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数学4824C：因果推理
潜在的结果，平均治疗效果，随机实验，合作调整，回归不连续性设计，观察力研究，混杂因素，敏感性分析，倾向分数，匹配，匹配，双重差异估计器，差异差异，仪器变量，仪器变量，异构治疗效果和最佳治疗方案。
一种新的数据收集指数型比率估计器...
系统抽样是有限总体调查中常用的概率设计，参见 WG Madow 和 LH Madow”[1]。除了简单之外，系统抽样提供的估计量对于某些类型的总体来说比简单随机抽样或分层随机抽样更有效。Hajeck [2]、Cochran [3] 和 Gautschi [4]。后来，利用辅助变量信息估计总体均值的问题也得到了许多作者的讨论，其中包括 Quenouille [5]、Hansen 等人[6]、Swain [7]、Banarasi 等人[8]、Kadilar 等人[9]、Robson [10]、Singh 等人[11]、Singh 等人[12]、Singh 等人[13]、Singh 等人[14]、Kushwaha 等人[15]和 Khan 等人。 [16]、Khan 等人 [17]、Singh [18]、Shukla [19]、Koyuncu 等人 [20]、R. Singh 等人 [21]、R. Singh 等人 [22]、Bahl 等人 [23]、Srivastava 等人 [24]、Tailor 等人 [25] 和 Ozel Kadilar 等人 [26]。考虑一个大小为 N 个单位的有限总体。从第一个单位和每个后续单位中随机抽取大小为 n 的样本，则 N = 其中和为正整数，因此，将有大小为的样本，并观察样本中选定的每个单位的研究变量和辅助变量。令表示第个样本中第个单位的值。然后，系统样本均值定义如下：和总体均值的无偏估计量，为了获得一阶近似的估计量，使用以下误差项：
模块手册电气和电子工程学士学位
模块目标：学生能够使用高级数学概念和方法。，他们能够使用多变量函数和具有微分方程的主建模。学生学习建模涉及不确定性并通过离散和连续随机变量进行计算的情况。他们学习如何在只有样本数据可用时得出有关弹出式的结论。特别是测量被解释为样本。为此目的所必需的概率理论的基本原理由学生经验的数据在经验上证明。学生通过在小团队中进行作业来练习他们的一般社交技能。他们专门训练以精确的数学术语进行交流。通过作业，学生提高了解决问题的能力。
SUS GAUSSIAN分布及其...
我们证明存在一个通用常数c> 0，因此对于每个d∈N，r d上的每个cen subgaussian分布d，每个偶数偶数p∈N，d variate polyenmial（cp）p/ 2·p/ 2·v v v∥p 2 - e x〜d -e x〜d〜d〜d v，x〜v，x〜v，x〜v，x〜v，x〜v，x〜是平方polynoms of Square polynoms of Square polynoms sum s sum s sum sarear polynoms s。这表明每个次高斯分布都是SOS信誉的次高斯 - 这种条件可为各种高维统计任务提供有效的学习算法。作为直接的推色，我们在计算上有效算法，并为以下任务提供几乎最佳的保证，当给定任意次高斯分布的样品时，我们可以遵守均值估计，可列表的均值均值估计，均值分离的均值混合模型，可靠的均值估计，可靠的估计量，强大的估计，可强大的估计，估算强大的估计，估算。我们的证明是对Talagrand的通用链接/主要措施定理的必要利用。
空间系统威胁数据生成
