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亚伯：神经定理的样本有效的在线增强学习证明
数学推理构成了深度学习模型的主要挑战，现在是一个非常活跃的研究领域[Williamson，2024]。诸如Isabelle [Paulson，1994]，Coq [Barras等，1997]和Lean [De Moura等，2015，Moura和Ullrich，2021年]等形式语言是为了实现自动计算机验证证明的，现在可以作为基础来防止语言模型模型。最近提出了依赖LLM和正式证明搜索环境的几种方法（应用程序a），但受到正式培训数据的稀缺性（在Lean的中央定理库Mathlib [Mathlib Community，2020]中的大约100K引理数据）和机器学习方法效率低下的限制。因此，关于神经定理的大多数作品证明，都集中于从自动化或合成数据生成中获取更多数据[Xin等，2024a]。
座谈会：贝尔定理和量子力学的局部介导重构
贝尔定理排除了许多可能的量子力学改写，但在广义框架内，它并不排除所有局部介导模型。此类模型将纠缠粒子之间的相关性描述为由中间参数介导的，这些中间参数跟踪粒子世界线并遵守洛伦兹协方差。这些局部介导模型需要放宽通常被视为理所当然的时间箭头假设。具体而言，这些模型中的一些介导参数必须在功能上依赖于其未来的测量设置，即与后续时间相关的输入参数。这种通常称为逆因果的选项已在文献中反复指出，但对能够描述特定纠缠现象的明确局部介导玩具模型的探索仅在过去十年才开始。本文简要介绍了此类模型。这些模型提供了与时空位置相关的事件的连续和一致描述，其中的各个方面是“一次性”解决的，而不是从过去到未来展开的。通常与贝尔定理相关的量子力学和相对论之间的矛盾在这里并没有出现。与传统的量子模型不同，指定系统状态所需的参数数量不会随着纠缠粒子的数量呈指数增长。推广此类模型以解释所有量子现象的承诺被认为是一项巨大的挑战。
无限型汉密尔顿人的量子绝热定理，其适用于超导电路
我们提出了一种新的量子绝热定理，该定理允许人们严格限制多种系统的绝热时间尺度，包括最初由最初无界的汉密尔顿人描述的系统，这些系统被截止使有限量化。我们的界限适合超导电路的量子近似值，并提出了一个足够的条件，可在N量子位的电路模型的2 n维Qubit子空间中保留。这种绝热定理的新颖性是，与以前的严格结果不同，它不包含2 n作为绝热时间尺度的一个因素，并且它允许人们获得二十岁时间尺度的表达，而与吉尔伯特巡回赛的少量二维希尔伯特空间无关。作为一种应用，我们提出了该时间尺度对超导频率Qubit的电路参数的明确依赖性，并证明从Qubit子空间中泄漏出来是不可避免的，因为隧道屏障在量子末期末端升高。我们还讨论了获得2 N×2 N有效哈密顿量的一种方法，该方法最能近似于缓慢变化的电路控制参数引起的真实动力学。本文是主题问题的一部分“量子退火和计算：挑战和观点”。
无免费午餐定理，kolmogorov的复杂性以及归纳偏见在机器学习中的作用
没有免费的午餐定理用于监督学习的情况，没有学习者可以解决所有问题，或者所有学习者在学习问题上的均匀分布上平均达到完全相同的精度。因此，这些定理通常被引用，以支持个人问题需要特别量身定制的电感偏见。几乎所有均匀采样的数据集具有很高的复杂性，但现实世界中的可能性不成比例地生成低复杂性数据，我们认为神经网络模型具有使用Kol-Mogorov复杂性正式化的相同偏好。值得注意的是，我们表明，为特定域而设计的Ar奇数（例如计算机视觉）可以在看似无关的域上压缩数据集。我们的实验表明，预先训练甚至随机初始化的语言模型更喜欢产生低复杂性序列。虽然没有免费的午餐定理似乎表明单个概率需要专业的学习者，但我们解释了通常需要进行人工干预的任务，例如当稀缺或大量数据可以自动化为单个学习算法时选择适当尺寸的模型。这些观察结果证明了通过越来越小的机器学习模型集合统一看似不同的问题的深入学习的趋势。
薛定谔的选票：量子信息与阿罗不可能定理的违反
自 Chaum 等人 [5] 以来，许多基于经典密码学的投票协议已经得到开发并成功应用。然而，基于经典密码学的协议的安全性基于一些未经证实的计算算法的复杂性，例如大数因式分解。量子计算的研究表明，量子计算机能够在短时间内对大数进行因式分解，这意味着基于此类算法的经典协议已经不安全。为了应对即将到来的量子计算机带来的风险，过去十年中已经开发了许多量子投票协议 [8, 24, 11, 9, 12, 10, 22, 25, 21, 20]。虽然所有这些工作都集中在从密码学角度研究投票的安全性问题，但 Bao 和 Halpern [3] 从社会选择理论的角度研究了量子投票，他们展示了
用贝叶斯定理方法诊断频繁使用电脑引起的眼部疾病的专家系统
