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见证负条件熵
具有负条件冯诺依曼熵的量子态在多种信息论协议中提供了量子优势，包括超密集编码、状态合并、分布式私有随机性提炼和单向纠缠提炼。虽然纠缠是一种重要资源，但只有一部分纠缠态具有负条件冯诺依曼熵。在这项工作中，我们将具有非负条件冯诺依曼熵的密度矩阵类描述为凸和紧的。这使我们能够证明存在一个 Hermitian 算子（见证人），用于检测任意维度二分系统中具有负条件熵的状态。我们展示了两种此类见证人的构造。对于其中一种构造，状态中见证人的期望值是状态条件熵的上限。我们提出了一个问题，即获得状态条件熵集的严格上限，其中算子给出相同的期望值。我们对两个量子比特的情况用数字方法解决了这个凸优化问题，发现这提高了我们证人的实用性。我们还发现，对于特定证人，估计的严格上限与 Werner 状态的条件熵值相匹配。我们阐明了我们的工作在检测几个协议中的有用状态方面的实用性。
第 2 单元 计算机系统
对于信息系统，硬件被定义为任何有助于输入、处理、存储和输出活动的机器。同样，对于计算机来说，硬件是执行输入、处理、数据存储和输出功能的设备的集合。换句话说，计算机系统的所有物理单元都构成了计算机硬件。输入设备从外界获取数据，数据存储在内存中。中央处理单元 (CPU) 处理这些数据，各种输出设备显示结果。组件通过系统总线相互通信。每个硬件组件在计算中都发挥着重要作用。即使在今天，系统内组件的排列方式也是冯·诺依曼在 1945 年提出的，被称为冯·诺依曼架构。
Changying Ding
3. C. Ding，S. Kunnawalkam Elayavalli，论相对双精确群冯诺依曼代数的结构，arXiv:2211.05298，数学物理通讯，第 405 卷，第 104 期，2024 年。
计算量子熵和距离的新量子算法
我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依熵、量子 R´enyi 熵、迹距离和保真度。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于之前的最佳算法（甚至是量子算法），其中一些算法实现了指数级加速。具体来说，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算加性误差 ε 内的冯·诺依曼熵、迹距离和保真度的量子算法的时间复杂度分别为 ˜ O ( r/ε 2 )、˜ O ( r 5 /ε 6 ) 和 ˜ O ( r 6 . 5 /ε 7 . 5 )。相比之下，先前的冯诺依曼熵和迹距离的量子算法通常具有时间复杂度 Ω( N )，而先前的最佳保真度算法具有时间复杂度 ˜ O ( r 12 . 5 /ε 13 . 5 )。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。这是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。与现有方法相比，我们的技术的优势在于不需要对密度算子进行任何限制；与此形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要对密度算子的最小非零特征值有一个下限。
量子力学的类图片中经典和量子状态的演变
ErwinSchrödinger与爱因斯坦（Einstein）分享了关于原子过程研究中发现的法律的含义的极大困惑。在他们的Gedankenexperiment [1]中，爱因斯坦，Podolski和Rosen显示了“物理现实的要素”与量子力学中的分离性和独立性的概念之间的相互关系（请参阅最近对这种情况的最新分析[2]）。schrödinger在一系列涉及宏观身体（猫）和量子系统[3]的著名实验的一系列反映中表明了他的困惑，他在其中争论了“常识”之间的冲突，而我们现在将我们称为猫和一些放射性材料之间的纠缠状态。纠缠状态的实验结构通常不是一个琐碎的问题，这就是为什么在被称为“资源理论”的现代理论中被认为是宝贵的资源[4]。在本文中，我们将解决一个问题，该问题强调了先前的一些讨论，其中包括确定是否从由经典和量子部分组成的复合系统开始，并且在可分离状态下，可以通过系统的单一进化来构建纠缠状态。在von Neumann代数理论的背景下，Raggio的定理[5]清楚地表明，这是不可能的，在这种情况下，在这种情况下，经典系统由其可观察的代数描述，这是Abelian von Neumann代数。
