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World File Search System因式分解
印度空间科学技术研究所系...
复杂积分：柯西-古尔萨定理（凸区域）、柯西积分公式、高阶导数、莫雷拉定理、柯西不等式和刘维尔定理、代数基本定理、最大模原理、泰勒定理、施瓦茨引理。劳伦级数、孤立奇点、卡索拉蒂-魏尔斯特拉斯定理、亚纯函数、鲁什定理、反函数定理、留数、柯西留数定理、积分求值、黎曼曲面。线性系统的直接和迭代方法、特征值分解和 QR/SVD 因式分解、数值算法的稳定性和准确性、稀疏和结构化矩阵。有限元方法：边界值问题的有限元公式、一维和二维有限元分析。优化技术：遗传算法（GA）、人工神经网络（ANN）、粒子群优化（PSO）。
薛定谔的海盗：如何追踪量子解码器
量子计算机对密码学构成了迫在眉睫的威胁。巧合的是，量子计算机增强的计算能力可以解决当今使用的大部分公钥密码学所依赖的精确数学问题，比如因式分解和离散对数 [Sho94]。好消息是，“量子安全”的数学工具（如格、多元方程或同源）已经存在，可以在许多环境中用作直接替代品。尽管如此，仍存在许多挑战。例如，使用量子安全的直接替代品并不总能保证整个协议的安全性，因为许多经典证明技术无法延续到量子环境中 [VDG98、ARU14、BDF + 11]。量子攻击者也可能获得对诚实方的“叠加访问权限”，从而开辟新的攻击途径 [KM10、Zha12a、DFNS14、KLLN16]。在这项工作中，我们考虑了来自量子计算机的完全不同的威胁，据我们所知，这种威胁以前从未被发现：量子盗版！
TECHNOVISION 2024 执行指南
早在 2017 年，美国国家标准与技术研究所 (NIST) 就启动了一项公开流程，以选择抗量子的公钥加密算法进行标准化。他们意识到公钥基础设施对于数字信任至关重要，可以保护从网络连接和电子邮件到数字签名文档和代码的一切。目前采用的非对称加密算法依赖于数学上具有挑战性的问题，例如对非常大的数字进行因式分解，这对于当前的计算机来说在计算上是困难的。传统计算机需要数年时间才能破解这些算法。一台足够强大的量子计算机可以利用其处理多个同时状态的能力，在几分钟内解决这些困难的数学问题。NIST 的目标是建立一个基于更难的数学问题（例如格密码学）的新标准，这些问题对于传统计算机和量子计算机来说都是困难的。需要明确的是，量子安全算法本身不需要量子计算机；当它们变得足够强大时，它们可以防止利用量子计算机的攻击。
量子计算机科学：导论
20 世纪 90 年代，人们意识到量子物理在计算机科学中有着一些惊人的应用。本书简要介绍了量子计算，阐述了这一计算理论新分支的基本要素，无需任何物理学背景。本书从计算机科学的角度对量子理论进行了新颖的介绍。它通过几个量子加速的基本示例说明了量子计算方法，然后介绍了主要应用：Shor 的因式分解算法、Grover 的搜索算法和量子误差校正。本书主要面向对量子理论一无所知但想学习量子计算要素的计算机科学家，他们要么出于对这一新范式的好奇，要么作为进一步研究该主题的基础。本书也会引起想要学习量子计算理论的物理学家以及对量子基础问题感兴趣的物理学家和科学哲学家的兴趣。本书是在康奈尔大学向计算机科学、数学、工程学和物理学本科生和研究生教授该课程的六年中发展起来的。
量子计算算法
该模块包含辅导课和传统实验课，学生可以在实验课上寻求作业方面的帮助。两个学期将有 33 个讲座小时。10 ECTS 模块的指导方针是 250 小时的学生努力，包括课堂时间。评估模式评估将基于 60% 的持续评估和 40% 的期末考试。持续评估将是算法设计作业和课堂测试的混合。如果可能，课程的学生将得到指导，调整作业以补充他们选择的项目。教学大纲量子力学和量子计算机简介线性代数和狄拉克符号、量子门和电路具有超多项式加速的算法周期查找算法 Shor 算法、因式分解算法、Grover 算法量子傅里叶变换及其应用量子小波变换及其应用量子随机游走及其应用量子搜索算法及其应用量子机器学习简介量子密码学简介阅读清单：
您将再次掌握：脊髓/计算机与保留的运动神经元的直接接口可恢复慢性脊髓损伤后瘫痪手的灵巧控制
图 1 | a. 实验装置由放置在前臂肌肉中的 320 个表面 EMG 电极组成。运动指令由受试者前方的显示器上显示的虚拟手视频引导。b. 一些示例电极显示受试者尝试抓握任务（手指屈伸，0.5Hz）时的原始 HDsEMG 信号。c. 基于运动单元动作电位均方根值的空间映射示例。d. 在两指捏合任务的 10 秒内识别的运动单元激发（颜色编码）的光栅图。e. 使用因式分解分析为同一任务提取的神经模块。f. 具有两个神经模块的各个运动单元的 Pearson 相关值 (r)。g. 在所有任务和受试者中识别的运动单元 (MU) 数量（每个点代表一个受试者）。h. 两个神经模块（M1 - 蓝色和 M2 - 红色）解释方差的百分比，在所有受试者中平均。
使用高效近似量子傅里叶变换的 Shor 算法...
