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定量obata的定理
几何分析中的核心主题之一是域的几何形状（在可能的弯曲空间中）与定义的拉普拉斯词的光谱特性之间的深厚联系。本文重点介绍了拉普拉斯的第一个特征值λ1（如果域有非空边界，则具有诺伊曼边界条件）。由于庞加莱（ - 冬世界）不平等在分析中起着重要作用，并且由于第一个特征值的下限给出了庞加莱（ - wirtinger）不平等中常数的上限，因此具有良好的下部较低估计为λ1，这是非常有用的。对于欧几里得空间中的领域，对拉普拉斯主义的第一个特征值（在Dirichlet或Neumann边界条件下）的经典估计可以追溯到雷利勋爵[1877]，Faber [1923]，Krahn [1925]，Pólya和Pólya和Szeg˝o[1951]，以及其他[1951]，以及其他[1951]和Weinberger [1951]，以及[1951]和Weinberger。对于弯曲空间，两个主要结果是由于Lichnerowicz [1958]和Obata [1962]：
不平衡微电网三级控制的凸近似。
本文提出了一种三相不平衡微电网三级控制优化模型。该模型考虑了 24 小时运行，包括可再生能源、储能设备和电网规范限制。使用最近开发的基于 Wirtinger 微积分的近似法简化了功率流方程。对所提出的模型进行了理论和实践评估。从理论角度来看，该模型适用于三级控制，因为它是凸的；因此，保证了全局最优、解的唯一性和内点法的收敛性。从实践角度来看，该模型足够简单，可以在小型单板计算机中实现，计算时间短。后者通过在具有 CIGRE 低压基准的 Raspberry-Pi 板上实现该模型来评估；该模型还在 IEEE 123 节点配电网络测试系统中进行了评估。