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TreePólya拆分分布用于多元计数数据
在本文中，我们开发了一个新的多元分布，该分布适用于计数数据，称为树p´olya拆分。该类是由沿固定分区树的单变量分布和单数多变量分布的组合而产生的。已知的分布，包括Dirichlet-Multinomial，广义的Dirichlet-Multinomial和Dirichlet-Tree多项式，是此类中的特殊情况。正如我们将要证明的那样，这些分布是灵活的，可以在观测水平上建模复杂的依赖性结构（正，负或空）。具体来说，我们通过主要关注边缘分布，段落矩和依赖性结构（协方差和相关性）来介绍树p´olya分裂分布的理论特性。A dataset of abundance of Trichoptera is used, on one hand, as a benchmark to illustrate the theoretical properties developed in this article, and on the other hand, to demonstrate the interest of these types of models, notably by comparing them to other approaches for fitting multivariate data, such as the Poisson-lognormal model in ecology or singular multivariate distributions used in microbiome.
分析电网络随机游动：...
我们研究的初始背景是一个有限、连通、无向图 G 。一个粒子在 G 的顶点上随机移动，我们希望使用非标准技术了解这种随机游动的一些行为。我们努力的核心问题是：给定两个状态 x 和 y ，从 x 到 y 的游动有多“困难”？我们将通过将 G 视为电网络来形式化“困难”中有效电阻的含义。使用有效电阻的概念，我们将以两种不同的方式来回答我们的问题：首先是根据逃逸概率（命题 4.2），然后是根据通勤时间（定理 6.9）。最后，波利亚递归定理（定理 7.12）将形式化以下概念：在 1 维和 2 维中，简单随机游动若不先返回原点，则“无限困难”地“逃逸”到无穷大，但在 3 维及更高维度中，则“有限困难”。我们希望在回答核心问题时，能够说明分析具有电网络的随机游动如何具有启发性、物理直观性以及计算实用性。
![arxiv：2305.07431v1 [Math.sp] 2023年5月12日](/simg/g:\will\search\icon\source\1\1ccea93f7e8c86b1b4a540e946d0de66fc7a73f0.webp)
arxiv：2305.07431v1 [Math.sp] 2023年5月12日
解决了概率和数学物理学方面的问题[11]，[12]，Erd˝os降低了磁等含量不平等[10]。它将Faber-Krahn的不平等概括为磁性laplacian。从P´olya和Szeg˝o[19]开始，Faber- Krahn-Type的结果是通过证明重排不平等的。然而，磁场的包含使众所周知，很难实现标准的对称方法。erd˝os遇到了挑战头：他设法证明了磁重排的不平等，这让人想起了著名的p´olya-szeg˝o不平等现象，但引起了人们的注意。具有磁场的这种对称结果是 - alas！ - 在[1] [5]之间很少。还有另一个引人注目的特征是，仅重新排列并不是争论磁性等等不平等。这与古典Faber-Krahn设置形成鲜明对比。完成证明的ERD˝OS引入了一种新的不平等，针对磁盘上的磁性schr odinger operator量身定制的，并且在没有磁场的情况下没有类似物。我们改善了Erd˝os的结果。他表明，如果平面域不是磁盘，那么在该域上，迪里奇特磁性laplacian的主要特征值严格比同一区域的磁盘大。我们采取下一步并建立稳定性：如果在平面域上的主要特征值在平面域上略大于同一区域的磁盘，那么该域与磁盘仅略有不同。在很大程度上由Fusco等人的开创性工作加油。最小的主要特征值的微弱扰动不会引起潜在的几何形状的巨大变化，并且这种动态对轨道强度非常敏感。我们用剩余的术语证明了我们的稳定性估计，该术语可以量化域和磁盘之间的区别。定量的faber-krahn型不平等现象几乎是围绕重新安排的经典理论而产生的。[13]，最近十年引起了整个行业，现在致力于稳定的一系列几何和功能相等。我们的论文通过磁场提供了第一个稳定结果。在这里，完善的重排框架不再足够。