摘要 — 人们越来越担心太空系统面临的网络威胁。研究人员正在开发入侵检测和保护系统来减轻这些威胁，但网络威胁数据的稀疏性对这些努力构成了重大挑战。需要开发可靠的威胁数据集来克服这一挑战。本文介绍了三种数据生成算法（生成对抗网络、变分自动编码器和多变量时间序列生成算法）的扩展/开发，以生成太空系统的网络威胁数据。这些算法应用于利用 NASA 小型卫星操作模拟 (NOS 3) 平台的用例。采用定性和定量措施来评估生成的数据。介绍了每种算法的优缺点，并提出了改进建议。对于这个用例，根据定性和定量指标，多变量时间序列生成算法表现最佳。索引术语 — 空间系统、威胁数据、数据生成
聆听和想象的 MEG 对旋律反应的声学特征编码
音乐意象是在没有外部听觉输入的情况下对音乐进行的内部再创造。虽然许多研究已经调查了音乐聆听和意象的神经相关性，但很少有研究探讨后者过程中声学特征的编码。在本研究中，我们采用多元时间响应函数 (mTRF) 来检查在音乐聆听和意象过程中，音符起始、包络和包络起始等旋律特征如何编码在脑磁图 (MEG) 反应中。我们的分析表明，音符起始和包络起始在聆听和意象条件下都能显著预测 MEG 反应。值得注意的是，这些声学特征和神经活动之间的相关性在群体和个体层面都很明显。此外，预测相关拓扑图显示在聆听和意象任务期间位于颞叶上方的通道中的相关值会增加。
估计折叠的变化，其中部分观察到的结果与微生物宏基因组中的应用
我们考虑了在多变量结果的预期值中估算倍数变化的问题，该结果被观察到，这些结果受到未知样品特异性和类别特异性扰动的约束。我们是由对微生物分类单元的丰度进行高通量测序研究的动机，其中微生物相对于它们的真实丰度是系统地过度检测和未检测到的。我们的日志线性模型允许部分可识别的估计，我们通过施加可解释的参数约束来建立完整的可识别性。为了减少偏见并保证存在稀疏观测的参数估计值，我们将渐近可忽略不计和约束的惩罚应用于我们的估计功能。我们开发了一种快速坐标下降算法进行估计，并在零假设下进行估计的增强Lagrangian算法。我们构建模型得分测试，即使对于小样本量和违反分布构成的量，也证明了有效的推断。通过微生物关联与结直肠癌的荟萃分析来说明了方法和相关方法的比较。
基于颅内压的决策：使用机器学习预测疑似颅内压升高
本研究在 2009 年至 2019 年期间招募了 400 名正常儿童作为对照组，以及 75 名有颅内压升高迹象的儿童。测量了 CT 上的 ONSD 等参数。采用监督机器学习根据 CT 测量结果预测疑似颅内压升高。正常儿童的 ln(年龄) 和平均 ONSD (mONSD) 之间存在线性相关性，mONSD = 0.36ln(年龄)+2.26 (R 2 = 0.60)。本研究根据单变量分析显示，400 名正常儿童的 CT 测得的 mONSD 与 ln(年龄) 和大脑宽度（而非脑室宽度）之间存在线性相关性。此外，多变量分析显示双尾核最小距离也与 mONSD 有关。对照组和疑似颅内压升高组的组间比较结果显示，mONSD 和脑室宽度具有统计学意义。研究表明，监督式机器学习应用可用于预测儿童疑似颅内压（ICP）升高，训练准确率为 94%，测试准确率为 91%。
螺栓：fused窗口变压器用于fMRI时间序列分析
深度学习模型在分析高维功能MRI（fMRI）数据的分析方面已使性能飞跃。然而，许多以前的方法对各种时间尺度的上下文表示次优敏感。在这里，我们提出了螺栓，这是一种血氧级依赖性变压器模型，用于分析多变量fMRI时间序列。螺栓利用一系列具有新型融合窗户注意机制的变压器编码器。编码是在时间序列中的时间段窗口上执行的，以捕获本地表示。为了暂时整合信息，在每个窗口中的基本令牌和来自相邻窗口的边缘令牌之间计算跨窗口的注意力。逐渐从局部到全球表示，窗口重叠的程度以及在整个级联反应中的数量逐渐增加。最后，一种新型的跨窗口正规化用于整个时间序列的高级分类特征。大规模公共数据集的全面实验证明了螺栓对最新方法的出色性能。此外，解释性分析是为了确定有助于建模决策最大程度贡献的具有里程碑意义的时间点和区域，证实了文献中突出的神经科学发现。