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在 Bures-Wasserstein 流形上取平均值：维度——……
我们研究了用于计算高斯分布重心的关于最优传输度量的一阶优化算法。尽管目标是测地非凸的，但黎曼 GD 经验上收敛速度很快，实际上比欧几里德 GD 和 SDP 求解器等现成方法更快。这与黎曼 GD 最著名的理论结果形成了鲜明对比，后者与维度呈指数相关。在这项工作中，我们在辅助函数上证明了新的测地凸性结果；这为黎曼 GD 迭代提供了强大的控制，最终产生了无维度的收敛速度。我们的技术还可以分析两个相关的平均概念，即熵正则化的重心和几何中位数，为这些问题的黎曼 GD 提供了第一个收敛保证。
![arXiv:1903.10455v4 [math-ph] 2020 年 7 月 28 日](/simg/g:\will\search\icon\source\8\8dacc0c033346514c45d90908100846d6458b7a0.webp)
arXiv:1903.10455v4 [math-ph] 2020 年 7 月 28 日
摘要。这篇短文旨在研究 Bhatia 等人最近研究的量子 Hellinger 距离。[8] 特别强调了重心。我们引入了广义量子 Hellinger 散度族，其形式为 φ ( A , B ) = Tr((1 − c ) A + cB − A σ B )，其中 σ 是任意的 Kubo-Ando 均值，c ∈ (0,1) 是 σ 的权重。我们注意到这些散度属于最大量子 f 散度族，因此是联合凸的，并满足数据处理不等式 (DPI)。我们推导出这些广义量子 Hellinger 散度的有限多个正定算子的重心特征。我们注意到，[8] 中声称，重心作为加权多元 1/2 幂均值的特征，在交换算子的情况下是正确的，但在一般情况下并不正确。
通过操作员拆分计算瓦斯坦·巴里中心
比较欧几里得（左）和最佳传输（右）barycenter在两个密度之间的比较，一个是另一个的翻译和缩放版本。颜色编码插值的进展。欧几里得插值会导致两种初始密度的混合物，而最佳传输会导致进行性翻译和缩放[3]
![arxiv：2209.10217v3 [Math.na] 2023年3月10日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\e2aa171ee8d1e3b5386cfb8623486638571eaeae.webp)
arxiv：2209.10217v3 [Math.na] 2023年3月10日
摘要。Wasserstein Barycenters以几何有意义的方式定义了概率度量的平均值。它们的使用越来越流行在应用领域，例如图像，几何或语言处理。在这些领域中，人们的概率度量通常无法全部访问，并且从业者可能必须处理统计或计算近似值。在本文中，我们量化了此类近似值对相应的barycenters的影响。我们表明，在相对温和的假设下，Wasserstein Barycenters以一种连续的方式依赖于边缘的方式。我们的证据取决于最近估计，该估计值允许量化Barycenter功能的强凸度。探索了有关瓦瑟尔恒星重中心的统计估计的后果以及正规化的瓦斯汀·巴里中心对其非规范化对应物的收敛。探索了有关瓦瑟尔恒星重中心的统计估计的后果以及正规化的瓦斯汀·巴里中心对其非规范化对应物的收敛。
熵，压力，吉布斯通道和通用特性