2D 材料能否弥合神经形态之间的差距？
神经形态计算广义上指使用非冯·诺依曼体系结构来模拟人脑的学习过程。术语“冯·诺依曼体系结构”表示任何存储程序计算机，由于它们共享一条公共总线，因此获取指令和数据操作可能不会同时发生，从而导致“冯·诺依曼瓶颈”，即在单独的内存和计算块之间进行耗能和耗时的数据传输。这种瓶颈限制了计算系统执行数据密集型任务的能力，随着现代机器学习模型的出现，对数据密集型任务的需求只会越来越大。此外，最近的一份报告显示，在“过度参数化模式”下运行的高度复杂的神经网络不会对训练数据中的虚假趋势进行过度拟合，而是比复杂度较低的神经网络对未知数据表现出更好的泛化能力 [ 1 ]，这促使模型参数数量自 2015 年以来逐年呈指数增长，训练数据集的大小自 1988 年以来也呈指数增长 [ 2 , 3 ]。具体来说，过去十年见证了从 ResNet-50（> 10 7 个模型参数）到生成式预训练 Transformer 3（GPT-3）（> 10 11 个模型参数）的模型，以及从 ImageNet（~10 6 张图像）到 JFT-3B（> 10 9 幅图像）的数据集。通过克服电子通信、时钟、热管理和电力输送方面的瓶颈 [2]，神经形态系统带来了可扩展硬件的希望，可以跟上深度神经网络的指数增长，从而让我们定义了神经形态计算的第一个主要方向：“加速”。那些关注加速的神经形态系统是为了提高现有机器学习模型的速度和能效而构建的，并且往往会产生相对直接的影响。一个常见的例子是深度神经网络前向传递中用于向量矩阵乘法 (VMM) 的交叉阵列。相比之下，我们将神经形态计算的第二个主要目标定义为“实现”，即在非冯·诺依曼架构中实现人类神经生物学功能。第二个目标的影响将比第一个目标更滞后，但代表了下一代机器学习模型的硬件实现，在脉冲神经网络 (SNN)、赫布学习和霍奇金-赫胥黎神经元模型领域取得了进展。
沙丘背后的非交换性
我将讨论冯诺依曼代数上映射的绝对膨胀概念，主要关注具有附加模块性条件的 B(H) 上的映射。这一概念最近由 C. Duquet 和 C. Le Merdy 定义和研究。他们描述了可膨胀 Schur 乘数的特征。我们通过将 Schur 乘数要求替换为任意冯诺依曼代数上的模数（而不是最大阿贝尔自伴代数）来扩展结果。此类映射的特征是存在一个称为辅助算子的迹冯诺依曼代数 ( N , τ ) 和某个幺正算子。不同类型的辅助算子（阿贝尔、有限维等）导致了局部、量子、近似量子和量子交换可膨胀映射的定义，我将讨论这些类型之间的关系。研究不同类型膨胀的动机来自量子信息论。我将解释 QIT 和可膨胀映射之间的相互关系。
定量obata的定理
几何分析中的核心主题之一是域的几何形状（在可能的弯曲空间中）与定义的拉普拉斯词的光谱特性之间的深厚联系。本文重点介绍了拉普拉斯的第一个特征值λ1（如果域有非空边界，则具有诺伊曼边界条件）。由于庞加莱（ - 冬世界）不平等在分析中起着重要作用，并且由于第一个特征值的下限给出了庞加莱（ - wirtinger）不平等中常数的上限，因此具有良好的下部较低估计为λ1，这是非常有用的。对于欧几里得空间中的领域，对拉普拉斯主义的第一个特征值（在Dirichlet或Neumann边界条件下）的经典估计可以追溯到雷利勋爵[1877]，Faber [1923]，Krahn [1925]，Pólya和Pólya和Szeg˝o[1951]，以及其他[1951]，以及其他[1951]和Weinberger [1951]，以及[1951]和Weinberger。对于弯曲空间，两个主要结果是由于Lichnerowicz [1958]和Obata [1962]：
Mariam Ali Issa
Amrouch H，Genssler P，Imani M，Issa M，Jiao X，Mohammed W，Sepanta G，Wang R，“超越冯·诺伊曼时代：脑启发脑启发到救援的高维度计算”，亚洲和南太平洋设计自动化会议（ASP-DAC），2023.