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World File Search System差分法
使用 FDTD 方法对未来纳米技术高速 CMOS 集成电路间互连的碳纳米管互连进行建模和分析
摘要。铜互连尺寸的减小会降低其性能，因为表面散射增加，从而显著缩短了有效电子平均自由程。与 Cu 不同，CNT 支持弹道电子流，平均自由程值较低，这极大地诱使研究人员用碳纳米管代替铜。因此，本文提出了一种基于有限差分法的精确方法，描述碳纳米管互连在时间域中的行为。所提出的算法在 MATLAB 工具中实现。研究了互连之间的串扰和引起的延迟与其长度和技术节点（45nm、32nm、22nm 和 16nm）的关系。将所提出的方法得到的值与 PSPICE 仿真工具得到的值进行了比较。这些结果之间具有很好的一致性，表明 CNT 互连在串扰引起的延迟方面比铜互连更有效。
基于量子优化的森林生态系统模型
摘要。本文提出了一个描述森林生态系统动态的数学模型。该模型基于交叉扩散原理，考虑森林环境中两种植物之间的相互作用。该模型考虑了各种参数，如扩散、生长和相互作用系数以及物种之间的环境容量。还介绍了外部条件对每种植物的影响因素。使用有限差分法对微分方程进行数值求解。本文结合经典微分方程和量子启发优化技术研究交叉扩散动力学。重点是交叉扩散过程，其中种群通过复杂的扩散和反应机制相互作用。该研究采用一种混合方法，将求解微分方程的经典方法与量子计算平台量子优化相结合。结果的可视化以 3D 图形的形式呈现，反映了森林生态系统中植物种群在不同时间步骤的空间分布。由此产生的数学模型及其可视化为更深入地了解各种因素对森林生态系统动态的影响提供了一种工具。分析这种模型可能有助于预测森林的长期变化和制定可持续森林管理战略。
锂离子电池数值方法的比较分析...
电化学模型可以洞悉电池的内部状态，成为电池设计和管理的有力工具。这些模型由数值求解的偏微分方程 (PDE) 组成。在本文中，我们比较了两种常用于数值求解锂离子电池控制 PDE 的空间离散化方法，即有限差分法 (FDM) 和有限体积法 (FVM)，它们的模型精度和质量守恒保证。首先，我们提供对 FDM 和 FVM 进行空间离散化的数学细节，以求解电池单粒子模型 (SPM)。从实验数据中识别 SPM 参数，并进行灵敏度分析以研究不同电流输入配置文件下的参数识别能力，然后对两种数值方案进行模型精度和质量守恒分析。利用三阶 Hermite 外推方法，本文提出了一种增强型 FVM 方案，以提高依赖线性外推的标准 FVM 的模型精度。本文表明，采用 Hermite 外推的 FVM 方案可建立精确且稳健的控制型电池模型，同时保证质量守恒和高精度。© 2023 电化学学会（“ECS”）。由 IOP Publishing Limited 代表 ECS 出版。[DOI：10.1149/1945-7111/ ad1293]
使用多物理信息神经网络预测复合地层中隧道施工引起的地表沉降
摘要 摘要 准确预测隧道施工引起的地表沉降对于保证隧道工程安全施工和决策至关重要。本文建立了一种用于预测盾构隧道施工引起地层变形的物理信息神经网络（PINN）模型。该模型将隧道收敛变形与隧道开挖位置的关系纳入深度神经网络（DNN）框架中。考虑到多地层的地质特点，提出了一种多物理信息神经网络（MPINN）模型，在统一的框架下表示不同地层的物理信息。结果表明，MPINN模型可以高度再现有限差分法的计算结果，并能准确预测考虑复合地层的复杂地质信息的隧道施工引起的地表沉降。由于MPINN模型具有完整的物理机制，适用于隧道施工引起的地表沉降问题，可以预测不同地质和几何条件下的隧道施工引起的地表沉降。基于实测数据,提出的MPINN模型能够准确预测监测断面地表沉降曲线,为隧道施工过程中地表沉降预测预警提供参考。
基于变分量子发射的波导模式模拟
摘要 — 当前的量子计算机 (QC) 属于嘈杂的中型量子 (NISQ) 类，其特点是量子比特嘈杂、量子比特能力有限、电路深度有限。这些限制导致了混合量子经典算法的发展，该算法将计算成本分摊到经典硬件和量子硬件之间。在混合算法中，提到了变分量子特征值求解器 (VQE)。VQE 是一种变分量子算法，旨在估计通用门量子架构上系统的特征值和特征向量。电磁学中的一个典型问题是波导内特征模的计算。按照有限差分法，波动方程可以重写为特征值问题。这项工作利用量子计算中的量子叠加和纠缠来解决方波导模式问题。随着量子比特数的增加，该算法预计将比传统计算技术表现出指数级的效率。模拟是在 IBM 的三量子比特量子模拟器 Qasm IBM Simulator 上进行的。考虑到基于计算的量子硬件测量，进行了基于镜头的模拟。以二维本征模场分布形式报告的概率读出结果接近理想值，量子比特数很少，证实了利用量子优势制定创新本征解法的可能性。
R22 M.Tech. ECE JNTUH 贾瓦哈拉尔·尼赫鲁......
