XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System数值积分
第一年 B TECH 课程结构 2024- ...
用数值方法求解方程。• CO5：应用插值概念求解数值微分和积分问题。教学大纲：矩阵代数：基本列变换和行变换、通过基本行运算求逆矩阵、矩阵的梯形和秩、线性方程组：一致性、高斯消元法、高斯-乔丹法、雅可比法和高斯-赛德尔法求解、特征值和特征向量：基本性质、谱矩阵分解、对角化、矩阵的幂。向量空间：向量概念向高维的推广、广义向量运算、向量空间和子空间、线性独立性和跨度、基。内积空间和 Gram-Schmidt 正交化过程。线性变换。微分方程及应用：一阶和高阶线性微分方程。用逆微分算子、参数变分法和待定系数法求解齐次和非齐次线性方程。代数和超越方程的解：参数曲线的追踪：摆线和相关曲线。二分法、试位法、牛顿-拉夫森法。用牛顿-拉夫森法求解非线性方程组。插值：有限差分和除差分。牛顿-格雷戈里和拉格朗日插值公式。牛顿除差插值公式。离散数值微分、数值积分：梯形法则、辛普森 1/3 法则和辛普森 3/8 法则。常微分方程的数值解：泰勒级数法、修正欧拉法、龙格-库塔法。参考书：
制造工程技术硕士
成型和金属切割 模块：1 FEM 的数学基础 6 小时 工程中的一般场问题-离散和连续模型特性-边界值问题的变分公式-最小势能原理-加权残差法-大方程组的解-高斯消元法。 模块：2 FEM 的一般理论 5 小时 FEM 的一般理论-FEM 程序-域离散化-插值多项式的选择-收敛要求-单纯形元素的形状函数。 模块：3 一维结构分析的 FEM 8 小时 弹性问题的元素特征矩阵和向量-元素特征矩阵的组装-边界条件的合并-方程的解-后处理-使用杆、桁架和梁元素解决结构力学问题。 模块：4 二维固体力学的 FEM 6 小时 使用恒定应变可训练和矩形元素进行平面应力、平面应变和轴对称应力分析-自然坐标系和数值积分。模块：5 传热的有限元法 6 小时 考虑传导和对流损失的传热元素方程的制定 - 使用单纯形元素的一维、二维和轴对称稳态传热分析 - 瞬态传热分析简介。 模块：6 非线性有限元法的基本概念 6 小时 非线性问题 - 材料非线性分析 - 几何非线性分析 - 材料和几何非线性组合 - 非线性接触条件。 模块：7 制造业中有限元分析的应用 6 小时 铸件和焊接件凝固的有限元分析 - 特殊考虑、潜热结合 - 案例研究。 金属成型和金属切削的有限元分析、切屑分离标准、应变率依赖性的结合 - 案例研究。 模块：8 当代问题 2 小时 总讲座时长：45 小时 教科书
应用于计算量子化学的数值算法
2021 年秋季。课程描述：数值算法简介、它们在计算量子化学中的应用以及软件实现和重用的最佳实践。本课程涵盖了物理模拟中使用的应用数学中的有用算法工具箱。它们通过密度泛函理论的计算机实现来说明，用于从量子力学建模化学反应机制。涵盖的主题包括局部优化、数值导数和数值积分、密集线性代数对称特征值问题、奇异值分解和快速傅里叶变换。时间允许时，将介绍更多专业主题。学生将学习 C++ 中过程化和面向对象编程的原理，以及高效数值库的使用。本课程对更广泛的课程目标的贡献：所有 MSSE 学生的必修课程。课程形式：每周三次 50 分钟的教师主导的网络教学讲座，以及每周 3 小时 GSI 主导的网络讨论（分为 2 小时计算实验室和 1 小时同步讨论），以在 15 周内完成课程。结构化的异步评分讨论小组将扩展讲座材料和阅读材料。学生将在截止日期前发表个人帖子，然后回复每周阅读材料的同伴帖子。所有学生都必须参加。