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World File Search System因式分解
量子动力学并非严格可分
其中 U ð t Þ ¼ e − itH（取 ℏ ¼ 1），tr E 是环境上的部分迹。这种量子过程的开放系统模型表明，诱导量子信道可以理解为较短（时间和诱导变化）状态变换的组合。然而，正如 Wolf 和 Cirac [1] 的开创性著作中所发现的那样，存在不能写成其他信道的串联的量子信道；因此，它们是不可分割的。这类似于素数；它们不能被分解。在本文中，我们将更详细地研究这种类比，并展示它在量子信道结构问题中的强大应用。我们感兴趣的是看看如何将给定的信道分解为不可分割的信道。具体来说，我们的目标是表征 n 可分割量子信道的家族，即最多由 n 个量子信道串联而成的信道。正如我们将看到的，可分割性和因式分解之间存在几个关键区别。首先，
攻击难度的量子算法 攻击经典中的难度假设和后量子假设的量子算法
量子计算机是一种利用量子力学现象进行计算的计算机，不同于当今利用经典物理现象的传统计算机。功能足够强大的大规模量子计算机（不易出错或可纠错）将对目前广泛部署的大多数非对称密码系统构成威胁。这是因为 Shor [1] 引入了多项式时间量子算法来解决循环群中的整数因式分解问题 (IFP) 和离散对数问题 (DLP)。例如，如果量子计算机能够执行 Shor 算法，那么对于足够大的问题实例，它将能够破解基于 IFP 的 RSA [ 2 ] 以及基于 DLP 的 DSA [ 3 ] 和 Diffie-Hellman (DH) [ 4 ]——主要是在有限域的乘法群或椭圆曲线点群（在椭圆曲线密码 (ECC) 的情况下）中。[ 5, 6 ]。上述密码系统目前用于保护互联网上大多数交易的安全。
现代密码学和 Shor 算法（4-5 小时）
在本课程的第一周，您将了解现代密码学和 RSA 密码系统的历史和用途。然后，您将探索量子傅里叶变换及其在 Shor 算法中的应用，以破解 RSA。本周将以深入研究 Shor 算法的原型演示结束。• 简介（10 分钟）• 现代密码学（15 分钟）• RSA 密码系统、因式分解和 Shor 算法（20 分钟）• 深入研究：密码学和 Shor 算法（35 分钟）• ✭ 案例研究：Shor 算法演示（45 分钟）建议的日期：第 1 周结束• ✭ 检查您的理解问题*（15 分钟）建议的日期：第 1 周结束• ✭ 评分活动（30 分钟）建议的日期：第 1 周结束• 关键图像（3 分钟）* 检查您的理解问题分布在每周，并在课程结束时截止。
Qiskit 中 Shor 算法的优化及性能分析
摘要 — Shor 算法在量子计算领域享有盛誉，因为它有可能在多项式时间内有效破解 RSA 加密。在本文中，我们使用 IBM Qiskit 量子库优化了 Shor 算法的端到端库实现，并推导出一个光速（即理论峰值）性能模型，该模型通过将总操作数计算为不同门数的函数来计算在特定机器上执行输入大小为 N 的 Shor 算法所需的最短运行时间。我们通过在 CPU 和 GPU 上运行 Shor 算法来评估我们的模型，并模拟了高达 4,757 的数字的因式分解。通过将光速运行时间与我们的实际测量值进行比较，我们能够量化未来量子库改进的余地。索引术语 —量子计算、Shor 算法、量子傅里叶变换、性能分析
攻击经典和后量子密码学中的难度假设的量子算法