1.引言 A.背景 对Shor算法[1]的评估非常重要。Shor算法是一种解决整数分解和离散对数问题的方法，这些问题在经典计算机中需要亚指数时间[2]。这些问题是当前公钥密码体制安全性的基本问题，包括RSA密码体制[3]和椭圆曲线密码体制[4]，[5]。目前，量子计算机的规模对于破解这两个公钥密码体制[6]，[7]，[8]，[9]，[10]，[11]来说是相当小的。然而，量子计算机的规模正在增加[12]，估计Shor算法破解这两个公钥密码体制的时间非常重要。为了估计Shor算法破解当前公钥密码体制的时间，对Shor算法的精确评估非常重要。本文讨论单台量子计算机上的 Shor 算法。如果有两台以上的计算机，最近提出的分布式 Shor 算法 [13] 将降低计算成本。我们的结果将能够与该结果相结合，本文考虑单台量子计算机。本文重点讨论 Shor 算法对 n 位合数 N 进行因式分解。
量子计算（SS 2020）
量子计算的历史始于 1982 年，当时诺贝尔奖获得者理查德·费曼 (Richard Feynman) 认为某些量子力学效应无法通过经典计算机有效模拟。这引发了一场争论，关于这些效应（特别是量子力学过程中固有的并行性）是否可以通过构建量子计算机来利用。1985 年至 1993 年间，Deutsch、Bernstein-Vazirani、姚期智等人在一系列论文中提出了量子图灵机和量子门阵列等理论模型，并引入了量子计算的复杂度类和几种可由量子计算机执行的简单算法，从而推进了量子计算的理论基础。1994 年，彼得·肖尔 (Peter Shor) 发表了他的量子计算机因式分解算法，该算法在多项式时间内运行，取得了突破。他的算法依赖于所谓的量子傅里叶变换，我们将在后面介绍。量子算法的另一个例子是 Grover 搜索算法（1996），它可以在 O（√）时间内在大小为 N 的大海捞针中找到一根针
与互联网安全相关的量子计算最新进展
几年前，总结使用逻辑量子计算进行因式分解的状态相对容易，因为该领域才刚刚起步 [Orm21]。有几个小组生产量子比特芯片用于演示，并且都使用基于超导传输量子比特的相同技术。今天，硬件的创新种类更多，扩展挑战更加明显。鉴于精通量子设备物理和工程的人才迅速增加，以及他们最近取得的成果，似乎更有可能在未来 5 到 10 年内出现有用的量子计算机。虽然 RSA 公钥系统并没有面临迫在眉睫的危险，但 10 年后可能会有具有足够原始量子比特的设备开始着手解决 2048 位数字的因式分解问题。到那时，我们应该知道量子设备是否会拥有成功所需的速度和可靠性。量子计算技术的进步速度开始看起来像许多经济实用制造业中看到的一般规律，其中生产率缓慢增加，
CSCI 575：量子计算和量子密码学
课程描述 几十年来，量子力学一直被认为是物理学中一个备受争议的数学和理论模型，如今它已成为设计和开发革命性计算设备和通信系统的基础。量子计算已成为一个具有巨大实际应用潜力的突出研究领域。对实用大规模量子计算和信息处理的追求已变得更加紧迫和具有竞争力。本课程介绍量子计算和量子密码学的基本思想和技术。本课程将讨论数学、计算机科学和量子力学的背景材料，适合这三个学科的研究生入学水平。我们的探索将以以下问题为指导：量子力学原理在计算中的应用是什么？量子计算与经典计算有何不同或优于经典计算？实现量子计算需要什么？研究和调查的主题包括量子傅立叶采样，应用于搜索、周期查找、因式分解和离散对数问题，以及量子密钥分发，与 EPR 悖论和贝尔不等式有关。学习目标 完成本课程后，学生将能够