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World File Search System保角映射
SE-to-BE-机械工程-CBCGS - 孟买大学
3.解决涉及常微分方程的初值和边界值问题 4.识别解析函数、谐波函数、正交轨迹 5.应用双线性变换和保角映射 6.识别定理的适用性并评估轮廓积分。
电子与电信技术硕士
MTEC101 工程师高等数学 单元 1 傅里叶变换 - 简介、傅里叶积分定理、傅里叶正弦和余弦积分、傅里叶积分的复数形式、傅里叶变换、逆傅里叶变换、性质、调制定理、傅里叶变换的卷积定理、帕塞瓦尔恒等式、函数导数的傅里叶变换、傅里叶与拉普拉斯变换之间的关系。 单元 2 Z 变换 - 简介、Z 变换的性质、逆 Z 变换的求值。 单元 3 矩阵和线性方程组 - 通过高斯消元法及其改进法解线性联立方程、Crout 三角化方法、迭代方法 - 雅可宾方法、高斯-赛达尔方法、通过迭代确定特征值。单元 4 保角映射-保角映射、线性变换、双线性变换、施瓦茨-克里斯托费尔变换。单元 5 变分法-欧拉-拉格朗日微分方程、最速降线问题及其他应用。等周问题、汉密尔顿原理和拉格朗日方程。瑞利-里兹法、伽辽金法。参考文献：1. 高等工程数学 - 作者：BS Grewal 博士；Khanna Publishers 2. 傅里叶级数与边界值问题 - 作者：Churchill；McGraw Hill。3. 复变量与应用 - 作者：Churchill；McGraw Hill。4. 变分法 - 作者：Elsgole；Addison Wesley。5. 变分法 - 作者：Galfand & Fomin；Prentice Hall。 6. 积分变换的使用 - 作者：IN Sneddon、Tata McGraw Hill。
多重连通区域的圆形狭缝图及其在脑图像处理中的应用
摘要 本文提出了一种快速边界积分方程方法，用于求解有界多重连通区域到具有圆形狭缝区域的圆盘和环面上的数值保角映射及其逆。该方法基于两个具有 Neumann 型核和广义 Neumann 核的唯一可解边界积分方程。利用 Nyström 方法、GMRES 方法和快速多极子方法相结合，对与映射相关的积分方程进行数值求解。新算法的复杂度为 O(( M + 1 ) n ) ，其中 M + 1 代表多重连通区域的重数，n 表示每个边界组件上的节点数。先前的算法需要 O(( M + 1 ) 3 n 3 ) 运算。一些试验计算的数值结果表明我们的方法能够处理具有复杂几何形状和非常高连通性的区域。本文还给出了该方法在医学人脑图像处理中的应用。
用于带电粒子跟踪的量子模式识别算法
然而，HL-LHC 的覆盖范围依赖于比 LHC 高一个数量级的亮度，这意味着每次光束碰撞时发生的额外质子-质子相互作用的数量（也称为堆积，μ）将增加 3 到 5 倍，达到每次碰撞 140 到 200 次额外的相互作用。因此，HL-LHC 的计算环境将极具挑战性，目前的预测表明，处理数据所需的计算资源将超过预算预测。用于重建带电粒子轨迹的模式识别算法是重建模拟数据和碰撞数据事件的关键挑战。模式识别算法 [5] 可大致分为全局方法或局部方法。全局模式识别方法通过同时处理来自全探测器的所有测量值来寻找轨迹。全局方法的例子包括保角映射或变换方法，如霍夫变换 [6、7] 和神经网络 [8]。局部模式识别方法根据探测器局部区域的测量结果生成轨迹种子，然后搜索其他命中点以完成轨迹候选。局部方法的示例包括轨迹道路和轨迹跟踪方法，例如卡尔曼滤波器 [9-11]。模式识别算法通常在找到种子之后的轨迹重建序列中运行。一旦通过模式识别算法识别出沉积的能量集，就可以通过拟合算法确定轨迹的参数。用于描述轨迹的参数取决于探测器的几何形状，但通常使用五个（如果包含时间信息，则为六个）参数。轨迹参数通常包括动量（与曲率成反比）、描述传播方向的角度以及用于表征起点的撞击参数。为了说明 HL-LHC 所带来的挑战，图 1 显示了每个事件的处理时间与堆积的关系，该图使用了 ATLAS 实验使用基于卡尔曼滤波器的模式识别序列记录的数据。处理时间与 μ 的增加成比例，这是模式识别算法的典型特征。在 HL-LHC 中，μ 的预期值将明显位于曲线的右侧，因此需要大量的 CPU 资源。未来的强子对撞机（例如未来环形对撞机项目中提出的强子-强子对撞机 [ 13 ]），预计会出现更多的堆积，每个事件可能最多增加 1000 次相互作用。由于这一挑战，开发用于高能物理模式识别的新算法和新技术目前是一个非常活跃的发展领域。本文概述了正在进行的研究，以确定量子计算机在未来如何用于模式识别算法。量子计算机最早是在 40 多年前提出的 [14-16]，最初的想法是开发一种利用自然界中的量子过程来更好地模拟自然的计算机。十年后，量子算法的发展引起了人们的进一步兴趣，这些算法展示了量子计算机解决经典难题的潜力，包括质数分解 [17] 和搜索算法 [18,19]。第一台量子计算机基于现有的核磁共振技术 [20-22]。最近，我们进入了所谓的噪声中型量子 (NISQ) 时代 [23]，量子计算机具有数十个逻辑量子位，可以超越当前经典计算机的能力，尽管受到显著噪声的限制。量子位是经典计算机上用于存储信息的比特的量子类似物。目前可用的量子计算机可分为量子退火器或基于电路的量子计算机。量子退火器旨在解决特定类型的问题：最小化目标函数，由于量子隧穿效应，量子退火有望更快地解决最小化问题。D-Wave 生产目前最多 5000 个量子比特的商用量子退火器 [ 24 ]。基于电路的量子计算机可用于解决更广泛的问题，因此在概念上与当今的数字计算机更相似。它们由使用各种技术由量子比特制成的量子电路组成。目前正在探索的量子比特技术包括超导晶体管、离子阱和拓扑量子比特。例如，IBM量子退火器旨在解决特定类型的问题：最小化目标函数，由于量子隧穿效应，量子退火有望更快地解决最小化问题。D-Wave 生产商用量子退火器，目前最多有 5000 个量子比特 [ 24 ]。基于电路的量子计算机可用于解决更广泛的问题，因此在概念上与当今的数字计算机更相似。它们由使用各种技术由量子比特制成的量子电路组成。目前正在探索的量子比特技术包括超导晶体管、离子阱和拓扑量子比特。例如，IBM量子退火器旨在解决特定类型的问题：最小化目标函数，由于量子隧穿效应，量子退火有望更快地解决最小化问题。D-Wave 生产商用量子退火器，目前最多有 5000 个量子比特 [ 24 ]。基于电路的量子计算机可用于解决更广泛的问题，因此在概念上与当今的数字计算机更相似。它们由使用各种技术由量子比特制成的量子电路组成。目前正在探索的量子比特技术包括超导晶体管、离子阱和拓扑量子比特。例如，IBM