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![arXiv:2002.12887v2 [quant-ph] 2020 年 9 月 9 日](/simg/g:\will\search\icon\source\2\266fcfc90101fc10fe1a8b82fd7ef6ff26d4692f.webp)
arXiv:2002.12887v2 [quant-ph] 2020 年 9 月 9 日
摘要：借助量子信息论中的技术，我们开发了一种方法，可以系统地获得多个矩阵变量中的算子不等式和恒等式。它们采用迹多项式的形式：涉及矩阵单项式 X α 1 ··· X α r 及其迹 tr ( X α 1 ··· X α r ) 的多项式表达式。我们的方法依赖于将对称群在张量积空间上的作用转化为矩阵乘法。因此，我们将极化的凯莱-汉密尔顿恒等式扩展为正锥上的算子不等式，用 Werner 状态见证来表征多线性等变正映射集，并在张量积空间上构造置换多项式和张量多项式恒等式。我们给出了与量子信息论和不变理论中的概念的联系。
患者和家庭教育插入心脏监护仪...
•请在您手术前的晚上和早晨用洗涤甲胺肥皂洗涤。使用脖子上的干净毛巾洗净身体，避免脸部和皮肤敏感的区域。您可以立即将肥皂冲洗掉。使用干净的毛巾，干净的睡衣，然后在洗完车后睡在干净的床单上。使用此肥皂后，请勿使用任何乳液，除臭剂，粉末或香水。•当天您可以吃饭和喝酒，并像往常一样服用您的药物。•请按照规定服用所有药物。•您可以开车往返该过程。•您的皮肤会麻木，并做一个小切口以插入监视器。您的皮肤将用1个可溶解的针迹闭合，并可能具有固定条纹。针迹应在接下来的两周内自行溶解。Steri-Strips将自己掉落。
使用计算机视觉的编织式音乐界面
本文描述了一种音乐表达的新乐器，该乐器从编织中制作音乐。此接口仅使用针织针，纱线和计算机作为硬件。笔记本电脑上的网络摄像头输入实时捕获玩家编织，定制的maxmsp补丁处理传入的数据流。使用计算机视觉原理检测到运动，以识别表演者针迹的形状，线条和运动。手势然后将表演者的使用映射到合成器，该合成器根据玩家在编织和purl时根据玩家的移动方式产生Music。每个性能都因表演者编织的速度，前者的技术编织风格，针刺上的针迹的种类，性能期间使用的纱线的颜色和纹理以及编织项目的大小。
![b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'](/simg/g:\will\search\icon\source\4\4e9553780581bbfda8e4d6bb48115782efffb2a7.webp)
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
计算量子熵和距离的新量子算法
我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依熵、量子 R´enyi 熵、迹距离和保真度。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于之前的最佳算法（甚至是量子算法），其中一些算法实现了指数级加速。具体来说，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算加性误差 ε 内的冯·诺依曼熵、迹距离和保真度的量子算法的时间复杂度分别为 ˜ O ( r/ε 2 )、˜ O ( r 5 /ε 6 ) 和 ˜ O ( r 6 . 5 /ε 7 . 5 )。相比之下，先前的冯诺依曼熵和迹距离的量子算法通常具有时间复杂度 Ω( N )，而先前的最佳保真度算法具有时间复杂度 ˜ O ( r 12 . 5 /ε 13 . 5 )。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。这是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。与现有方法相比，我们的技术的优势在于不需要对密度算子进行任何限制；与此形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要对密度算子的最小非零特征值有一个下限。
从猜测角度评估量子密钥分发的安全性
摘要 量子密钥分发可以提供信息论安全的密钥。实际应用中，窃听者可能会攻击传输的量子态，从而将一些信息泄露给生成的密钥。最终密钥的安全性取决于窃听者猜测密钥的难易程度。猜测概率受实际生成的量子态与理想量子态之间的迹距离所约束，因此可以用来估计量子密钥分发的安全性。利用迹距离ε和密钥长度n，我们证明了在某些特殊情况下猜测概率可达到上限ε + 2 − n。我们证明了不同的攻击策略会给出不同数量的猜测，有时甚至是完全颠覆性的差异，以得到最终密钥。我们的结果表明，应谨慎选择适当的安全参数ε以保证生成密钥的安全性。
讲座 10. 量子信息基础
至少有三种方法可以说明我们为什么需要量子通道。从数学的角度来看，量子通道只是状态的物理变换。由于我们现在考虑密度矩阵，它的物理变换现在对应于量子通道。物理意味着什么？它意味着线性、完全正向和迹保持。具体来说，当 E ( ρ 1 + ρ 2 ) = E ( ρ 1 ) + E ( ρ 2 ) 时，运算 E ( ρ ) 是线性的。完全正向的概念稍微复杂一些。如果每当 ρ A ≥ 0 时 EA ( ρ A ) ≥ 0，则运算称为正向运算。然而，只有正向性是不够的。考虑一个纠缠态 ρ AB 和一个正向运算 EA ，即使我们确实有 EA ( ρ A ) ≥ 0，我们也不能保证 EA ( ρ AB ) ≥ 0。一个值得注意的例子是转置运算（检查一下！）。因此，完全正则是一个更严格的要求，即对于所有 ρ AB ≥ 0，EA ( ρ AB ) ≥ 0。最后，迹保持仅意味着 Tr[ E ( ρ )] = Tr[ ρ ]。总而言之，量子通道定义如下。