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使用 Matchgate 阴影评估量子经典量子蒙特卡罗算法
高精度地解决分子和固体的电子结构问题是量子化学和凝聚态物理学中的一大挑战。量子计算机的迅速出现和发展为系统地解决这一问题提供了一条有希望的途径。最近的研究[Huggins 等人，Nature (London) 603, 416 (2022)]提出了一种混合量子-经典量子蒙特卡罗 (QC-QMC) 算法，使用 Clifford 阴影来确定费米子哈密顿量的基态。与纯经典方法相比，这种方法表现出固有的噪声弹性和提高精度的潜力。然而，使用 Clifford 阴影会带来指数级增长的后处理成本。在这项工作中，我们研究了一种改进的 QC-QMC 方案，该方案利用最近开发的 Matchgate 阴影技术 [Commun. Math. Phys. 404, 629 (2023)]，消除了前面提到的指数瓶颈。我们从量子硬件上的实验中观察到，在 QC-QMC 中使用 Matchgate 阴影本质上具有抗噪性。我们表明，这种抗噪性比 Clifford 阴影的情况有更微妙的起源。然而，我们发现经典后处理虽然渐近高效，但即使是最小的化学系统也需要在数千个经典 CPU 上运行数小时，这对算法的可扩展性提出了重大挑战。
![arxiv：2207.13723v4 [Quant-PH] 2023年11月24日](/simg/g:\will\search\icon\source\c\c0efcc71bb021e829f5d49054ac78e4143bec24a.webp)
arxiv：2207.13723v4 [Quant-PH] 2023年11月24日
“经典阴影”是未知量子状态的估计值，它是由适当分布的随机测量在该状态的副本上构成的[1]。在本文中，我们分析了使用随机匹配电路获得的经典阴影，这些阴影与费米子高斯大学相对应。我们证明，在连续的匹配电路组上，HAAR分布的前三个时刻等于仅在也是Clifford Unitaries的Matchgate电路上的离散均匀分布的矩等于；因此，后者形成了“匹配3设计”。这意味着由两个集合产生的经典阴影在功能上是等效的。我们展示了如何使用这些匹配阴影来有效估计任意量子状态和费米子高斯状态之间的内部产品，以及本地费米子操作员和其他各种数量的期望值，从而超过了先前工作的能力。作为一个具体的应用，这使我们能够应用波函数约束，这些限制控制量子辅助尺寸量子量蒙特卡洛算法（QC-AFQMC）[2]中的fermion符号问题，而无需原始方法指数后处理成本。