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模糊球面上三维伊辛跃迁的量子蒙特卡罗模拟
经典和量子相变中出现的临界现象因其实验相关性和理论意义而备受关注[2,3]。许多临界现象被认为可以用共形场论（CFT）来描述，这些场论具有强相互作用，对二维（即 1 + 1D）以上更高时空维度的研究提出了挑战。最近，一种称为模糊（非交换）球面正则化 [1] 的方法被发明来研究由圆柱几何上的 3D CFT 控制的 3D（即 2 + 1D）临界现象，表示为 S 2 × R 。与传统的格点正则化相比，模糊球面正则化在三维 CFT 的研究中具有许多优势，这主要归功于它在 S 2 × R 中利用了径向量化[ 4 , 5 ]以及精确保存了球面 SO ( 3 ) 对称性[ 6 , 7 ]，这一点最近已被令人信服地证明[ 1 , 8 – 11 ]。首先，模糊球面可以直接获取有关临界状态下出现的共形对称性的信息[ 1 , 10 ]。其次，它可以直接提取 CFT 的各种数据，包括共形主算子的众多缩放维度[ 1 , 10 ]、算子积展开系数[ 8 ]和四点相关器[ 9 ]。例如，可以直接从系统的激发能量计算缩放维度，并且可以使用共形扰动进一步提高其精度[12]。第三，模糊球方案适用于各种三维CFT，包括Ising[1]、O(N)Wilson-Fisher、SO(5)非禁闭相变[10]、临界规范理论[10]和缺陷CFT[11]。最后，当哈密顿量经过合理微调时，模糊球正则化表现出令人难以置信的小有限尺寸效应。模糊球正则化的这些优势为探索高效率、高精度和全面的三维CFT提供了激动人心的机会。模糊球正则化考虑了一个微观量子哈密顿量，在连续球面空间中对具有多种口味的费米子进行建模，并将费米子投影到最低球面朗道能级 [ 1 , 6 , 13 ] 。与规则晶格模型相比，模糊球模型在紫外极限下严格保持了连续旋转对称性。得益于通过微调实现的极小的有限尺寸效应，精确对角化 (ED) 和密度矩阵重正则化群 (DMRG) 方法等数值算法在研究 3D Ising CFT 和 SO ( 5 ) 解禁相变的模糊球模型时非常有效。然而，这两种算法的计算成本最终会随着系统尺寸呈指数增长。更重要的是，对于涉及大量费米子口味的情况，ED 和 DMRG 的计算成本很快就会超过实际的资源和时间限制。在这些情况下，使用随时间多项式缩放的方法（例如量子蒙特卡罗 (QMC)）来研究模糊球面上的模型将会很有帮助。本文旨在利用 3D Ising CFT 作为示例，展示 QMC 方法在研究模糊球面上的 3D CFT 中的应用。在参考文献 [ 13 , 14 ] 中可以找到有关模糊环面模型的类似讨论。与参考文献 [ 1 ] 中介绍的模糊球面 Ising 模型相比，我们在费米子中引入了一个额外的味道指数，这会导致 QMC 模拟没有符号问题。作为基准，我们提供了数值
量子伊辛链入门指南 摘要 目录
这些笔记是为想要开始研究量子伊辛链的学生准备的，也可作为研究人员进入该领域的实用指南。遗憾的是，我们没有充分考虑到首次引入或推导概念和技术的大量文献，更不用说介绍物理应用的众多论文了。我们提前为没有适当引用其作品的作者道歉。但是，大多数主题都包括详细的推导，这应该可以使这些笔记具有相当的独立性。我们的介绍水平大致适合研究生，但硕士生也应该能够跟上大多数的发展，只要他们掌握必要的先决条件：处理玻色子和费米子的二次量子化 [1]，以及自旋-1/2 量子力学的基本知识 [63]。
测量改变的伊辛量子临界性
量子临界系统因其对扰动的固有敏感性而成为探索新测量诱导现象的有吸引力的平台。我们使用显式协议研究测量对典型 Ising 量子临界链的影响，其中关联的辅助粒子与临界链纠缠，然后进行投影测量。使用由大量数值模拟支持的微扰分析框架，我们证明测量可以定性地改变临界相关性，其方式取决于纠缠门的选择、辅助测量基础、测量结果和辅助相关性的性质。我们进一步表明，通过后选择高概率测量结果，或者在某些情况下，通过对位于不同对称扇区的测量结果分别平均可观测量，可以在具有 100 阶量子比特的实验中以令人惊讶的速度高效地实现测量改变的 Ising 临界性。我们的框架自然适应更奇特的量子临界点，并突出了在嘈杂的中尺度量子硬件和里德伯阵列中实现的机会。
通过在量子计算机上准备热状态来研究伊辛模型的临界行为
