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黎曼切线空间中的联合对齐群体学习
摘要——在脑机接口（BCI）领域，学习模型通常针对每个受试者和每个会话分别进行训练，因为不同会话和不同受试者之间的数据并不一致。这里我们提出了一种小组学习的方法，即在联合调整多个主题和/或课程之后，使用它们同时进行学习。我们的方法受到盲源分离文献的启发。作为演示，我们在 22 个受试者的数据集上训练单一学习模型，并应用该组模型对所有受试者进行类似地预测测试数据。与传统的单独训练测试设置相比，我们观察到平均精度显著提高了 6.8 个点。我们的方法是通用的，可以用于任何应用程序。它还可用于训练需要大量数据的学习模型，例如深度神经网络。
主题感知的Riemannian图神经网络具有生成对抗性学习
图是复杂结构的典型非欧几里得数据。近年来，Riemannian图表的学习已成为欧几里得学习的令人兴奋的替代方法。，里曼尼亚方法仍处于早期阶段：无论结构复杂性如何，大多数方法都会出现单个曲率（半径），由于指数/对数映射而导致数值不稳定，并且缺乏捕获基调规律性的能力。鉴于上述问题，我们提出了主题感知的Riemannian图表的问题，寻求数值稳定的编码器，以在带有无标签的多样化曲面中限制基序的规律性。为此，我们提供了一种具有生成对比度学习（Motifrgc）的新型主题Riemannian模型，该模型以一种自我监督的方式在Riemannian歧管中进行了Minmax游戏。首先，我们提出了一种新型的Riemannian GCN（D-GCN），在该GCN（D-GCN）中，我们用di-Versifed因子构建了由产品层构建多种狂热的歧管，并用稳定的内核层代替了指数/对数映射。第二，我们引入了一种主题感知的riemannian生成对比学习，以捕获构造的歧管中的主题规律性，并在没有外部标签的情况下学习主题感知的节点表示。经验结果表明了Mofrgc的优越性。
隐藏的马尔可夫链和田地，在Riemannian歧管中进行观测
[1] R. J. Elliot，L。Aggoun和J.B. Moore。 隐藏的马尔可夫模型：估计和控制。 Springer Science+商业媒体，1995年。 [2] O. Capp´e，E。Moulines和T. Ryd´en。 在隐藏的马尔可夫模型中推断。 Springer Science+商业媒体，2005年。 [3] L. R. Rabiner。 关于隐藏的马尔可夫模型和语音识别中选定应用的教程。 （在语音识别中的读数中）。 Morgan Kaufmann Publishers，Inc，1990。 [4] R. Durbin，S。Eddy，A。Krogh和G. Mitchison。 生物序列分析。 剑桥大学出版社，1998年。 [5] S. Z，li。 图像分析中的马尔可夫随机字段建模。 Springer Publishing Company，2009年。 [6] A. Zare，M。Jovanovic和T. Georgiou。 湍流的颜色。 流体力学杂志，812：630–680，2017。 [7] B. Jeuris和R. Vandebril。 带有toeplitz结构块的块toeplitz矩阵的khler平均值。 SIAM关于矩阵分析和应用的杂志，37：1151–1175，2016。 [8] A. Barachant，S。Bonnet，M。Congedo和C. Jutten。 通过Riemannian几何形状进行多类脑部计算机界面分类。 IEEE生物培训工程交易，59：920–928，2012。 [9] O. Tuzel，F。Porikli和P. Meer。 通过分类的人行人进行探测。 IEEE关于模式分析和机器智能的交易，30：1713–1727，2008。 [10] S. Said，H。Hajri，L。Bombrun和B. C. Ve-Muri。 熵，2016年18月18日。B. Moore。隐藏的马尔可夫模型：估计和控制。Springer Science+商业媒体，1995年。[2] O. Capp´e，E。Moulines和T. Ryd´en。在隐藏的马尔可夫模型中推断。Springer Science+商业媒体，2005年。[3] L. R. Rabiner。关于隐藏的马尔可夫模型和语音识别中选定应用的教程。（在语音识别中的读数中）。Morgan Kaufmann Publishers，Inc，1990。[4] R. Durbin，S。Eddy，A。Krogh和G. Mitchison。生物序列分析。剑桥大学出版社，1998年。[5] S. Z，li。图像分析中的马尔可夫随机字段建模。Springer Publishing Company，2009年。[6] A. Zare，M。Jovanovic和T. Georgiou。湍流的颜色。流体力学杂志，812：630–680，2017。[7] B. Jeuris和R. Vandebril。带有toeplitz结构块的块toeplitz矩阵的khler平均值。SIAM关于矩阵分析和应用的杂志，37：1151–1175，2016。[8] A. Barachant，S。Bonnet，M。Congedo和C. Jutten。通过Riemannian几何形状进行多类脑部计算机界面分类。IEEE生物培训工程交易，59：920–928，2012。[9] O. Tuzel，F。Porikli和P. Meer。通过分类的人行人进行探测。IEEE关于模式分析和机器智能的交易，30：1713–1727，2008。[10] S. Said，H。Hajri，L。Bombrun和B. C. Ve-Muri。熵，2016年18月18日。Riemannian对称空间上的高斯分布：结构化协方差矩阵的统计学习。信息理论交易，64：752–772，2018。[11] E. Chevallier，T。Hose，F。Barbaresco和J. Angulo。对Siegel空间的内核密度估计，并应用于雷达处理。[12] A. Banerjee，I。Dhillon，J。Ghosh和S. Sra。使用Von Mises-Fisher分布在单位过度上进行促进。机器学习研究杂志，6：1345–1382，2005。
