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拓扑量子：讲义和原始书
这本书最初是为了大致依次读取的。ever，您可能会根据自己的兴趣而跳来跳去。引入了圆圈代码时，它与关于TQFTS一般结构的先前章节非常独立。在我教的课程中，我当然不是分配所有章节 - 我不是虐待狂！我还应该提到，第33章介绍了许多人可能知道的一些基本数学，但我认为应该包括在内。通常以简化讨论的名义在地毯下被扫除的小障碍和警告。我会尝试在这些警告发生时脚注。将许多技术细节推入附录 - 通常可以在第一次阅读中跳过。在我上一本书的余量中，我说我的下一本书（即这本书）将大约是二维电子系统。该主题在分数量子厅效应的部分中涵盖了1。
拓扑量子：讲义和原始书
这本书最初是为了大致依次读取的。ever，您可能会根据自己的兴趣而跳来跳去。引入了圆圈代码时，它与关于TQFTS一般结构的先前章节非常独立。在我教的课程中，我当然不是分配所有章节 - 我不是虐待狂！我还应该提到，第33章介绍了许多人可能知道的一些基本数学，但我认为应该包括在内。通常以简化讨论的名义在地毯下被扫除的小障碍和警告。我会尝试在这些警告发生时脚注。将许多技术细节推入附录 - 通常可以在第一次阅读中跳过。在我上一本书的余量中，我说我的下一本书（即这本书）将大约是二维电子系统。该主题在分数量子厅效应的部分中涵盖了1。
拓扑量子：讲义和原始书
这本书最初是为了大致依次读取的。ever，您可能会根据自己的兴趣而跳来跳去。引入了圆圈代码时，它与关于TQFTS一般结构的先前章节非常独立。在我教的课程中，我当然不是分配所有章节 - 我不是虐待狂！我还应该提到，第41章介绍了许多人可能知道的一些基本数学，但我认为应该包括在内。通常以简化讨论的名义在地毯下被扫除的小障碍和警告。我会尝试在这些警告发生时脚注。将许多技术细节推入附录 - 通常可以在第一次阅读中跳过。在我上一本书的余量（Simon [2013]）的余量中，我说我的下一本书（即，这本书）大约是二维电子系统。该主题在分数量子厅效应的部分中涵盖了1。
从...角度看通信协议和 QECC
代理-环境边界上的纠错码（QECC）。此类 QECC 可被视为在此类边界上实现或诱导时空的出现。在本文中，我们研究了代理间通信与时空之间的这种联系，利用了 TQFT 的不同实现。我们深入研究了在其边界上支持自旋网络作为计算系统的 TQFT：这些被称为拓扑量子神经网络 (TQNN)。TQNN 具有张量网络的自然表示，可实现 QECC。我们将 HaPPY 代码视为一个典型示例。然后，我们展示了通用 QECC 作为体边界代码如何诱导有效时空。QECC 中发生的有效空间和时间分离使得空间分离的观察者之间能够实现 LOCC 协议。然后，我们考虑 QECC 在 BF 和 Chern-Simons 理论中的实现，并表明 QECC 诱导的时空提供了 LOCC 所需的经典冗余。最后，我们考虑拓扑 M 理论作为 QECC 在更高时空维度中的实现。
具有混合边界穿刺的非阿贝尔统计在环面代码中
任意子是二维系统中的激发态，既不是玻色子也不是费米子 [2]。阿贝尔任意子在交换时会收集任意复相因子。两个非阿贝尔任意子的交换可以用作用于描述复合任意子系统的希尔伯特空间的辫子群 [3] 的矩阵表示来描述。后一种类型尤其令人感兴趣，因为它的任意子可用于通过在拓扑量子计算方案中将它们编织起来来处理信息 [4, 5]。任意子出现在具有拓扑序的物质相中，例如分数量子霍尔 (FQH) 态、基塔耶夫蜂窝晶格模型 (KHLM)、量子双模型 [4, 6] 等。伊辛模型以描述支持马约拉纳零模式 (MZM) 的物理系统中产生的准粒子的行为而闻名 [7, 8]。由排列在二维表面上的量子比特集合组成的晶格模型是研究此类拓扑系统的实用工具。这些模型，例如稳定器代码 [9, 10]，允许在非局部自由度中编码量子信息的计算方案。典型的例子是 Kitaev 在参考文献 [6] 中介绍的环面代码。它对环面上定义的方形自旋晶格的退化基态中的逻辑量子比特进行编码 [11]。环面代码出现在 KHLM 的阿贝尔相 [11, 12]。环面代码允许局部、点状缺陷和非局部、线状缺陷。穿刺是与晶格上的孔相对应的局部缺陷。它们通过编织被引入作为量子记忆和计算的候选者 [13–15]，而扭曲是非局域畴壁的端点，可强制实现 toric 代码任意子的对称性。后一种缺陷已用拓扑量子场论 (TQFT) [16, 17] 进行了描述。它们在计算上也很有趣，因为它们在聚变和交换下表现得像 Majorana 零模式 [1, 18, 19]。参考文献 [20] 甚至引入了这两种缺陷类型的新混合，也能够编码逻辑量子位。在本文中，我们研究了 toric 代码上另一种缺陷的拓扑性质，即穿孔