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使用Chebyshev插值提高了Trotter模拟的精度
量子计量学允许在最佳的海森堡极限下测量量子系统的性能。但是，当使用数字汉密尔顿模拟制备相关的量子状态时，应计算的错误错误将导致与此基本限制的偏差。在这项工作中，我们展示了如何通过使用标准多项式插值技术来减轻由于时间演化而引起的算法错误。我们的方法是推断到零小猪的步长大小，类似于用于减轻硬件错误的零噪声外推技术。我们对插值方法进行了严格的误差分析，用于估计特征值和随时间推动的期望值，并证明在误差中达到了heisenberg的限制，以达到多种类因素。我们的工作表明，仅使用Trotter和经典资源来实现许多相关算法任务，可以实现接近最先进模拟的精度。
![arXiv:2002.00055v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 31 日](/simg/g:\will\search\icon\source\9\91ebbe9463b032ced4d367ffe5c86aa9d50715e1.webp)
arXiv:2002.00055v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 31 日
准备吉布斯分布是量子计算的一项重要任务。它是某些类型的量子模拟中必要的第一步，并且对于量子玻尔兹曼训练等量子算法至关重要。尽管如此，由于需要内存开销，大多数用于准备热态的方法在近期的量子计算机上都无法实现。在这里，我们提出了一种基于最小化量子系统自由能的变分方法来准备吉布斯态。使这种方法实用的关键见解是使用对数的傅里叶级数近似，从而可以通过一系列更简单的测量来估计自由能的熵分量，这些测量可以使用经典的后处理结合在一起。我们进一步表明，如果可编程量子电路的变分参数的初始猜测足够接近全局最优值，则这种方法可以有效地在恒定误差内生成高温吉布斯态。最后，我们用数字方式检验了该过程，并证明了使用 Trotterized 绝热态准备作为假设，我们的方法对于五量子比特汉密尔顿量的可行性。
在没有 Toffoli 门的情况下估计量子模拟中的精确能量
在数字量子模拟中，量子计算机充当难以用传统方法预测的系统的通用模拟器。然而，该领域的目标不仅仅是简单地用一个系统模仿另一个系统：在将模型的哈密顿量映射到量子比特上之后，采用量子算法提取其光谱和特征态。这种算法中可能最复杂的是量子相位估计，它允许人们通过对模拟时间演化的傅里叶分析（在模型哈密顿量下）投射到光谱特征态。然而，尽管概念简单，量子相位估计在技术层面上具有挑战性。它的要求不仅超出了当前硬件的能力，而且它很可能在未来带来技术挑战。部分问题在于时间演化无法精确模拟，而通常必须近似。正如 [ 1 ] 中最初所建议的那样，这可以通过 Trotterization 实现，这意味着模拟器被设计为在精确时间演化的频闪片段中演化。演化的时间周期越短，近似值越精确，但量子相位估计对于较长的时间演化具有更好的分辨率 [2,3]。该算法还需要一个额外的估计器量子比特寄存器来耦合到 Trotterization 时间演化中的每个片段，这可能要求量子计算机内部进行非局部操作。不过，有更先进的方法可以取代相位估计算法中的 Trotterization。在量子比特化 [4] 中，模拟器被一定数量的量子比特扩展。时间演化随后被一个幺正所取代，该幺正位于扩展的某个子空间中，充当模拟器量子比特的哈密顿量。由于幺正描述了该子空间外的旋转，因此旋转角度（哈密顿量特征值的函数）可以通过相位估计程序读出。量子比特化的吸引力在于它不涉及哈密顿量的任何近似；然而，它通常需要更高级的量子操作，比如 Toffoli 门 [ 5 ]。当人们试图将额外量子比特的数量保持在