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线性代数难题的量子近似优化
Farhi 等人提出的量子近似优化算法 (QAOA) 是一种用于解决量子或经典优化任务的量子计算框架。在这里，我们探索使用 QAOA 解决二元线性最小二乘 (BLLS)；这个问题可以作为线性代数中其他几个难题的构建块，例如非负二元矩阵分解 (NBMF) 和非负矩阵分解 (NMF) 问题的其他变体。之前在量子计算中解决这些问题的大部分努力都是使用量子退火范式完成的。就这项工作的范围而言，我们的实验是在无噪声量子模拟器、包括设备真实噪声模型的模拟器和两台 IBM Q 5 量子比特机器上进行的。我们重点介绍了使用 QAOA 和类似 QAOA 的变分算法解决此类问题的可能性，其中试验解决方案可以直接作为样本获得，而不是在量子波函数中进行幅度编码。我们的数值结果表明，即使步骤数很少，对于采样基态的概率，模拟退火在 QAOA 深度 p ≤ 3 的情况下也能胜过 BLLS 的 QAOA。最后，我们指出了目前在基于云的量子计算机上实验实施该技术所面临的一些挑战。
![arXiv:2112.11151v1 [quant-ph] 2021 年 12 月 21 日](/simg/g:\will\search\icon\source\a\a60b33556629cb4da3cc7a4bf6430a2127b35575.webp)
arXiv:2112.11151v1 [quant-ph] 2021 年 12 月 21 日
量子近似优化算法 (QAOA) 是一种变分量子算法，旨在给出组合优化问题的次优解。人们普遍认为 QAOA 有潜力在具有浅电路深度的嘈杂中型量子 (NISQ) 处理器中展示应用级量子优势。由于 QAOA 的核心是计算问题哈密顿量的期望值，一个重要的实际问题是我们是否可以找到一种有效的经典算法来求解一般浅量子电路情况下的量子均值。在这里，我们提出了一种基于图分解的新型经典算法，该算法在大多数优化问题（完全图情况除外）中与浅 QAOA 电路的量子比特数呈线性关系。与最新方法相比，在 Max-cut、图着色和 Sherrington-Kirkpatrick 模型问题中的数值测试显示出数量级的性能提升。我们的结果不仅对于探索 QAOA 的量子优势具有重要意义，而且对于 NISQ 处理器的基准测试也很有用。
利用离子阱量子模拟器对长程伊辛模型进行量子近似优化
量子计算机和模拟器可能比经典计算机和模拟器具有显著的优势，它们可以洞悉量子多体系统，并可能提高解决优化和可满足性等指数级难题的性能。在这里，我们报告了使用模拟量子模拟器实现的低深度量子近似优化算法 (QAOA)。我们估计具有可调范围的长程相互作用的横向场伊辛模型的基态能量，并通过对 QAOA 输出进行高保真、单次、单独量子比特测量采样来优化相应的组合经典问题。我们通过穷举搜索和变分参数的闭环优化来执行算法，用最多 40 个捕获离子量子比特来近似基态能量。我们使用随系统大小多项式缩放的引导启发式方法对实验进行基准测试。我们观察到，与数值结果一致，随着系统规模的扩大，QAOA 性能不会显著下降，并且运行时间与量子比特的数量基本无关。最后，我们对系统中发生的错误进行了全面分析，这是将 QAOA 应用于更一般的问题实例的关键一步。
图着色量子算法的编译规划
摘要。最近，编译通用量子算法以便在近期量子处理器上实现的问题已被引入人工智能社区。先前的研究表明，时间规划是此编译任务的一部分的一种有吸引力的方法，具体而言，是在量子处理器架构上应用于 MaxCut 问题的量子交替算子拟定 (QAOA) 的电路的路由。在本文中，我们将早期的工作扩展到实现图着色问题 QAOA 的电路的路由。着色的 QAOA 需要在芯片上执行更多、更复杂的操作，这使得路由成为一个更具挑战性的问题。我们在领先的量子计算公司最先进的硬件架构上评估了该方法。此外，我们还研究了将规划方法应用于量子位初始化和路由。我们的实证评估表明，时间规划与合理的分析上限 [20] 相比效果良好，并且使用经典规划器解决量子比特初始化通常有助于时间规划器找到用于图着色的 QAOA 的更短完成时间编译。这些进展表明，时间规划可以成为更复杂的量子计算算法和架构的有效方法。
基于蒙特卡洛树搜索的变分量子电路混合优化