1. 揭示使用 FPGA 的设计方法。2. 深入了解故障模型。3. 了解用于故障检测的测试模式生成技术。4. 设计时序电路中的故障诊断。5. 通过案例研究了解流程设计。单元 - I 可编程逻辑器件：可编程逻辑器件的概念、SPLD、PAL 器件、PLA 器件、GAL 器件、CPLD 架构、FPGA FPGA 技术、架构、virtex CLB 和切片、FPGA 编程技术、Xilinx XC2000、XC3000、XC4000 架构、Actel ACT1、ACT2 和 ACT3 架构。 [教材-1] 第二单元 用状态图和状态表分析和推导时钟时序电路：时序奇偶校验器、信号跟踪和时序图分析-状态表和状态图-时序电路的通用模型、序列检测器的设计、更复杂的设计问题、状态图构建指南、串行数据转换、字母数字状态图符号。多时钟时序电路的需求和设计策略。[教材-2] 第三单元 时序电路设计：时序电路的设计程序-设计示例、代码转换器、迭代电路的设计、比较器的设计、控制器 (FSM) - 亚稳态、同步、FSM 问题、流水线资源共享、使用 FPGA 的时序电路设计、时序电路的仿真和测试、计算机辅助设计概述。 [教材-2] 第四单元故障建模和测试模式生成：逻辑故障模型、故障检测和冗余、故障等效性和故障定位、故障主导性、单个故障卡住模型、多个故障卡住模型、桥接故障模型。通过常规方法、路径敏感化技术、布尔差分法、KOHAVI 算法、测试算法-D 算法、随机测试、转换计数测试、签名分析和测试桥接故障对组合电路进行故障诊断。[教材-3 和参考文献 1] 第五单元时序电路中的故障诊断：电路测试方法、转换检查方法、状态识别和故障检测实验、机器识别、故障检测实验设计。[参考文献 3]
课程与教学大纲
总课时：52 课程成果： CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念 CO2：开发求解微分方程的分析方法 CO3：应用有限差分和有限体积方法求解微分方程 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术 矩阵的数学运算、线性方程组、一致性、向量空间、线性相关和独立性、基和维数、线性变换、投影、正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解、矢量场、线积分。曲面积分、变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理 常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统。偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/Python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现：ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘、标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该项目相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、具有 Lennard-Jones 势的两个或多个分子相互作用的解等。参考文献：[1] Lay, DC, Lay, SR 和 McDonald, JJ，2016 年，《线性代数及其应用》。Pearson，美国。[2] Kreyszig, E.，2011 年，《高等工程数学》，Wiley，印度。[3] Simmons, GF，2011 年，《微分方程及其应用和历史记录》，McGraw Hill，美国。[4] Sneddon，印第安纳州，2006 年，《偏微分方程元素》，多佛，美国。 [5] Rao, KS，2010 年，《偏微分方程简介》，Prentice-Hall，印度。[6] Butcher, JC，2003 年，《常微分方程的数值方法》，Wiley，美国。[7] Thomas, JW，2013 年，《数值偏微分方程：有限差分法》，Springer，瑞士。[8] Versteeg, HK 和 Malalasekera, W.，2007 年，《计算流体力学简介：有限体积》
第 15 届年度研究生研讨会 - MIPSE
Yee 网格以交错网格为代价，本质上满足了麦克斯韦方程的对合，使其成为粒子胞内 (PIC) 方法的最佳场求解器之一。在这张海报中，我们展示了一种应对这一挑战的 Vlasov-Maxwell 系统的新 PIC 方法。使用 Lorenz 规范将电场和磁场转换为矢量和标量势，麦克斯韦方程变为一组共位网格上的解耦矢量和标量波动方程，并且在牛顿-洛伦兹方程上采用粒子更新方程的不可分离哈密顿量公式。控制势的波动方程用线转置法求解，在时间上半离散化并求解由此产生的边界值问题。这将首先使用后向差分法在时间上离散化，并使用格林函数求解边界值问题，从而得到时间上一阶、空间上五阶和无条件稳定的方法 [1]。除了这些优点之外，它的空间导数也同样精确，这意味着哈密顿更新方程中的所有导数都与场本身一样精确。此外，时间一致性特性揭示了半离散连续性方程和半离散洛伦兹规范条件之间的等价性，以及半离散洛伦兹规范条件下的高斯定律 [2]。最后，这种时间一致性特性将在许多其他共置场求解器中探索，这些求解器具有二阶中心差分格式、所有后向差分格式和所有对角隐式龙格库塔格式 [3]。数值结果将在多个实验中展示这些方法。 *本研究得到了 AFOSR 拨款 FA9550-19-1-0281 和 FA9550-17-1-0394、NSF 拨款 DMS-1912183 和 DOE 拨款 DE-SC0023164 的支持。参考文献 [1] Christlieb, AJ、Sands, WA 和 White, SR，《具有广义动量公式的等离子体粒子内胞方法》，第一部分：模型公式，2024 年。arXiv: 2208.11291 [physics.plasm-ph]。 [2] Christlieb, AJ、Sands, WA 和 White, SR，《具有广义动量公式的等离子体粒子内胞方法》，第二部分：实施 Lorenz 规范条件。J Sci Comput 101，73（2024 年）。https://doi.org/10.1007/s10915-024-02728-6。 [3] Christlieb, AJ、Sands, WA 和 White, SR，《具有广义动量公式的等离子体粒子内网格方法》第三部分：一类规范守恒方法，2024 年。arXiv: 2410.18414 [physics.plasm-ph]。