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矩阵缩放和矩阵平衡的量子算法
矩阵缩放和矩阵平衡是两个基本的线性代数问题，具有广泛的应用，例如近似永久系统和预处理线性系统以使其在数值上更稳定。我们研究了这些问题的量子算法的能力和局限性。我们提供了两种经典（两种意义上的）方法的量子实现：用于矩阵缩放的 Sinkhorn 算法和用于矩阵平衡的 Osborne 算法。使用幅度估计作为主要工具，我们的量子实现都需要花费时间 e O ( √ mn/ε 4 ) 来缩放或平衡具有 m 个非零条目的 n × n 矩阵（由 oracle 给出），使其在 ℓ 1 -error ε 以内。它们的经典类似物使用时间为 e O ( m/ε 2 )，并且每个用于缩放或平衡具有小常数 ε 的经典算法都需要对输入矩阵的条目进行 Ω(m) 次查询。因此，我们实现了 n 的多项式加速，但代价是对于获得的 ℓ 1 误差 ε 的多项式依赖性更差。即使对于常数 ε ，这些问题也已不简单（并且与应用相关）。在此过程中，我们扩展了 Sinkhorn 和 Osborne 算法的经典分析，以允许在边际计算中出现错误。我们还将 Sinkhorn 针对逐项正矩阵算法的改进分析调整到 ℓ 1 设置，获得了一个 e O ( n 1 . 5 /ε 3 ) 时间量子算法，用于 ε - ℓ 1 缩放。我们还证明了一个下限，表明我们的矩阵缩放量子算法对于常数 ε 本质上是最优的：每个实现均匀边际的常数 ℓ 1 误差的矩阵缩放量子算法都需要 Ω( √ mn ) 次查询。
量子优势和培训iSing Born Machine
搜索近期量子设备的应用是广泛的。量子机学习被吹捧为对此类设备的潜在利用，尤其是那些无法触及的古典计算机模拟功能的设备。在这项工作中，我们研究了这种应用在生成建模中，重点是一类称为出生机器的量子电路。特别是，我们基于Ising Hamiltonians定义了该类别的子集，并表明在最坏情况下，在基于梯度的训练中遇到的电路无法从经典到乘法误差进行有效地采样。我们的基于梯度的培训方法使用成本功能，称为sindhorn差异和Stein差异，这些差异以前尚未用于基于量子电路的梯度培训，我们还将量子内核引入生成性建模。我们表明，这些方法的表现优于先前的标准方法，该方法使用最大平均差异（MMD）作为成本函数，并以最小的开销来实现这一目标。最后，我们讨论了模型学习硬分布并为“量子学习至高无上”提供正式定义的能力。我们还通过使用生成建模来执行量子电路汇编来体现本文的工作。
多模式分布对齐的分层最佳传输
在许多机器学习应用程序中，有必要通过对齐方式有意义地汇总不同但相关的数据集。最佳传输（OT）的方法将姿势比对作为差异最小化问题：目的是使用Wasserstein距离转换源数据集以匹配目标数据集，作为在对齐约束下的分歧度量。我们引入了OT的分层公式，该公式利用数据中的群集结构来改善嘈杂，模棱两可或多模式设置的对齐。为了以数值为单位，我们提出了一种利用sindhorn距离的分布式ADMM算法，因此它具有有效的计算复杂性，该计算复杂性与最大群集的大小四倍地缩放。当两个数据集之间的转换是统一的时，我们提供的性能保证可以描述何时以及如何使用我们的公式恢复群集对应关系，然后描述为这种策略的最坏情况数据集的几何形状。我们将此方法应用于合成数据集，该数据集将数据建模为低级别高斯人的混合物，并研究数据的不同几何特性对对齐的影响。接下来，我们将方法应用于神经解码应用中，其目标是预测猕猴主运动皮层中神经元种群的运动方向和瞬时速度。我们的结果表明，当数据集中存在聚类结构时，并且在试验或时间点之间保持一致，这是一种层次对齐策略，该策略利用这种结构可以提供跨域比对的显着改善。
使用聚类自动编码器技术识别气候模式
摘要：在不同投影场景下，气候模拟的时空分辨率的复杂性产生了多种气候模式。本文通过一种无监督的深度学习技术提出了一种新的数据驱动的气候分类工作，该技术可以在尺寸上降低大量时空数值气候投影数据中的大量紧凑表示。我们旨在确定捕获多个气候变量的不同区域以及在不同气候变化方案下的未来变化。我们的方法利用卷积自动编码器与K-均值聚类（标准自动编码器）和在线聚类相结合，基于sindhorn - Knopp算法（群集自动编码器），整个Conterminous美国（CONUS）（CONUS）（CONUS）捕获来自数据驱动的气候型号的独特气候式的goldement offeration Androm intery Demplyicals todlement todlement todlemant througation dynerical offer -Gromys toym intery dynerical demancortial dynerical ofderational dynerical officolt offer。 （GFDL-ESM2G）。开发的方法在多个变暖方案下以0.125 8的0.125 8将70年的GFDL-ESM2G仿真压缩为较低维空间的空间分辨率为660000倍，然后在150年的GFDL-ESM2G仿真数据中测试了150年。结果表明，五个气候群体捕获了与人类专家定义的已知气候类别相匹配的物理合理和空间稳定的气候效果。结果还表明，与使用标准自动编码器相比，使用群集自动编码器可以将聚类的计算时间限制为9.2倍。我们五个独特的气候模式是由深度学习引起的 - 基于较低维空间的聚类，从而使我们能够在整个综合美国立即提供有关水力气学及其空间异质性的见解，而无需下载大量的大气候数据集。