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，一个用于非线性流形计算和统计的开源 Python 工具箱，例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等等。我们提供面向对象且经过广泛单元测试的实现。除此之外，流形还配备了黎曼度量族，以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了在流形上进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持，即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow，从而实现 GPU 加速。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块来促进微分几何和统计学的研究，并使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
嵌入曲线空间上的测地线完备黎曼度量。
对于有限维黎曼流形，霍普夫-里诺定理表明，陈述 1.) – 3.) 彼此等价，并且 1.)、2.)、3.) 中的每一个都蕴涵 4.)。但是，我们的设置是无限维的，因此我们必须根据一些能量原理“手工”显示它们中的每一个。最后，但并非最不重要的是，我们将看到几个在结和链空间中长度最小化测地线的数值模拟。
pyRiemann-qiskit：基于黎曼几何的量子分类实验沙箱
量子计算起源于托马斯·杨于 1802 年进行的所谓双缝实验。在该实验中，一个小实体（例如光子或电子）被导向两个平行狭缝，并观察到由此产生的干涉图案。观察表明，该实体表现得像波，这表明它同时穿过两个狭缝。从计算的角度来看，这种波粒二象性意味着单个信息比特可以编码为量子比特，量子比特是两种不同状态的叠加。量子计算的这一独特特性在计算时间和结果方面比传统计算具有显着优势，例如对于模式识别或使用有限的训练集（Rebentrost 等人 2014 年、Blance 和 Spannowsky 2021 年）。
使用黎曼迁移学习最小化 BCI 的主体相关校准
摘要 — 校准仍然是脑机接口 (BCI) 用户体验的重要问题。常见的实验设计通常涉及较长的训练期，这会增加认知疲劳，甚至在开始使用 BCI 之前。依靠先进的机器学习技术（例如迁移学习），可以减少或抑制这种依赖于受试者的校准。基于黎曼 BCI，我们提出了一种简单有效的方案，根据从不同受试者记录的数据训练分类器，以减少校准同时保持良好的性能。本文的主要新颖之处在于提出了一种可应用于非常不同范式的独特方法。为了证明这种方法的稳健性，我们对三个 BCI 范式的多个数据集进行了荟萃分析：事件相关电位 (P300)、运动意象和 SSVEP。依靠 MOABB 开源框架来确保实验和统计分析的可重复性，结果清楚地表明，所提出的方法可以应用于任何类型的 BCI 范式，并且在大多数情况下可以显著提高分类器的可靠性。我们指出了一些进一步改进迁移学习方法的关键特征。
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，这是一个开源 Python 包，用于对非线性流形（例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等）进行计算和统计。我们提供面向对象且经过大量单元测试的实现。流形配备了黎曼度量系列以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了对流形进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持——即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块，既可以促进微分几何和统计学的研究，又可以使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
审查Riemannian距离和分歧，应用于基于SSVEP的BCI
背景是大脑计算机界面（BCI）分类的第一代多通道脑电图（EEG）信号，通过优化的空间滤波器增强。第二代基于直接向前算法（例如最小距离至riemannian-mean）（MDRM）的直接算法，直接根据EEG信号估算了Covari-Ance矩阵。分类结果差异很大，具体取决于所选的riemannian距离或分歧，其定义和参考文献分布在广泛的数学上。方法本文审查了所有Riemannian距离和分歧，以处理协方差，并具有与BCI约束兼容的实现。使用不同指标的影响对稳态的视觉诱发电势（SSVEP）数据集进行了评估，从而评估了类别和clasifitation精度的中心。结果和结论Riemannian方法具有嵌入至关重要的特性来处理脑电图数据。Riemannian课程中心的表现要优于OfflINE和在线设置的欧几里得。一些Riemannian
机器人运动学习的Riemannian流量匹配政策
摘要 - 我们引入了Riemannian流匹配策略（RFMP），这是一种用于学习和合成机器人视觉策略的新型模型。RFMP利用流量匹配方法的有效训练和推理能力。通过设计，RFMP继承了流量匹配的优势：编码高维多模式分布的能力，通常在机器人任务中遇到，以及非常简单且快速的推理过程。我们证明了RFMP对状态和视觉条件的机器人运动策略的适用性。值得注意的是，正如机器人状态位于里曼尼亚歧管上一样，RFMP固有地包含了几何意识，这对于逼真的机器人任务至关重要。为了评估RFMP，我们进行了两个概念验证实验，将其性能与扩散策略进行了比较。尽管两种方法都成功 - 完全学习了所考虑的任务，但我们的结果表明，RFMP提供了更平稳的推理时间的动作轨迹。