GSI 还将检查定量的家庭作业和练习，为学生准备家庭作业并在提交家庭作业后发布答案指南，并提供有关最终项目（过去 5 周完成）的详细指导和反馈。课外作业应每周 3 小时，每周共 9 小时。阅读清单和资源：《数值方法：科学计算的艺术》，WH Press，SA Teukolsky、WT Vetterling 和 BP Flannerty（第 3 版，剑桥大学出版社，2007 年）《计算化学简介》，FH Jensen（第 3 版，Wiley，2017 年）。评分：将有 7 个精心设计的编程作业。
致编辑的信
双重散射引起的电子极化 Matt' 给出了双重散射引起的电子极化的一般理论，但对纯库仑型散射场在 90° 处第二次散射后方位角分布中预期百分比不对称性的详细计算却只进行了一次。鉴于迄今为止的实验尚未揭示出在预期出现明显百分比效应的条件下（79 kv 电子被金散射）没有出现明显的不对称性2 ，因此，对其他类型散射场的预期效应进行详细分析就显得十分重要。我们研究了金、氙和氪原子场（即屏蔽库仑场）散射引起的极化效应，研究了很宽的电子能量范围（100 ev.-150,000 ev）。所涉及的微分方程在许多情况下通过精确数值积分求解，在其他情况下则使用“杰弗里斯近似”，后者的有效性已得到首次证实。据发现，在莫特计算的金核未屏蔽场的能量范围内，引入屏蔽没有重要影响，无法获得预测的不对称性的原因仍未得到解释。屏蔽的一个有趣效应是，在金散射中，低能量（几百电子伏的数量级）的小能量范围内存在大极化。虽然理论无法准确确定这些效应发生的精确能量范围，但可以通过以下方式证明它们的存在。百分比不对称性涉及不对称因子与与 90° 处单次散射强度成比例的项的比率。与未屏蔽的库仑场不同，在屏蔽的库仑场中，后者项随电子能量以不规则的方式变化，最高可达数千电子伏特的能量。特别是，对于某些狭窄的电子能量范围，它会降至非常低的值，正如 Arnot 对汞蒸气中电子散射的实验所揭示的那样。另一方面，不对称因子变化并不那么明显。它主要由 p 和 pi 电子的波函数之间的无穷远处相位差 Xt 决定。我们发现，对于金，在 250 ev.-100,000 ev 的能量范围内，该相位差保持在 0.24 到 0.34 弧度之间。因此，在 90° 处单次散射最小值的能量下，百分比不对称性测量值可能相当大。由于它与低强度的总散射有关，因此很难通过实验检测到这一点，尽管使用所涉及的低能电子有优势。计算表明，对于氙和氪，Xt 的值不足以在任何能量下产生明显的极化。
揭示癌症、药物输送等的分子动力学……
通讯作者* 博士研究员，威斯康星大学密尔沃基分校生物医学工程系，电子邮箱：bozorgp2@uwm.edu 简介 经典分子动力学 (MD) 依靠原子间势（力场）严格模拟固体和流体的热力学、机械和化学特性。该势根据原子位置和其他属性定义系统的能量。早期应用包括研究固体中的辐射效应和简单流体的动力学，凸显了该方法的多功能性 [1-3]。自诞生以来，分子动力学已广泛应用于物理、化学、生物、材料科学和相关领域。在水净化等纳米技术领域 [4]，分子动力学还可以在原子水平上理解纳米粒子的行为方面发挥关键作用，有助于深入了解纳米粒子的结构稳定性、表面属性以及与周围分子的相互作用。它将系统建模为粒子（通常是原子）的集合，并通过在多个时间步长上对牛顿方程进行数值积分来计算它们的时间演化。原子上的力由定义势函数的解析方程的导数决定。这种方法计算效率高，特别是对于分子液体和固态金属，可以准确捕捉电子介导的原子相互作用。