频繁使用电脑导致的眼疾是危害健康的疾病之一，因为如果不及时治疗，会导致失明。这些眼疾可以通过人类出现的症状或临床表现来诊断，通过这些症状，专家系统可以做出诊断。专家系统是一种试图将人类知识应用到计算机中的系统，该系统旨在像专家一样解决问题。在进行诊断时，专家系统使用贝叶斯定理方法，根据从观察结果和专家那里获得的影响来计算事件发生的概率。该系统是使用 PHP 和 MySQL 编程作为数据库构建的。用于跟踪的方法是贝叶斯定理。而诊断结果将告知有关诊断结果的信息，其中包含输入的症状列表、有关所患眼疾规则结果的信息以及有关可以进行的可能治疗以及治疗解决方案的信息。
CAT教学大纲
Number System Topics for CAT Basics of Numbers, Properties of Numbers, Divisibility Rules, Divisibility and Factors, Highest Common Factor and Lowest Common Multiple, Finding Out the Last Digit, Finding Out Last Two Digits, Number of Trailing Zeroes, Finding out Remainders based on, Basic Divisibility Rules, Binomial Theorem, Simplifying the Dividend (Single and/or Multiple Divisors), Fermat's Theorem, Euler's Theorem, Pattern剩余的识别和循环性，威尔逊定理，基本系统，基础的转换，不同基础的加法 /减法 /乘法< / div>
Takens 定理用于评估脑电图轨迹：脑动力学的区域变化 Arturo Tozzi（通讯作者） 非线性科学中心，系
使用 Takens 定理评估 EEG 轨迹：大脑动力学的区域变化 Arturo Tozzi（通讯作者） 美国德克萨斯州登顿市北德克萨斯大学物理系非线性科学中心 1155 Union Circle, #311427 Denton, TX 76203-5017 USA tozziarturo@libero.it Ksenija Jaušovec 马里博尔大学心理学系 ksenijamarijausovec@gmail.com 摘要 Takens 定理 (TT) 证明动态系统的行为可以在多维相空间内有效重建。这为检查时间序列数据的时间依赖性、维度复杂性和可预测性提供了一个全面的框架。我们应用 TT 来研究健康受试者 EEG 大脑动力学的生理区域差异，重点关注三个关键通道：FP1（额叶区域）、C3（感觉运动区域）和 O1（枕叶区域）。我们使用时间延迟嵌入为每个 EEG 通道提供了详细的相空间重建。重建的轨迹通过测量轨迹扩展和平均距离进行量化，从而深入了解传统线性方法难以捕捉的大脑活动的时间结构。发现三个区域的变异性和复杂性不同，显示出明显的区域差异。FP1 轨迹表现出更广泛的扩展，反映了与高级认知功能相关的额叶大脑活动的动态复杂性。参与感觉运动整合的 C3 表现出中等变异性，反映了其在协调感觉输入和运动输出方面的功能作用。负责视觉处理的 O1 显示出受限且稳定的轨迹，与重复和结构化的视觉动态一致。这些发现与不同皮质区域的功能特化相一致，表明额叶、感觉运动和枕叶区域具有自主的时间结构和非线性特性。这种区别可能对增进我们对正常大脑功能的理解和促进脑机接口的发展具有重要意义。总之，我们证明了 TT 在揭示脑电图轨迹区域变化方面的实用性，强调了非线性动力学的价值。关键词：脑电图分析；脑动力学；相空间重建；区域变化。引言人类大脑是一个复杂的非线性系统，善于通过动态交互处理大量信息（Khoshnoud 等人，2018 年；Zhao 等人，2020 年；Dai 等人，2022 年；Biloborodova 等人，2024 年）。脑电图 (EEG) 是一种非侵入性、高分辨率的脑活动研究方法。尽管如此，传统的线性分析技术往往无法表示脑电图信号复杂的非线性特征（Alturki 等人，2020 年）。为了解决这一限制，非线性动力学和混沌理论已成为理解大脑活动的有力框架，其中 Takens 定理（以下简称 TT）奠定了基础。TT 确定了动态系统的行为可以在多维相空间中使用来自观测数据的单个时间序列的时间延迟版本重建（Takens 1981）。在 EEG 分析中，TT 提供了一种强大的数学工具来研究时间演变，揭示了线性方法无法发现的特性（Rohrbacker 2009）。通过重建相空间，研究人员可以分析关键的 EEG 动态特性，例如时间依赖性、维度复杂性和可预测性（Kwessi 和 Edwards，2021）。这种方法已被证明可用于识别与各种认知和病理状况相关的神经动力学变化（Fell 等人，2000 年）。先前的研究强调了 TT 在分析脑电信号方面的有效性，尤其是在识别癫痫、阿尔茨海默病和精神分裂症等病理状况方面（Kannathal 等人，2005 年；Altındi ş 等人，2021 年；Cai 等人，2024 年；Al Fahoum 和 Zyout，2024 年）。