随着量子器件和量子算法的发展，量子计算机可以解决经典计算机难以解决的问题。量子计算机已经成功应用于量子化学、凝聚态物理和格子场论等许多领域（例如参见参考文献 [ 1 – 7 ]）。随着量子比特数量的增加和量子器件保真度的提高，我们可以处理更现实的物理模型，探索量子计算机的潜力。作为一个应用示例，本文用量子算法在不同温度下准备 Ising 模型的热态，包括接近临界温度和低温区域的点。为了证明我们方法的可行性，我们将所选物理量的量子模拟结果与经典模拟结果进行了比较。已经提出了许多算法来使量子计算机能够准备热态。这些方法包括量子热动力学方法，其中目标系统与处于平衡状态的溶液耦合 [8]；基于热场双态的变分量子算法 [9,10]；以及许多量子虚时间演化 (QITE) 算法，例如利用 Hubbard-Stratonovich 变换的算法 [11]、基于变分假设的 QITE (QITE-ansatz) [12]、基于测量的 QITE (QITE-measure) [13]，以及通过执行坐标优化的 QITE [14]。我们的研究范围集中在有噪声的中尺度量子 (NISQ) 设备的使用 [15,16]。考虑到量子
LSD 引起的伊辛温度升高和大脑动力学算法复杂性
1 巴塞罗那 Neuroelectrics，西班牙巴塞罗那，2 巴塞罗那 Starlab，西班牙巴塞罗那，3 哈斯金斯实验室，美国康涅狄格州纽黑文，4 萨塞克斯大学信息学系，英国布莱顿，5 伦敦帝国理工学院迷幻药研究中心（脑科学系），英国伦敦，6 伦敦帝国理工学院复杂性科学中心，英国伦敦，7 牛津大学幸福与人类繁荣中心，英国牛津，8 卡罗琳克萨研究所分子医学中心算法动力学实验室，瑞典斯德哥尔摩，9 卡罗琳克萨研究所肿瘤学和病理学系，瑞典斯德哥尔摩，10 庞培法布拉大学脑与认知中心（信息与通信技术系）计算神经科学组，西班牙巴塞罗那，11 牛津大学精神病学系，英国牛津，12丹麦奥胡斯大学临床医学系大脑音乐中心，13 美国加利福尼亚州旧金山加利福尼亚大学迷幻药分部 - Neuroscape，14 西班牙巴塞罗那庞贝法布拉大学加泰罗尼亚高等研究院 (ICREA)，15 德国莱比锡马克斯普朗克人类认知与脑科学研究所神经心理学系，16 澳大利亚墨尔本莫纳什大学心理科学学院
强双线性耦合的伊辛机
耦合参数谐振器（参数器）网络有望成为并行计算架构。在实现复杂网络的过程中，我们报告了两个耦合参数器的实验和理论分析。与以前的研究不同，我们探讨了参数器之间强双线性耦合的情况，以及失谐的作用。我们表明，即使需要仔细校准以确保有正确的解空间，系统仍可在此状态下作为 Ising 机运行。除了形成分裂正常模式外，还会产生新的混合对称状态。此外，我们预测具有 N > 2 个参数器的系统将经历多个相变，然后才能达到与 Ising 问题等同的状态。
量子伊辛链中的纠缠跃迁
我们研究了 Lindblad 主方程形式中具有相位耗散的量子 Ising 链中的纠缠动力学。我们考虑了两种保留状态高斯形式的解构，使我们能够处理大型系统。第一个解构产生了量子态扩散动力学，而第二个解构描述了一种特定形式的量子跳跃演化，适合构建以保留高斯性。在第一种情况下，我们发现了从面积律到对数律纠缠缩放的交叉，并绘制了相关的相图。在第二种情况下，我们只发现了对数律缩放，并指出了同一 Lindblad 方程的不同解构的不同纠缠行为。最后，我们将这些结果与非厄米汉密尔顿演化的预测进行比较，发现了相互矛盾的结果。
利用离子阱量子模拟器对长程伊辛模型进行量子近似优化
量子计算机和模拟器可能比经典计算机和模拟器具有显著的优势，它们可以洞悉量子多体系统，并可能提高解决优化和可满足性等指数级难题的性能。在这里，我们报告了使用模拟量子模拟器实现的低深度量子近似优化算法 (QAOA)。我们估计具有可调范围的长程相互作用的横向场伊辛模型的基态能量，并通过对 QAOA 输出进行高保真、单次、单独量子比特测量采样来优化相应的组合经典问题。我们通过穷举搜索和变分参数的闭环优化来执行算法，用最多 40 个捕获离子量子比特来近似基态能量。我们使用随系统大小多项式缩放的引导启发式方法对实验进行基准测试。我们观察到，与数值结果一致，随着系统规模的扩大，QAOA 性能不会显著下降，并且运行时间与量子比特的数量基本无关。最后，我们对系统中发生的错误进行了全面分析，这是将 QAOA 应用于更一般的问题实例的关键一步。
使用 COVID-19 流行病学模型和利用伊辛自旋相互作用的量子计算方法研究封锁的影响
COVID-19 是一种呼吸道感染，症状从轻微到致命不等。印度自 2020 年 3 月 24 日起实施全国封锁，并多次延长，每个阶段都有不同的指导方针。在各种流行病学模型中，我们使用 SIR(D) 模型来分析这种多阶段封锁在“拉平曲线”和降低威胁方面发挥的作用程度。分析封锁对感染的影响可以让我们在实施隔离程序和改善医疗设施的同时更好地了解流行病的演变。为了进行准确的建模，需要结合各种参数以及复杂的计算设施。与 SIRD 建模并行，我们倾向于将其与 Ising 模型进行比较，并得出一个量子电路，该电路将感染率和恢复率等作为其参数。从电路中获得的概率图在定性上类似于冠状病毒传播曲线的形状。我们还展示了实施封锁时曲线如何变平。这种量子计算方法有助于降低与疫情相关的大量信息的空间和时间复杂度。