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使用...构建容错量子计算机
我们对一种基于 cat 码与外部量子纠错码连接的容错量子计算机进行了全面的架构分析。对于物理硬件，我们提出了一种耦合到二维布局的超导电路的声学谐振器系统。使用硬件的估计物理参数，我们对测量和门（包括 CNOT 和 Toffili 门）进行了详细的错误分析。在建立了一个真实的噪声模型后，我们用数字模拟了当外部代码是重复码或薄矩形表面码时的量子纠错。我们迈向通用容错量子计算的下一步是容错 Toffili 魔法状态准备协议，该协议以非常低的量子比特成本显著提高了物理 Toffili 门的保真度。为了实现更低的开销，我们为 Toffili 状态设计了一种新的魔法状态蒸馏协议。结合这些结果，我们获得了运行有用的容错量子算法所需的物理错误率和开销的实际全资源估计。我们发现，使用大约 1000 个超导电路元件，就可以构建一台容错量子计算机，该计算机可以运行目前传统计算机无法处理的电路。反过来，具有 18,000 个超导电路元件的硬件可以在传统计算无法企及的范围内模拟哈伯德模型。
减少量子因式分解中的量子比特数量
摘要本文重点研究了在 Z ∗ N 中因式分解和计算离散对数的量子算法中逻辑量子比特数量的优化。这些算法包含一个模 N 幂运算电路，它占了大部分成本，包括量子比特和运算成本。在本文中，我们表明，仅使用 o (log N ) 个工作量子比特，就可以获得模幂运算输出的最低有效位。我们将此结果与 May 和 Schlieper 的截断技术 (ToSC 2022) 以及 Shor 算法的 Eker˚aH˚astad 变体 (PQCrypto 2017) 相结合，仅使用 d + o (log N ) 个量子比特来解决 Z ∗ N 中的离散对数问题，其中 d 是对数的比特大小。因此，我们可以使用 n/2 + o(n) 个量子位来因式分解 n 位 RSA 模数，而当前设想的实现需要大约 2n 个量子位。我们的算法使用余数系统，并且以可参数化的概率成功。由于它是完全经典的，我们已经实现并测试了它。对于 RSA 因式分解，我们可以达到深度 O(n2log3n) 的门数 O(n3)，然后必须将其乘以 O(logn)（Eker˚aH˚astad 所需的测量结果数）。要因式分解一个 RSA-2048 实例，我们估计 1730 个逻辑量子位和 236 个 Toffili 门就足以进行一次运行，而该算法平均需要 40 次运行。为了解决 2048 位安全素数组中 224 位（112 位经典安全性）的离散对数实例，我们估计 684 个逻辑量子位就足够了，并且每次使用 2 32 Toffili 门进行 20 次运行。
![arXiv:2107.12144v2 [quant-ph] 2021 年 11 月 10 日](/simg/g:\will\search\icon\source\7\7d6120328cd0b85d80d24b16fe1af6ddddfc3201.webp)
arXiv:2107.12144v2 [quant-ph] 2021 年 11 月 10 日
我们研究了两种双重量子信息效应，以操纵量子计算中的信息量：隐藏和分配。由此产生的类型和效果系统完全可以表达不可逆量子计算，包括测量。我们提供通用范畴构造，以语义解释这种具有选择的箭头元语言，从任何解释可逆基语言的装备群开始。量子测量的几个特性通常遵循，我们将（非迭代）量子流程图翻译成我们的语言。语义构造将希尔伯特空间之间的幺正类别转变为完全正迹保持映射类别，并将有限集之间的双射类别转变为具有选择垃圾的函数类别。因此，它们捕捉了 Toffili 和 Stinespring 的经典和量子可逆计算的基本定理。
![arXiv:2210.14892v1 [quant-ph] 2022 年 10 月 26 日](/simg/g:\will\search\icon\source\3\3109eccc3a013ca1b4a857c0ee89cd697acda038.webp)
arXiv:2210.14892v1 [quant-ph] 2022 年 10 月 26 日
我们介绍了一种通用方法来准备振幅由某个已知函数给出的量子态。与现有方法不同，我们的方法不需要手工制作的可逆算术电路或量子内存负载来编码函数值。相反，我们使用模板量子特征值变换电路将低成本的正弦函数块编码转换为所需函数。我们的方法仅使用 4 个辅助量子比特（如果近似多项式具有确定奇偶性，则为 3 个），与最先进的方法相比，量子比特数减少了一个数量级，同时如果函数可以很好地用多项式或傅里叶近似表示，则使用类似数量的 Toffili 门。与黑盒方法一样，我们方法的复杂性取决于函数的“L2 范数填充分数”。我们证明了我们的方法在准备量子算法中常用的状态（例如高斯和凯泽窗口状态）方面的效率。
多量子比特 Toffoli 门和带有里德堡原子的最佳几何结构
多量子比特 Toffili 门具有实现可扩展量子计算机的潜力，是量子信息处理的核心。在本文中，我们展示了一种原子排列成三维球形阵列的多量子比特阻塞门。通过进化算法优化球面上控制量子比特的分布，大大提高了门的性能，从而增强了非对称里德堡阻塞。这种球形配置不仅可以在任意控制目标对之间很好地保留偶极子阻塞能量，将非对称阻塞误差保持在非常低的水平，而且还表现出对空间位置变化的前所未有的稳健性，导致位置误差可以忽略不计。考虑到固有误差并使用典型的实验参数，我们通过数值方法表明可以创建保真度为 0.992 的 C 6 NOT 里德堡门，这仅受里德堡态衰变的限制。我们的协议为实现多量子比特中性原子量子计算开辟了一个高维原子阵列平台。
用于状态准备的量子电路的数值分析......
我们执行最优控制理论计算，以确定执行少量子比特系统的量子态准备和幺正算子合成所需的最少两量子比特 CNOT 门数量。通过考虑所有可能的门配置，我们确定了可实现的最大保真度作为量子电路大小的函数。这些信息使我们能够确定特定目标操作所需的最小电路大小，并列举允许完美实现该操作的不同门配置。我们发现，即使在最少门数的情况下，也有大量配置都能产生所需的结果。我们还表明，如果我们使用多量子比特纠缠门而不是两量子比特 CNOT 门，则可以减少纠缠门的数量，正如人们根据参数计数计算所预期的那样。除了处理任意目标状态或幺正算子的一般情况外，我们还将数值方法应用于合成多量子比特 Toffili 门的特殊情况。该方法可用于研究任何其他特定的少量子比特任务，并深入了解文献中不同界限的紧密度。
SM4 分组密码的量子实现（量子比特数较少）
摘要 SM4密码算法是我国国家密码局发布的分组密码算法，已成为国际标准。通过优化量子比特数和深度乘以宽度的值实现了SM4分组密码的量子电路。在实现S盒时，基于复合域算法，针对SM4的不同阶段，提出了四种S盒的改进量子电路。在优化量子比特数时，采用量子子电路串联的方式实现SM4量子电路。实现的SM4量子电路只使用了260个量子比特，这不仅是实现SM4量子电路所用的最少量子比特数，也是实现8比特S盒、128比特明文和128比特密钥的分组密码算法所用的最少量子比特数。在优化深度乘以宽度的值时，我们通过并行实现来实现，权衡量子电路共采用288个量子比特，Toffili深度为1716，深度乘以宽度为494208，小于现有最佳值825792。