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群场论与全息张量网络
凝聚态理论中的张量网络算法 [1-5] 最近在量子引力领域产生了巨大影响，成为研究普朗克尺度时空性质及其全息特性的有力新工具。在 AdS/CFT 框架中，Ryu-Takayanagi 公式与几何/纠缠对应 [6-9] 相结合，导致了一种新的全息对偶构造方法，如今由 AdS/MERA 猜想 [10] 进一步捕获，该猜想建议将量子多体边界态的辅助张量网络分解的几何解释为对偶体几何的表示 [11,12]。张量网络在此意义上的使用产生了一种新的构造方法 [13]，其中某些全息理论的关键纠缠特征可以通过张量网络状态类来捕获。在量子引力的非微扰方法中，包括圈量子引力（LQG）和自旋泡沫模型[14-17]及其在群场论（GFT）方面的推广[18-20]，前几何量子自由度被编码在随机组合自旋网络结构中，用SU（2）的不可约表示标记，并在每个节点上赋予规范对称性。此类自旋网络态可理解为特殊的对称张量网络[21,22]，张量网络技术已在量子引力领域得到广泛应用[23-26]。在半经典层面上，离散时空和几何与此类结构自然相关，其量子动力学与（非交换的）离散引力路径积分相关[27-30]。悬而未决的问题是展示连续时空几何和广义相对论动力学如何从具有相同前几何自由度的全量子动力学中诞生，这实际上将量子时空描述为一种特殊的量子多体系统[31-33]。从这个意义上说，张量网络技术已广泛应用于圈量子引力背景下的自旋泡沫重正化问题[23-26]，以及用于分析自旋网络纠缠结构的定量工具，并寻找具有与半经典解释中的良好几何兼容的关联和纠缠特性的自旋网络态类。最近，张量网络表示方案已被用于提取自旋网络态非局域纠缠结构的信息，并在背景独立的情况下理解局域规范结构对全息纠缠的普适标度特性的影响[34]。沿着这条思路，一些作者在 [ 35 ] 中定义了随机张量网络和群场论 (GFT) 状态之间的精确词典，并以此为基础在非微扰量子引力背景下首次推导了 Ryu-Takayanagi 公式 [ 6 ]。该字典还在对 GFT 状态进行不同限制的情况下，暗示了 LQG 自旋网络状态与张量网络之间的对应关系，以及随机张量模型 [ 36 ] 与张量网络之间的对应关系。总结上述字典，GFT 状态定义了具有场论公式和量子动力学的（广义）规范对称张量网络。GFT 张量的场论性质提供了一种自然的随机解释，尽管它对应的概率测度通常与标准随机张量网络模型的概率测度不同。此外，GFT 网络的主要特征——晶格拓扑、张量序、键维数——不是固定的，而是由所考虑的特定 GFT 模型动态诱导的。从这个意义上说，GFT 定义了通常张量网络的广义。因此，GFT 定义的张量网络的关联函数将在很大程度上取决于模型的选择。如 [ 35 ] 所示，标准随机张量网络模型与 GFT 张量网络之间的相似性在非相互作用 GFT 理论的最简单情况下尤其明显，其中理论的传播子诱导最大纠缠
纠缠辅助量子 Reed-Muller 张量积码
稳定器框架的性质要求稳定器之间能够相互交换，从而强制类似的经典加法码满足对偶包含约束。Calderbank、Shor 和 Steane (CSS) 进一步提出了一种从两个满足对偶包含约束的经典码构造量子码（也称为 CSS 码）的方法 [3][4]。由于 CSS 码的性质取决于相应的已充分研究的经典码，因此 CSS 码的分析很简单。Brun 等人通过引入在发射机和接收机之间利用预共享纠缠态的概念，进一步从不满足对偶包含约束的经典码构造量子码（也称为纠缠辅助 (EA) 码）[5]。假设纠缠态的接收端量子比特是无噪声的。 EA 码的构造依赖于从一组非交换算子构造阿贝尔群。此类码可提供比无辅助情况更好的纠错能力，对 EA 通信很有用。EA CSS 码由两个不满足对偶包含准则的经典码构造而成 [6] [7]。在多年来研究的各种经典码中，Reed-Muller (RM) 码已用于卫星和深空通信，而极化码（RM 码的泛化）则用于 5G 标准的控制信道 [8]。它们的代数性质使它们不仅可局部测试，而且可局部解码和列表解码 [9] [10]。RM 码具有软判决解码器，可利用软信息获得更好的性能。 [11] 经典 RM 码和量子 RM 码分别可以达到经典和量子擦除信道的容量 [12] [13]。二进制
yastn：另一个对称张量网络
我们提出了一个用于量子多体模拟的开源张量网络python库。的核心是一种Abelian对称张量，以稀疏的块结构实现，该结构由密集的多维阵列后端的逻辑层管理。这是在矩阵prod-uct状态下运行的高级张量网络算法和预测的纠缠对状态的基础。诸如Pytorch之类的适当后端，可以直接访问自动分化（AD），以实现GPU和其他支持的加速器的成本功能梯度计算和执行。我们在具有无限投影纠缠状态的模拟中显示了库的表现，例如通过Image nime time Evolution通过AD找到基态，并模拟Hubbard模型的热状态。对于这些具有挑战性的示例，我们识别并量化了由对称调整器实现利用的数值优势来源。
使用张量网络制备量子态制备
