX 英国出生地集中度（颜色）。19 XX 伦敦人口、年龄、性别和子女分布（颜色）。20 XXI 伦敦出生地分布（颜色）。21 XXII 伦敦就业、职业和毕业生分布（颜色）。22 XXIII 英国各大工业集团分布，1987 年（颜色）。23 XXIV 各大工业集团分布变化，1984-87 年，增加（颜色）。24 XXV 1984-87 年各大工业集团分布变化，呈下降趋势（彩色）。25 XXVI 1984-1987 年各行业、地位和性别的就业变化（彩色）。26 XXVII 英国北部选举地图的政治摇摆（彩色）。27 XXVIII 英国南部选举地图的政治摇摆（彩色）。28 XXIX 英格兰和威尔士地方选举的投票分布（彩色）。29 XXX 英国土地使用情况（按 1km 方格划分）（彩色）。30 XXXI 欧洲二级地区 — 带注释的底图，按失业率着色。5831 XXXII 郡和苏格兰地区——带注释的底图，以失业率着色。32 XXXIII 家庭从业者委员会区域——带注释的底图，以失业率着色。33 XXXIV 地方教育当局——带注释的底图，以失业率着色。34 XXXV“功能性城市”——带注释的底图，以失业率着色。35 XXXVI 当地劳动力市场区域——带注释的底图，以失业率着色。36 XXXVII 通勤区域——带注释的底图，以失业率着色。37 XXXVIII 地方政府区——带注释的底图，以失业率着色。38 XXXIX 议会选区——带注释的底图，以失业率着色。39 XL 合并办公区——带注释的底图，以失业率着色。40 XLI 邮政编码区域——随机着色（颜色）。41 XLII 邮政编码区——随机着色（颜色）。42 XLIII 邮政编码区——随机着色（颜色）。43 XLIV 等土地面积投影的英国大陆铁路网络。44 XLV 等人口投影的英国大陆铁路网络。45 XLVI 等土地面积投影的英国主要公路网络。46 XLVII 等人口投影的英国主要公路网络。47 XLVIII 面积统计图实验（彩色）。48 XLIX 英国人口连续面积统计图（彩色）。49 L 县界显示保持选区连续性的桥梁。50 LI 各县人口统计图的演变。51 LII 县人口统计图，箭头表示拓扑结构。52 LIII 等面积投影上的地方当局区，已编入索引以便识别。53 LIV 地方当局区 — 按字母顺序排列的索引列表。54 LV 地方当局区统计图，已编入索引以便识别。55 LVI 等面积投影上的议会选区，已编入索引以便识别。56 LVII 议会选区 — 已编入索引，按字母顺序列出。57 LVIII 议会选区地图已编入索引，便于识别。
数学研讨会 div>
1。L. Lovasz 2。P. Erdos 3。A. Tijdeman 4。A.促销5。F.长期6。H. Bauer 7。V. V. V. 8。B. Corps 9。J.种子10。V. G. CAC 11。Q.选择12。D. J.A. Welsh 13。J. G. Thompson 14。 H.口语15。 S.库克16。 K. Mehlhorn 17。 S. Todorcevic 18。 J. J. Kohn19。 C. Thomassen 20。 A. Borel 21。 N. Alon 22。 输入几个变量，1996年3月15日26。 Peter J. Cameron-免费套装，1996年5月28日27。 M. Laczcovich 28。 浏览Mandelbrot-免费套装，1996年11月21日29。 David Preissa Jan Nekovar 1997J. G. Thompson 14。H.口语15。S.库克16。K. Mehlhorn 17。S. Todorcevic 18。J. J. Kohn19。C. Thomassen 20。A. Borel 21。N. Alon 22。输入几个变量，1996年3月15日26。Peter J. Cameron-免费套装，1996年5月28日27。M. Laczcovich 28。浏览Mandelbrot-免费套装，1996年11月21日29。David Preissa Jan Nekovar 1997David PreissaJan Nekovar 1997Jan Nekovar1997