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教学大纲条例，两年M.Sc。计划2024 ...
单元 - IV复合变量II：残基定理。评估（i）单位圆和（ii）无限半圆的确定积分的评估；使用Jordan的引理和杆子位于真实轴上，以及涉及多个有价值的功能分支点的积分。参考：1。G。Arfken，H。Weber和F.E.Harris（Elsevier）2。 P. Dennery和A. Krzynicki（Dover出版）的物理学家数学 N.N.的特殊功能及其应用 Lebedev（Dover出版）4。 K.F.物理和工程的数学方法 Riley，M.P。 Hobson和S.J. Bence（剑桥大学出版社）5。 B. S. Rajput（Pagati Prakashan）的数学物理学6。 J.W.的复杂变量和应用 Brown和R. V. Churchill（McGraw-Hill）Harris（Elsevier）2。P. Dennery和A. Krzynicki（Dover出版）的物理学家数学N.N.的特殊功能及其应用Lebedev（Dover出版）4。K.F.物理和工程的数学方法Riley，M.P。 Hobson和S.J. Bence（剑桥大学出版社）5。 B. S. Rajput（Pagati Prakashan）的数学物理学6。 J.W.的复杂变量和应用 Brown和R. V. Churchill（McGraw-Hill）Riley，M.P。Hobson和S.J. Bence（剑桥大学出版社）5。 B. S. Rajput（Pagati Prakashan）的数学物理学6。 J.W.的复杂变量和应用 Brown和R. V. Churchill（McGraw-Hill）Hobson和S.J. Bence（剑桥大学出版社）5。B. S. Rajput（Pagati Prakashan）的数学物理学6。J.W.的复杂变量和应用Brown和R. V. Churchill（McGraw-Hill）
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arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日
酉 T 设计在量子信息中发挥着重要作用，在量子算法、基准测试、层析成像和通信等众多领域有着广泛的应用。到目前为止，为 n -qudit 系统构建酉 T 设计的最有效方法是通过随机局部量子电路，事实证明，使用 O ( T 5+ o (1) n 2 ) 量子门，该电路可以收敛到钻石范数中的近似 T 设计。在本文中，我们通过随机矩阵理论，使用 ˜ O ( T 2 n 2 ) 量子门，提供了一种新的 T 设计构造方法。我们的构造方法利用了两个关键思想。首先，本着中心极限定理的精神，我们用随机 Hermitian 矩阵的 iid 和来近似高斯酉系综 (GUE)。其次，我们证明仅两个指数 GUE 矩阵的乘积就已经近似为 Haar 随机。因此，通过汉密尔顿模拟，将两个指数和乘以相当简单的随机矩阵可得到一个酉 T 设计。我们证明的一个主要特点是量子查询复杂性中的多项式方法与随机矩阵理论中的大维（ N ）展开之间的新联系。具体而言，我们表明多项式方法可以指数地改善某些随机矩阵集合的高阶矩的界限，而无需复杂的 Weingarten 计算。在此过程中，我们定义并解决了单位圆上的一种新型矩问题，询问有限数量的等权重点（对应于酉矩阵的特征值）是否可以重现给定的一组矩。