变分量子算法是近期和未来容错量子设备模拟的前沿。虽然大多数变分量子算法只涉及连续优化变量，但有时可以通过添加某些离散优化变量来显著增强变分假设的表示能力，广义量子近似优化算法 (QAOA) 就是一个例子。然而，广义 QAOA 中的混合离散-连续优化问题对优化提出了挑战。我们提出了一种称为 MCTS-QAOA 的新算法，它将蒙特卡洛树搜索方法与改进的自然策略梯度求解器相结合，分别优化量子电路中的离散变量和连续变量。我们发现 MCTS-QAOA 具有出色的抗噪特性，并且在广义 QAOA 的具有挑战性的实例中优于先前的算法。
![arXiv:2301.07445v4 [quant-ph] 2024 年 12 月 26 日](/simg/g:\will\search\icon\source\b\bdd132f749a6a97661535964b16b7788d56a5a5d.webp)
arXiv:2301.07445v4 [quant-ph] 2024 年 12 月 26 日
由最优参数化量子电路组成的变分量子算法有望在嘈杂的中尺度量子 (NISQ) 时代展现量子优势。除了经典的计算资源外，不同类型的量子资源在计算过程中也有贡献，例如信息置乱和纠缠。描述特定问题的复杂性与解决这些问题所消耗的量子资源之间的关系有助于我们理解量子信息处理背景下的 VQA 结构。在本文中，我们专注于量子近似优化算法 (QAOA)，该算法旨在解决组合优化问题。我们分别研究了 QAOA 电路中的信息置乱和纠缠，发现对于更难的问题，在大多数情况下，QAOA 电路需要更多的量子资源才能获得解。我们注意到，在未来，我们的结果可用于通过计算过程中的信息置乱或纠缠积累来基准化量子多体问题的复杂性。
基于条件风险价值的投资组合优化改进量子近似优化算法
本文提出了一种基于条件风险价值的改进量子近似优化算法变体，用于解决投资组合优化问题。投资组合优化是一个 NP 难组合问题，旨在选择一组最优资产及其数量，以平衡风险和预期收益。所提出的方法使用 QAOA 来寻找最大化收益同时最小化风险的最佳资产组合，重点关注损失分布的尾端。引入了一种增强的 QAOA 假设，可在优化质量和电路深度之间取得平衡，从而加快收敛速度并提高获得最优解的概率。实验使用纳斯达克的历史股票数据进行，优化股票数量不同的投资组合。对于 16 只股票，我们的方法仅用 35 次迭代就实现了最佳成本值，而标准 QAOA 需要 700 次迭代。我们的方法优于其他方法，尤其是在问题规模增加时。
部分Max-CSP
摘要在本文中，我们提出了一种新型的两相量子算法，旨在分析最大约束满意度问题（MAX-CSP）的变体，含量为二进制的二进制二进制Max-CSP。部分二进制Max-CSP的目标是最大化可行分配的变量的数量，同时确保无冲突的约束。所提出的方法使用两个不同的步骤使用量子近似优化算法（QAOA）。在第一步中，QAOA用于获得针对尽可能多的约束的初始解决方案。如果问题超出订阅并仍然存在冲突，我们使用第二步：未解决的冲突将映射到最小顶点封面（MVC）问题中，随后使用第二个QAOA解决了这一问题。这种两相方法可确保无冲突的解决方案，同时最大程度地减少停用变量的数量。我们通过一个说明性的例子来证明算法的功效，该例子涉及危险材料的安全存储，显示了其在现实世界中的潜在应用。本文为进一步探索量子算法的基础奠定了基础，以解决复杂的约束满意度问题。
具有机器学习噪声缓解的非平面图大规模量子近似优化
量子计算机的尺寸和质量正在提高，但噪声仍然很大。误差缓解扩展了噪声设备可以有意义地执行的量子电路的大小。然而，最先进的误差缓解方法很难实现，超导量子比特设备中有限的量子比特连接将大多数应用限制在硬件的原生拓扑中。在这里，我们展示了一种基于机器学习的误差缓解技术，该技术在非平面随机正则图上具有多达 40 个节点的量子近似优化算法 (QAOA)。我们使用具有仔细的决策变量到量子比特映射的交换网络和前馈神经网络来优化多达 40 个量子比特的深度二 QAOA。我们观察到最大图的有意义的参数优化，这需要运行具有 958 个双量子比特门的量子电路。我们的论文强调了在量子近似优化中缓解样本而不仅仅是期望值的必要性。这些结果是朝着在经典模拟无法实现的规模上执行量子近似优化迈出的一步。达到这样的系统规模是正确理解 QAOA 等启发式算法的真正潜力的关键。