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量子计算拓扑的特征变体和代数曲面
摘要：证明了一些有限表示群由于其 SL 2 ( C ) 特征品种而与代数曲面相关的表示理论。我们利用代数曲面的 Enriques–Kodaira 分类和相关的拓扑工具来明确此类曲面。我们研究了 SL 2 ( C ) 特征品种与拓扑量子计算 (TQC) 的联系，作为任意子概念的替代方案。Hopf 链接 H 是我们对 TQC 观点的核心，其特征品种是 Del Pezzo 曲面 f H （交换子的迹）。从我们之前工作中的三叶结衍生而来的量子点和双量子比特魔法状态计算可以看作来自 Hopf 链接的 TQC。一些二生成 Bianchi 群的特征品种以及奇异纤维 ˜ E 6 和 ˜ D 4 的基本群的特征品种包含 f H 。与 K 3 曲面双有理等价的曲面是它们的特征簇的另一种复合体。
sylow定理：揭示代数结构和组属性
g中的每个元素a和h中的每个元素h，h中的每个元素，元素a * h * a -1也在h中。换句话说，该操作在由整个组的元素结合时保留了子组的结构。示例5：在常规多边形的旋转和反射组中，由所有旋转组成的亚组是正常的亚组。当您通过任何其他旋转结合旋转时，结果仍然是旋转。iii。结果和讨论Sylow的愿景：开创性群体理论：路德维希·西洛（Ludwig Sylow）的工作标志着小组理论研究中的转折点。他认识到，通过调查有限群体的亚组，我们可以对该群体的性质获得宝贵的见解。Sylow的定理，特别是解决了有限组中主要功率顺序的子组的分布。这个概念是开创性的，因为它为理解群体因素化以及正常和非正常亚组的复杂性铺平了道路。
在RKHM中学习：c* - 核心机器的代数扭曲
RKHM中监督学习的重要应用是其输入和输出是图像的任务。如果所提出的内核具有特定的参数，则产品结构是卷积，与傅立叶成分的点型相对应。通过将C ∗ - 代数扩展到更大的代数，我们可以享受比卷积更多的一般操作。这使我们能够通过在傅立叶组件之间进行交互来有效地分析图像数据。关于概括结合，我们通过Rademacher复合物理论得出了与RKHS和VVRKHS相同的结合类型。这是我们所知，这是RKHM假设类别的第一个概括。关于与现有方法的联系，我们表明，使用框架，我们可以重建现有方法，例如卷积神经网络（Lecun等，1998）和卷积内核（Mairal等，2014），并进一步概括它们。这一事实意味着我们框架的表示能力超出了现有方法。
基于代数拓扑的图像质量感知的神经证据
本文研究了不同质量图像诱发的脑电信号所构成的脑网络的代数拓扑特征，并在此基础上提出了一种神经生理学的图像质量评价方法。该方法通过脑电采集与常规图像评价流程相结合获取质量感知相关的神经信息，通过拓扑数据分析获得不同失真程度图像下的有生理意义的脑部响应。验证实验结果表明，清晰图像与模糊图像诱发的脑电数据代数拓扑特征在多个频带中存在显著差异，尤其是在β频带。此外，JPEG压缩引起的脑网络相变差异更为显著，表明人类对除高斯模糊以外的JPEG压缩更敏感。总的来说，本文研究了扭曲图像诱发的脑电信号的代数拓扑特征，有助于图像质量的神经生理学评估研究。
对流密码的代数攻击，并应用于非线性过滤器发电机和WG-PRNG
流密码[16]是对称密码学中使用的主要加密原始图之一。从历史上看，第一个流量密码是使用“线性”重新组件构建的，在寄存器更新函数（将一个状态发送到下一个状态）中，线性的含义均意味着在下一个状态中发送一个状态），在输出功能中，该功能将按键作为当前状态的函数计算为键流。纯粹的线性寄存器不再使用，因为它们的状态可以从其生成的键流的一小部分中迅速恢复，例如Berlekamp-Massey算法[5，第7章]。由于使用线性结构仅基于几个XOR大门而转化为硬件实现，这对于实际应用是非常可取的，因此大多数Modern crean Stream Cipher都保留了该原始结构的某些部分。在许多相互竞争的流设计中，最近引起了一些兴趣：所谓的非线性过滤器发电机[11]。的确，他们保留了由一个或几个线性寄存器组成的状态的线性更新，但是他们通过其状态的非线性函数输出键流：此功能称为滤波器。这些密码最值得注意的例子是WG-PRNG，它已提交给NIST轻量加密术的NIST竞争[1]。