m k l（v）ρl（v）†dµ（v）。T。Benoist，M。Fraas，Y。Pautrat和C. Pellegrini的最新论文是我们的起点。他们认为L是身份的情况。在量子通道φL的一些温和假设下，我们分析了φL的特征值性质，并为这种通道定义了熵。对于固定µ（先验度量）和给定的Hamiltonian H：M K→M K，我们提供了Ruelle定理的版本：与Ruelle操作员的特征值问题有关的压力变异原理（与此类H相关）。我们介绍了吉布斯频道的概念。我们还表明，对于固定的µ（支撑中有超过一个点），L的集合是φ-erg（也不可约），对于µ是一个通用集。我们描述了一个相关的过程x n，n∈N，在投射空间p（c k）上取值，并分析不变概率的存在问题。我们还考虑了一个关联的过程ρN，n∈N，d k上的值（d k是一组密度运算符）。通过Barycenter，我们将上述不变概率与x的密度算子相关联。
RIEMANNIAN流形的EEG分类
协方差矩阵学习方法因其在非线性数据中捕获有趣的结构的能力而在许多分类任务中变得流行，同时尊重基础对称的对称阳性（SPD）歧管的riemannian几何形状。最近通过学习基于欧几里得的嵌入方式，在分类任务中提出了几种与这些矩阵学习方法相关的深度学习体系结构。在本文中，我们提出了一个新的基于Riemannian的深度学习网络，以为脑电图（EEG）分类生成更具歧视性的特征。我们的关键创新在于学习Riemannian地理空间中每个班级的Riemannian Barycenter。提出的模型将SPD矩阵的分布归一化，并学习每个类的中心，以惩罚矩阵与相应类中心之间的距离。作为一种要求，我们的框架可以进一步减少阶层内距离，扩大学习特征的类间距离，并始终在三个广泛使用的EEG数据集中超过其他最先进的方法，以及来自我们在虚拟现实中的压力诱导的实验中的数据。实验结果证明了由于协方差描述符的鲁棒性以及考虑到riemannian几何形状上的Barycenters的良好有益的核心信号的非平稳性框架的优越性。
在目标度量的变化下，最佳传输图的定量稳定性
•[38，23，5，11]使用此想法在各种任务中执行模式识别，包括对癌细胞中核染色质模式的区分，对面部表情，鸟类物种，星系形态的差异的检测，亚细胞形态，亚细胞蛋白质分布，从MI-Collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider的差异。•[31]考虑了该图像产生建模的框架，并通过展示了数字和面部图像的生成建模，在阿尔茨海默氏病神经毒气或甲状腺核图像的背景下进行PET扫描。•[22]遵循这种方法，以改善面部图像的分辨率。在此阶段，从数学角度来看，线性化最佳传输框架的良好实际行为是合理的。嵌入的实际好处是，可以在概率指标的家族中使用经典的希尔伯特统计工具箱，同时保留Wasserstein几何形状的某些特征。嵌入µ 7→t µ的一个特别好的特征是，其在l 2（ρ，r d）中的图像是凸的，即最佳的barycenter
基于图形的大脑结构连通性分析
分析大脑连通性旨在研究大脑的每个区域如何相互关系。在过去的几十年中，对非侵入性获取技术的改进已经大大扩展了我们捕获有关大脑中的物理或功能连接的精细细节的能力。研究中心之间的扩散使连接性分析使神经科学研究的负责人之一是神经科学研究的负责人。希望更好地理解大脑的行为。我将在ǻ节中介绍不同的连接性概念，以及它们的分析所带来的挑战。我的作品的目的是开发一个新的指标，以比较跨主题的连通性。为此，我将在第ǻ节中介绍图形信号处理的框架。它已经在复杂网络分析的更广泛领域中找到了有希望的应用程序。我们将最近提出的指标调整为我们的设置，结合了图形信号处理和最佳运输理论的想法（我根据需要根据需要介绍最佳运输工具，但是在附录中为感兴趣的读者提供了更全面的介绍）。i提出了该指标的扩展，通过利用Barycenter的概念，该概念允许比较队列而不是个人。i应用了我适应和设计的方法，以用于研究抑郁症的数据。此数据是从患有情绪抑郁症的患者的雷恩（Rennes）中收集的，以研究病理对大脑的长期影响以及疾病临床方面的生物标志物，例如药物抗性。在本报告中，我将参考患者患有抑郁症的受试者和健康组的控制。i然后研究了另一个概念图曲率，该曲线提供了一种揭示图的结构信息的新方法。我在ǽ节中描述了其基础，我讨论了我们如何在上下文中调整它。i提出了一个新想法，该想法是使用扩散距离的计算，以及上述数据获得的一些初步结果。我在此期间生产的大多数实现都可以在线 *。我也有机会为我用于某些实施的Python Optimal Transport Library做出了贡献，并且我一直是JMLR的论文提交的一部分，作为该库的贡献者。