抽象的量子状态制备是许多量子算法中的重要常规，包括方程式线性系统，蒙特卡洛模拟，量子采样和机器学习的解决方案。迄今为止，还没有将经典数据编码为基于门的量子设备的既定框架。在这项工作中，我们提出了一种通过将分析函数采样到量子电路中获得的矢量的编码方法，该量子电路具有相对于量子数的多项式运行时，并且提供了> 99。9％的精度，比最先进的两个Quibit Gate Fidelity更好。我们采用硬件有效的变分量子电路，这些电路使用张量网络模拟，以及向量的矩阵乘积状态表示。为了调整变化门，我们利用了融合自动梯度计算的Riemannian优化。此外，我们提出了一种“一次切割，测量两次”方法，该方法使我们在大门更新期间避免了贫瘠的高原，将其基准为100 Qubit的电路。值得注意的是，任何具有低级别结构（不受分析功能的限制）的向量都可以使用呈现的方法编码。我们的方法可以轻松地在现代量子硬件上实现，并有助于使用混合量子计算体系结构。
Agilex™ 5 FPGA：带有 AI 张量块的增强型 DSP
Agilex 5 FPGA 具有独特的功能组合，为您提供开发集成高性能 AI 的定制硬件所需的一切。这些功能的核心是一种称为 AI 张量模式的新型操作模式，该模式针对 AI 计算中使用的常见矩阵-矩阵或矢量-矩阵乘法进行了调整。此模式具有旨在有效处理小矩阵和大矩阵大小的功能。与 Cyclone V FPGA 相比，单个带有 AI 张量块的增强型 DSP 在单个 DSP 块的 INT8 操作中实现了高达 25 倍的峰值、理论上的 TOPS 改进。
张量主成分分析的经典算法和量子算法
N 。那么，从理论上讲，当λ远大于 N (1 − p ) / 2 [ 2 , 3 ] 时，可以恢复信息。然而，尚无已知的多项式时间算法能够达到这一性能。相反，最著名的两种算法是谱算法和平方和算法。谱算法最早在参考文献 [ 2 ] 中提出。其中，由 T 0 形成一个矩阵（如果 p 为偶数，则矩阵为 N p/ 2 × N p/ 2 ，其元素由 T 0 的元素给出），并且该矩阵的主特征向量用于确定 v sig 。对于偶数 p ，此方法适用于远大于 N − p/ 4 的λ ，并且推测它的变体对奇数 p 具有类似的效果。基于平方和的方法也具有与谱方法类似的效果。针对该问题，平方和法 [ 4 , 5 ] 产生了一系列算法 [ 6 , 7 ]，这些算法可以在小于 N − p/ 4 的 λ 下进行恢复，但运行时间和空间成本在 polylog( N ) N − p/ 4 /λ 中呈指数增长。在参考文献 [ 1 ] 中，展示了一系列具有类似性能的谱算法。
PHYSICAL REVIEW A 110, 042210 (2024) 过程张量...
过程张量是量子梳，描述开放量子系统通过多个量子动力学步骤的演化。虽然有多种方法可以测量两个过程的差异，但必须特别注意确保量词遵循物理上可取的条件，例如数据处理不等式。在这里，我们分析了量子梳一般应用中常用的两类可区分性度量。我们表明，第一类称为 Choi 散度，不满足重要的数据处理不等式，而第二类称为广义散度，满足。我们还将量子信道广义散度的一些其他相关结果扩展到量子梳。最后，鉴于我们证明的性质，我们认为广义散度可能比 Choi 散度更适合在大多数应用中区分量子梳。特别是，这对于定义具有梳状结构的资源理论的单调性至关重要，例如量子过程的资源理论和量子策略的资源理论。
使用功能层次张量
这项工作涉及解决高维fokker-planck方程的新观点，即可以根据其相关粒子动力学采样的轨迹将求解PDE求解为密度估计任务的独立实例。使用这种方法，一个回避误差积累是由于在参数化函数类上集成了PDE动力学而产生的。这种方法显着简单地简化了部署，因为人们没有基于不同方程的损失条款的挑战。特别是我们引入了一类新的高维函数，称为功能层次张量（FHT）。FHT ANSATZ利用了层次的低级别结构，从而相对于维度计数，具有线性可扩展的运行时和内存复杂性的优势。我们引入了一种基于草图的技术，该技术对与方程相关的粒子动力学模拟的粒子进行密度估计，从而根据我们的ANSATZ获得了Fokker-Planck解决方案的表示。我们将提出的方法成功地应用于具有数百个变量的三个具有挑战性的时间依赖的Ginzburg-Landau模型。
一种简单而有效的可扩展多视图张量聚类
基于锚点的大规模多视图聚类因其在处理海量数据集方面的有效性而引起了广泛关注。然而，当前的方法主要通过探索锚点图或投影矩阵之间的全局相关性来寻找用于聚类的共识嵌入特征。在本文中，我们提出了一种简单而有效的可扩展多视图张量聚类（S 2 MVTC）方法，我们的重点是学习视图内和跨视图的嵌入特征的相关性。具体而言，我们首先通过将不同视图的嵌入特征堆叠到张量中并旋转它来构造嵌入特征张量。此外，我们构建了一种新颖的张量低频近似（TLFA）算子，它将图相似性结合到嵌入特征学习中，有效地实现不同视图内嵌入特征的平滑表示。此外，对嵌入特征应用共识约束以确保视图间语义一致性。在六个大规模多视图数据集上的实验结果表明，S 2 MVTC 在聚类性能和 CPU 执行时间方面明显优于最先进的算法，尤其是在处理海量数据时。S 2 MVTC 的代码已公开发布在 https://github.com/longzhen520/S2MVTC。