然而，人们较少关注这种方法在正常条件下评估大脑动态区域变化的应用。不同的大脑区域表现出不同的电活动模式，反映了它们在认知、感觉和运动功能中的特殊作用。例如，额叶区域 (FP1) 与决策和工作记忆等高级认知过程有关。感觉运动皮层 (C3) 控制运动并整合感觉输入，而枕叶区域 (O1) 处理视觉信息。尽管这些区域的作用独特，但它们之间的相互作用有助于大脑的整体动态。2024)。然而，人们较少关注这种方法在正常情况下评估大脑动态区域变化的应用。不同的大脑区域表现出不同的电活动模式，反映了它们在认知、感觉和运动功能中的特殊作用。例如，额叶区域（FP1）与决策和工作记忆等高级认知过程有关。感觉运动皮层（C3）控制运动并整合感觉输入，而枕叶区域（O1）处理视觉信息。尽管它们的作用独特，但这些区域之间的相互作用有助于大脑的整体动态。2024)。然而，人们较少关注这种方法在正常情况下评估大脑动态区域变化的应用。不同的大脑区域表现出不同的电活动模式，反映了它们在认知、感觉和运动功能中的特殊作用。例如，额叶区域（FP1）与决策和工作记忆等高级认知过程有关。感觉运动皮层（C3）控制运动并整合感觉输入，而枕叶区域（O1）处理视觉信息。尽管它们的作用独特，但这些区域之间的相互作用有助于大脑的整体动态。
Sardar Vallabhbhai国家技术研究院电气工程中的未成年人
1。Course Outcomes (COs): At the end of the course, the students will be able to: CO1 able to apply various techniques like mesh and nodal analysis and network theorems for circuit problems CO2 explain the principles of magnetic circuits and solve the series and parallel ac circuits CO3 analyze poly-phase circuits CO4 calculate various parameters of two port network and inter relationship between them.CO5开发了给定电路的数学模型（微分方程）并解决它2。Syllabus ELECTRICAL NETWORKS ANALYSIS (10 Hours) Kirchhoff's Voltage Law, Kirchhoff's Current Law, independent and dependent sources, Mesh current and Nodal Voltage analysis, Super position theorem, Thevenin's theorem, Norton's theorem, Reciprocity theorem, Maximum power transfer theorem MAGNETISM AND ANALYSIS OF AC CIRCUITS (12 Hours) Faradays law, Lenz定律，自节感，相互电感，相互感应的系数，耦合系数，串联电感，平行，平行，耦合线圈的分析，点规则，有效耦合等效电路。复合代数及其在电路分析中的应用，R-L，R-C，R-C系列和并行电路，系列和并联共振。多相电路（08小时）平衡的三个相系统，星形和网格连接，平衡和不平衡的三相网络的计算，多相矢量图以及三个相路中功率的测量。两个端口网络（07小时）
BS-Physics-Course-Outline.pdf-Lahore
在提供课程时，将向学生提供课程的课程概述。课程将根据拉合尔旁遮普大学通知的课程指南进行。CORE COURSES (Credits = 89) Phys 1101 ELEMENTARY MECHANICS (CR3) Prerequisite None Vector derivatives and operations, divergence theorem, Stokes' theorem, particle dynamics with emphasis on effect of frictional and drag forces on motion, non-inertial frames and pseudo forces, work-energy theorem, conservative and non-conservative forces, two particle and many-particle systems, centre of固体物体的质量，动量变化可变质量系统。质量参考框架中的碰撞，旋转动力学，重点是平行轴定理，各种形状的身体惯性矩，旋转和翻译运动的结合。角动量，旋转对象的角速度和稳定性，球形质量分布的重力效应，开普勒的行星运动定律。建议：