量子计算机是一种利用量子力学现象进行计算的计算机，不同于当今利用经典物理现象的传统计算机。功能足够强大的大规模量子计算机（不易出错或可纠错）将对目前广泛部署的大多数非对称密码系统构成威胁。这是因为 Shor [1] 引入了多项式时间量子算法来解决循环群中的整数因式分解问题 (IFP) 和离散对数问题 (DLP)。例如，如果量子计算机能够执行 Shor 算法，那么对于足够大的问题实例，它将能够破解基于 IFP 的 RSA [ 2 ] 以及基于 DLP 的 DSA [ 3 ] 和 Diffie-Hellman (DH) [ 4 ]——主要是在有限域的乘法群或椭圆曲线点群（在椭圆曲线密码 (ECC) 的情况下）中。[ 5, 6 ]。上述密码系统目前用于保护互联网上大多数交易的安全。
量子计算
麻省理工学院数学教授 Peter Shor 于 1994 年发明了同名算法，证明了量子计算机在因式分解问题上表现出色。量子计算机只需 8 小时即可破解 2048 位 RSA 加密（当今的黄金标准）。1 RSA-2048 仍然很安全，因为破解它所需的量子硬件尚不存在。但理论上，它可以被一台功能完备的量子计算机（仅 4,100 个量子比特）破解。根据目前的进展速度，很可能在未来十年内出现一台能够破解当今公钥加密的量子计算机。因此，依赖公钥加密的公司、政府和组织（即通过互联网发送或接收数据的任何人）将需要过渡到量子计算机无法破解的安全协议。这一变化可能为网络安全公司带来机遇和风险，也可能为新进入该领域的公司提供途径。
选修课：量子计算简介教学大纲...
模块三 量子密码学：量子密钥分发 模块四 量子门与算法：通用门集，量子电路，Solovay-Kitaev定理，Deutsch-Jozsa算法，因式分解 模块五 编写量子计算机程序：IBMQ，使用模拟器编写量子计算机程序执行基本的量子测量和状态分析。 教科书 (1) Phillip Kaye、Raymond Laflamme 等人，《量子计算导论》，牛津大学出版社，2007 年。 (1) Chris Bernhardt，《适合每个人的量子计算》，麻省理工学院出版社，剑桥，2020 年 (2) David McMahon-《量子计算解说-Wiley-Interscience》，IEEE 计算机学会（2008 年） 参考文献 (1) 《量子计算与量子信息》，MA Nielsen &I.Chuang，剑桥大学出版社（2013 年）。 （2）《量子计算简介》，Eleanor G. Rieffel 和 Wolfgang H. Polak 著，麻省理工学院出版社（2014 年）
量子算法与应用 - 新南威尔士州首席科学家
例如，在 Shor 的因式分解算法中，输入是一个可以用 n 位表示的数字。使用 Shor 算法进行因式分解的量子算法需要 O(n) 个量子位（即量子位的数量随输入大小 n 线性增长），以及门步骤数，其增长速度为 O(n 3 )，即步骤数随 n 立方增长。如果这些资源呈多项式增长，即量子位或时间复杂度按 O(n B ) 扩展，其中 n 是问题的大小，B 是正实数，则量子算法通常被认为是“高效的”。如果量子位或时间复杂度按指数扩展，即按 O(B n ) 扩展，其中 n 是问题的大小，B 是大于一的正实数，则量子算法通常被认为是低效的。因此，Shor 的算法被认为是计算高效的。• 每次定价系统：基于云的定价
使用量子神经网络进行时间序列预测⋆
量子计算 (QC) [15] 诞生于 1982 年，当时理查德·费曼指出了使用经典计算机模拟量子系统的复杂性。从那时起，QC 一直作为一个研究领域不断发展，直到今天，QC 的当代应用多种多样，包括密码学、金融、博弈论、化学建模或机器学习 [5][10][12][17]，仅举几例。量子计算硬件的最新发展和可以在经典计算机中运行的量子计算机模拟器的存在，为提高量子计算的最新水平做出了重大贡献，尽管量子霸权（理解为从指数时间到多项式时间的显著加速）尚未实现，但对于少数应用而言，例如使用 Grover 搜索在 O(√n) 中搜索无序集合，使用 Deutsch-Jozsa 方法判断函数是否平衡，或使用 Shor 算法进行整数因式分解 [15]，这些只是最常见的例子。