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![arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日](/simg/g:\will\search\icon\source\5\556eb4fe5062250c9ddec40d867b5a857c06018f.webp)
arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日
在本文中，我们应用量子信道和开放系统状态演化的理论，提出了一种用于量子隐马尔可夫模型 (QHMM) 的酉参数化和高效学习算法。我们将任何具有非平凡算子和表示的量子信道视为具有隐藏动态和可测量发射的随机系统。通过利用量子信道更丰富的动态，特别是通过混合状态，我们证明了量子随机生成器比经典生成器具有更高的效率。具体而言，我们证明了可以在量子希尔伯特空间中使用比经典随机向量空间少二次的维度来模拟随机过程。为了在量子硬件上的电路计算模型中实现 QHMM，我们采用了 Stinespring 的扩张构造。我们表明，可以使用具有中间电路测量的量子电路有效地实现和模拟任何 QHMM。在酉电路的假设空间中，可行的 QHMM 学习的一个关键优势在于 Stinespring 扩张的连续性。具体而言，如果通道的酉参数化在算子范数中接近，则相应通道在钻石范数和 Bures 距离中也将接近。此属性为定义具有连续适应度景观的高效学习算法奠定了基础。通过采用 QHMM 的酉参数化，我们建立了一个正式的生成学习模型。该模型形式化了目标随机过程语言的经验分布，定义了量子电路的假设空间，并引入了一个经验随机散度度量——假设适应度——作为学习成功的标准。我们证明，该学习模型具有平滑的搜索景观，这归因于 Stinespring 扩张的连续性。假设空间和适应度空间之间的平滑映射有助于开发高效的启发式和梯度下降算法。我们考虑了四种随机过程语言的例子，并使用超参数自适应进化搜索和多参数非线性优化技术训练 QHMM，这些技术应用于参数化的量子拟设电路。我们通过在量子硬件上运行最优电路来确认我们的结果。
图形和序列的量子机器学习方法：应用于核安全评估
在本文中，我们的目标是通过使用纯量子算法以及量子机器学习算法来提供不太复杂的解决方案，以合理的时间解决概率安全研究（PSS）领域的问题。我们解决 EPS 问题的两个方面，即静态和动态。对于静态问题，我们感兴趣的是找到系统中可能产生严重事故的所有基本事件组合，我们建议通过量子算法来获得这些基本事件组合，使用有向图，而不是搜索 SAT 问题的所有解。我们的贡献是一种量子算法，它使用线性数量的量子比特，通过经典过滤器，我们可以找到所有能够产生这些事故的基本事件的组合。在动态情况下，我们感兴趣的是找到系统中的所有偶然序列，我们的主要兴趣是处理这些序列。在经典情况下，为了找到所有这些序列，我们使用系统的状态图并寻找当前状态和所有临界状态之间的所有路径。由于这个问题是 NP 完全的，我们提出了一个量子解决方案来找到所有这样的路径。我们提出了两种量子算法，均基于量子行走的哲学。第一个算法在有向无环图中查找源顶点和几个目标顶点之间的所有路径。该算法使用N个量子比特和M个门来寻找所有路径。第二个是第一个的混合版本，即使量子比特数量减少，它也能够处理大图。另一个贡献是采用动态时间规整 (DTW) 算法的量子方法来计算这些序列之间的相似性，以及能够使用长度动态变化的子序列在序列之间找到最佳匹配的版本。我们还提出了一种量子隐马尔可夫模型 (QHMM) 的学习策略，以便从系统的任何初始状态生成意外场景并实时管理系统。我们最终提出了量子 k-means 的改进版本。经典版本的k-means每次迭代的复杂度为O(K×M×N)。在我们的案例中，使用单个量子电路计算观测值和聚类中心之间的所有距离，并使用 Grover 的量子搜索算法，我们可以将复杂度降低到 O(log(K×M×N))。还提出了利用绝热量子的量子平衡k均值算法的另一个版本。最后，我们提出了一种比经典版本更快的 Convex-NMF 算法的量子版本。我们将提出的方法应用于 EPS 领域的实际系统，以此作为本论文的结论。