通过统计验证和模型识别通过机器学习
各种建模技术用于预测锂离子电池的容量褪色。代数还原模型本质上可以解释且计算快速，非常适合用于电池控制器，技术经济模型和多目标优化。用于用石墨阳极的锂离子电池，石墨表面上的固体电解质插入（SEI）生长占主导地位。这种褪色通常是使用物理知情方程式建模的，例如预测溶剂扩散限制SEI生长的时间根 - 根源，以及Arrhenius和Tafel类似方程，预测温度和最新电量率依赖性。在某些情况下，提出了完全的经验关系。但是，很少进行统计验证以评估模型最佳性，并且通常只研究了少数可能的模型。本文展示了一种新的程序，可以自动通过双级优化和符号回归从数百万算法生成的方程中自动识别降级降解模型。使用交叉验证，敏感性分析和通过自举通过交叉验证，敏感性分析和不确定性定量在统计上验证。在LifePo 4 /石墨细胞日历老化数据集中，自动识别了使用方形 - 根，功率法，拉伸指数和sigmoidal功能的模型，与人类专家确定的模型相比，具有更高的准确性和更低的不确定性，并证明先前已知的物理关系可以使用“重新验证的机器学习”。©2021作者。[doi：10.1149/1945-7111/abdde1]由IOP Publishing Limited代表电化学学会出版。这是根据Creative Commons Attribution 4.0许可（CC by，http://creativecommons.org/licenses/ by/4.0/）分发的开放式访问文章，如果原始工作适当地引用了原始作品，则可以在任何媒介中不受限制地重复使用工作。
b'摘要。本文提出了将对称密码代数方程转化为QUBO问题的方法。将给定方程f 1 ，f 2 ，... ，fn转化为整数方程f \xe2\x80\xb2 1 ，f \xe2\x80\xb2 2 ，... ，f \xe2\x80\xb2 n后，对每个方程进行线性化，得到f \xe2\x80\xb2 lin i = lin ( f \xe2\x80\xb2 i )，其中lin表示线性化运算。最后，可以得到 QUBO 形式的问题，即 f \xe2\x80\xb2 lin 1 2 + \xc2\xb7 \xc2\xb7 \xc2\xb7 + f \xe2\x80\xb2 lin n 2 + Pen ，其中 Pen 表示在方程线性化过程中获得的惩罚，n 是方程的数量。在本文中，我们展示了一些分组密码转换为 QUBO 问题的示例。此外，我们展示了将完整的 AES-128 密码转换为 QUBO 问题的结果，其中等效 QUBO 问题的变量数量等于 237,915，这意味着，至少在理论上，该问题可以使用 D-Wave Advantage 量子退火计算机解决。不幸的是，很难估计这个过程所需的时间。'
b'摘要。本文提出了将对称密码代数方程转化为QUBO问题的方法。将给定方程f 1 ，f 2 ，... ，fn转化为整数方程f \xe2\x80\xb2 1 ，f \xe2\x80\xb2 2 ，... ，f \xe2\x80\xb2 n后，对每个方程进行线性化，得到f \xe2\x80\xb2 lin i = lin ( f \xe2\x80\xb2 i )，其中lin表示线性化运算。最后，可以得到 QUBO 形式的问题，即 f \xe2\x80\xb2 lin 1 2 + \xc2\xb7 \xc2\xb7 \xc2\xb7 + f \xe2\x80\xb2 lin n 2 + Pen ，其中 Pen 表示在方程线性化过程中获得的惩罚，n 是方程的数量。在本文中，我们展示了一些分组密码转换为 QUBO 问题的示例。此外，我们展示了将完整的 AES-128 密码转换为 QUBO 问题的结果，其中等效 QUBO 问题的变量数量等于 237,915，这意味着，至少在理论上，该问题可以使用 D-Wave Advantage 量子退火计算机解决。不幸的是，很难估计这个过程所需的时间。'