使用fnirs
使用FNIRS测量值的基于内存的工作负载分类已被证明是现实的适应性BCI的理想方法，用于测量人类工作量水平。6在本文中，我们研究了与n个背任务不同条件相对应的FNIR的分类问题（即需要受试者连续记住最后的n∈F1; 2; 2; 3; 3; ：： g快速变化的字母或数字）。我们在前额叶皮层（PFC）上进行了FNIRS测量，已发现这是通过正电子发射断层扫描和功能磁共振成像的与记忆相关任务的相关区域。7，8文献中的大多数n返还分类研究基于对fnirs信号的监督方法，并基于主题内部（即，在单个主题的数据获取的一次试验中）。9 - 11虽然这些研究表现出令人鼓舞的结果，但对于可以适应具有广泛生理条件的不同用户的界面系统而言，受试者和会话依赖的系统是不现实的。为了在BCI中使用，必须基于经验会议（会话逐句对齐）和跨主题（主题对准）基于FNIRS数据的工作负载分类。存在一些挑战，可以使用FNIRS数据妨碍精确的工作负载分类。我们在下面概述了它们，并提出了减轻它们的方法。第一个挑战是本文的主要重点，是处理n-back任务分类的逐项和主题变化。这些问题与机器学习中所谓的域适应性有关。12 - 14更具体地说，来自不同会话或不同主题的数据称为属于不同域，并且跨不同域（数据属于的会话或主题）的数据分布的变化被视为域移动。15由于这种现象，我们从一个领域学到的知识不能直接应用于另一个领域。为了解决这个问题，最佳运输理论和方法的最新进展（OT）16和度量测量空间比对17 - 19可用于将数据与已知标记的n个返回条件从一个会话或一个主题到同一主题或其他主题中的另一个会话的未标记的数据与未标记的数据对齐。尽管已将OT应用于具有潜在性能的域适应性，但是20，21当不存在两个空间之间的有意义的距离概念时，但是两组用于对齐的数据不共享相同的度量空间时，它会受到一定的限制。例如，对于会话逐一比对，由于信噪比较差（SNR），从两个会话中删除了一些FNIRS通道的数据。这将导致两个会话的数据嵌入两个域中的不同维度。幼稚的解决方案是从另一个会话中删除相应的通道，以确保两个会话具有相同的维度。但是，这是导致信息丧失的缺点。第二个挑战是FNIRS信号中的运动伪像。fnirs中的运动伪影通常是由于实验过程中头皮中任何源或检测器的耦合变化。31在本文中，我们提出，使用Gromov - Wasserstein（G-W）18，22和Fused Gromov - Wasserstein（FG-W）Barycenter 23将减轻此问题，并为FNIRS n-BACK任务分类的范围跨域提供算法。这会导致突然增加或减少测得的光强度，并可能影响测得的FNIRS信号。从机器学习的角度来看，运动伪影检测和校正有助于消除主题行为（抽搐，头部移动等）的任何误导性相关性分类模型从FNIRS数据中学到了什么。例如，分类模型可以识别当受试者由于受试者的头部移动而在测量信号中检测到测量信号中的峰值时，将受试者按下按钮作为需求，而不是从脑信号中检测实际的血液动力学反应。已提出了许多方法，灵感来自统计信号处理方法，例如自适应过滤，独立组件分析（ICA）和时频分析，以删除或纠正FNIRS信号中的运动伪影。24 - 30这些技术中的大多数都取决于使用辅助参考信号（例如，加速度计等）或自相间通道，或需要对运动伪影特征和清洁的FNIRS信号的特征进行某些假设。在本文中，我们使用基于稀疏优化的现成方法来自动检测和去除尖峰和台阶异常，即瞬时伪影还原算法（TARA）。