标准工作站上的 MD 代码可以高效模拟具有 10,000 到 100 万个原子的系统，覆盖皮秒到微秒内重要物理和化学现象的相关长度和时间尺度 [5-8]。MD 模拟的流行可以归因于它们与摩尔定律和广泛并行性推动的显著计算进步的兼容性。在过去的几十年里，传统 CPU 和最近的 GPU 都经历了大幅提速。例如，1988 年，8 处理器的 Cray YMP 实现了 2 千兆次浮点运算的 Linpack 速度，而在 2012 年，单个具有 16 个内核的 IBM Blue Gene/Q CPU 达到了 175 千兆次浮点运算。最大的 BG/Q 机器 Sequoia 拥有近 100,000 个 CPU。预计在未来一两年内，基于 GPU 的超级计算机将达到百亿亿次浮点运算 (10−18) 的速度，这意味着最强大的超级计算机在短短 30 年内速度将提高 5 亿倍。这一趋势还转化为台式机和小型集群的速度提升，可供更广泛的科学计算社区使用 [9, 10]。MD 的计算效率源于其每个时间步的成本线性扩展为 O(N)，对于具有短程相互作用的模型，这是由于在指定的截止距离内相邻原子的数量有限。即使对于长程库仑相互作用，MD 也表现出有效的扩展性，对于基于 FFT 的方法（如粒子网格 Ewald），其成本为 O (N log N)
印度工程科学与工程研究所 ...
复分析（每周 3 节课）：复平面的拓扑结构、单连通域和多连通域。同伦版本。扩展复平面的球面表示、解析函数、谐波函数、次谐波函数及其应用、次谐波函数的 Littlewood 条件、复积分、柯西定理和积分公式、缠绕数、柯西估计、莫雷拉定理、刘维尔定理、代数基本定理。最大模原理、施瓦茨引理、泰勒级数、洛朗级数、复函数的零点和极点、亚纯函数。赫尔维茨定理、奇点分类、留数定理、参数原理、鲁什定理和高斯-卢卡斯定理、轮廓积分及其在非正常积分中的应用、实积分的计算、涉及正弦和余弦的非正常积分、涉及正弦和余弦的定积分、通过分支切割积分、保形映射、莫比乌斯变换、施瓦茨-克里斯托费尔变换。韦尔斯特拉斯定理、蒙特尔定理及其在建立维塔利定理中的应用。哈纳克不等式及其在建立哈纳克原理中的应用。数值分析（每周 1 节课）：实矩阵的特征值和特征向量：极值特征值和相关特征向量的幂法、对称矩阵的雅可比和 Householders 方法。样条插值：三次样条。函数逼近：最小二乘多项式逼近、正交多项式逼近、切比雪夫多项式、兰佐斯节约法。数值积分：闭式牛顿-柯特公式、高斯求积法。常微分方程（ODE）初值问题的数值解：多步预估-校正法、Adams-Bashforth 方法、Adams-Moulton 方法、Milne 方法、收敛性和稳定性。常微分方程的两点边界值问题：有限差分和 Shooting 方法。参考文献：复分析：1.Churchill, RV 和 Brown, JW，《复变量及其应用》第 5 版，McGrawHill。 1990. 2. Gamelin, TW, “复分析”, Springer-Verlag 2001. 3. Greene R. 和 Krantz, SG, “单复变量函数理论”, 第 3 版, GSM, 第 40 卷, 美国数学学会。2006. 4. Lang, S., “复分析”, Springer –Verlag, 2003. 5. Narasimhan, R. 和 Nivergelt, Y., “单变量复分析”, Birkhauser, 波士顿, 2001. 6.Ahlfors, LV, “复分析”, 第 3 版, McGrawHill, 纽约,1979. 7.Conway, JB “单复变量函数”, Springer –Verlag, 1978. 数值分析：