Ph.D.资格考试Ph.D.资格考试
Algebraic numbers, Ring of integers of an algebraic number field, Integral bases, Norms and traces, The discriminant, Factorization into irreducibles, Euclidean domains, Dedekind domains, Prime factorization of ideals, Principal ideal rings, Lattices, Minkowski's Theorem, Geometric Representation of Algebraic Numbers, Class-group and class number, Computational Methods, Fermat的最后定理，Dirichlet的单位定理，二次残基。•参考1代数数理论，Serge Lang。•参考文献2计算代数数理论的课程，亨利·科恩（Henri Cohen）。b：有限领域的有限场（数学518），有限端的表征，不可减至的多项式的根，痕迹，规范和基础，统一和环形多样性的根，对有限型领域的元素的代表，多元元素和多元级别的多元元素，多元级别的多元元素，多元级别的多态元素，多元级别的多元元素，多元级别的多态元素，多元型元素，多元级别的多元元素，不可删除的多项式，多项式在有限场上的分解，指数总和，线序重复序列，最小多项式，有限磁场的理论应用，有限的几何形状，组合物，组合物，线性模块化系统，pseudorandom序列。•参考1有限领域及其应用简介，Harald Niederreiter Rudolf Lidl。
探索图论与...之间的相互作用
1 助理教授，2 高中教师，摘要：图论和代数结构是数学中两个截然不同但又相互关联的领域。本研究论文旨在研究这两个领域之间的深刻关系，并探索它们融合的应用和含义。通过深入研究图的代数性质和代数结构的图形表示，我们发现了丰富的数学概念和技术。本文研究了图论的基本概念，包括顶点、边、连通性和图不变量，以及它们与群、环和域等代数概念的联系。此外，它还探讨了图论在代数结构研究中的作用，包括将代数对象表示为图以及使用图论工具解决代数问题。此外，本文还讨论了这种跨学科方法在计算机科学、化学、物理和社交网络等各个领域的应用。通过弥合图论和代数结构之间的差距，这项研究有助于更深入地理解数学概念及其实际应用。
使用Python的数学：代数的上下文
摘要研究代数与Python之间的互惠互益联系，该研究旨在解决计算困难并提高代数操作的效率。导航Python的符号代数复杂性是手头的任务。这些包括计算密集型问题，数值准确性问题以及巨大的表达处理问题。主要结论中心，建设性途径的未来研究和对该主题的贡献。我们建议指示进一步改善代数符号性能，探索量子代数计算，开发专业的Python代数库，将机器学习与代数任务相结合，并创建交互式教育工具。这些发现在当前的Python环境中截断了差距，并为计算问题提供了创造性的答案。总的来说，这项工作很重要，因为它为未来的Python代数勘探项目树立了途径。这项研究通过解决面临和提供创新的解决方案的障碍，在编程环境中推动代数技术。可能的用途涵盖了广泛的行业，包括量子计算以及科学研究和教学等尖端领域。作为背景，该研究讨论了代数在数学中的基本价值，并将Python作为操纵代数的有力工具。我们检查了基本代数操作，方程式，功能和Python代数应用。面临的困难和约束强调了使用Python进行代数工作的必要性。关键字：代数，Python，Python库，Sympy。