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World File Search System有限差分
有限差分时间域方法†
†本文接受的手稿版本：F。L. Teixeira，C。Sarris，Y。Zhang，D.-Y.na，J.-P。 Berenger，Y。Su，M。Okoniewski，W。C. Chew，V。Backman和J. J. Simpson，“有限差分时间域方法”，Nat。修订版方法引物3，75（2023）。doi：10.1038/s43586-023-00257-4记录的最终版本，网址为：https：//www.nature.com/articles/s43586-023-00257-4
有限差分时间域方法
有限差分时间域（FDTD）方法是一种用于复杂介质和详细几何形状电磁场全波分析的广泛数值工具。FDTD方法的应用涵盖了一定的时间和空间尺度，从亚原子到银河系长到银河系，从经典到量子物理学。从FDTD方法中受益的技术领域包括生物医学 - 生物成像，生物素化学，生物电子学和生物传感器；地球物理学 - 遥感，通信，太空天气危害和地理位置；超材料 - 次波长聚焦镜片，电磁斗篷和连续扫描泄漏的波天线；光学 - 衍射光学元件，光子带隙结构，光子晶体波导和环形谐振器设备；血浆 - 等离子波导和天线；和量子应用 - 量子设备和量子雷达。该底漆总结了FDTD方法的主要特征，以及关键扩展，使能够为不同的研究问题获得准确的解决方案。此外，还讨论了硬件注意事项，以及如何从FDTD模型的输出中提取大小和相位数据，布里鲁因图和散射参数的示例。底漆以讨论正在进行的挑战和机会的讨论结束，以进一步增强当前和未来应用的FDTD方法。
正性守恒和能量耗散有限差分...
在本文中，我们引入了具有梯度流结构的连续性方程的半隐式或隐式有限差分格式。这类方程的例子包括线性 Fokker-Planck 方程和 Keller-Segel 方程。这两个提出的格式在时间上是一阶精度的，明确可解，在空间上是二阶和四阶精度的，它们是通过经典连续有限元法的有限差分实现获得的。全离散格式被证明是正性保存和能量耗散的：二阶格式可以无条件地实现这一点，而四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格尺寸约束。特别地，四阶格式是第一个可以同时实现正性和能量衰减性质的高阶空间离散化，适用于长时间模拟并获得精确的稳态解。
量子点的数值模拟
简要概述了量子点及其应用。这些伪原子或人造原子提供了广泛的实际应用，因为它们的尺寸、形状和组成都是可调的。对其光学、热学、电子学和传输特性进行理论研究的基本要素是能谱，这可以通过数值方法获得。最简单、最可靠的方法之一是基于有限差分方法的方法。提到了该方法的基本方法。针对不同点尺寸的球形和立方体空间限制，给出了单电子 GaAs 和 InAs 量子点能级的一些结果。发现形状的影响与量子点的半导体材料类型无关。与球形限制相比，立方体限制中的能级更高，这可以解释为由于更高的表面与体积比。此外，还发现 InAs QD 的能量值高于 GaAs QD，这是由于两种不同材料中电子的有效质量不同。关键词：量子点；数值模拟；有限差分方法
艾萨克·牛顿英语 (1643 1727) - 埃米兰格
关于数学，牛顿通常被认为是广义二项式定理的提出者，该定理对任何指数都有效。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，对三次平面曲线（二元三次多项式）进行了分类，对有限差分理论做出了重大贡献，并且是第一个使用分数指标和采用坐标几何推导丢番图方程解的人。他用对数近似了调和级数的部分和（欧拉求和公式的前身），并且是第一个自信地使用幂级数和反转幂级数的人。他还发现了计算圆周率的新公式。
哈佛·洛马克斯 (1922–1999) - 美国宇航局艾姆斯历史档案馆
哈佛·洛马克斯 (1922-1999) 哈佛·洛马克斯是计算流体力学 (CFD) 领域的先驱，他将有限差分技术应用于大规模并行计算，加速了该领域的发展。从 1944 年到 1994 年，他的研究生涯长达 50 年，奠定了 NASA 艾姆斯研究中心在该领域的领导地位。高层管理人员认识到洛马克斯工作的理论和实践潜力，将 CFD 确立为实验室的战略方向。他们为艾姆斯研究中心带来了许多在洛马克斯指导下精通计算机的空气动力学家。20 世纪 70 和 80 年代，随着管理层为研究人员提供的计算机能力不断增强，CFD 在艾姆斯研究中心也不断发展，使得数值风洞取代真实风洞成为评估气流的主要方法。洛马克斯对 CFD 的主要贡献是计算了飞机在达到音速时周围的非稳定气流。洛马克斯并不是 CFD 的发明者。该领域的创始人应归功于约翰·冯·诺依曼，他在二战后在洛斯阿拉莫斯国家实验室从事有限差分技术研究。1 此外，埃姆斯的其他理论家，包括米尔顿·范戴克、弗兰克·富勒和比尔·默斯曼，对流体流动的计算工作都早于洛马克斯。然而，当其他人还在计算亚音速和超音速流动的影响时，洛马克斯已经解决了最复杂流动的方程，这为
课程与教学大纲
CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念。 CO2：开发求解微分方程的分析方法。 CO3：应用有限差分和有限体积法求解微分方程。 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术。矩阵线性方程组的数学运算、一致性 - 向量空间、线性相关性和独立性、基础和维度 - 线性变换 - 投影 - 正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解。矢量场、线积分、曲面积分 - 变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理。常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统 - 偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现 - ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘 - 标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该计划相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料中的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、两个或多个分子与 Lennard-Jones 势相互作用的解等。
插电式混合动力汽车的二氧化碳排放
在这项工作中，我们遵循以前的途径，以探索有限差分时间域（FDTD）方法中数值分散补偿的机器学习算法。混合深神经网络通过FDTD模拟的细胞大小进行训练，目的是通过比较粗大和密集的网格的各种平面微波电路的解决方案来“学习”数值分散误差的模式。因此，我们的培训数据不仅包括广泛的几何形状，还包括每个问题的可变密度的网格。我们对所提出的网络的结构进行了详尽的分析及其误差性能作为培训数据的函数。我们评估了其充当数值分散补偿引擎的能力：可以从粗网格模拟的结果中预测fdtd模拟的结果。
基于 RBF-FD 和 WLS 的局部强形式无网格方法在散乱节点上的稳定性分析
摘要 — 近年来，局部无网格法在数值模拟领域越来越受欢迎。这主要是因为它们可以对分散节点进行操作，并且可以直接控制近似阶和基函数。在本文中，我们分析了两种流行的局部强形式无网格法变体，即使用增强单项式的多谐波样条 (PHS) 的径向基函数生成有限差分 (RBF-FD) 和仅使用单项式的加权最小二乘 (WLS) 方法。我们的分析重点关注在二维和三维域中对分散节点计算的数值解的准确性和稳定性。我们表明，虽然当低阶近似足够时 WLS 变体是更好的选择，但对于高阶近似，RBF-FD 变体表现出更稳定的行为和更高的数值解准确性，但代价是更高的计算复杂度。
课程和教学大纲 M.Tech。
应力和应变理论 – 主应力和应变、平衡方程、应变位移关系、兼容性条件和本构关系。 (L9 + T2) 能量方法 – 弹性应变能、卡斯蒂利亚诺定理、虚功和驻势能、应用。 (L6 + T2) 非对称截面的欧拉-伯努利梁弯曲 – 弯曲应力和挠度。 (L 3 + T1) 公式、分析、有限差分和有限元解 – 弹性地基梁、棱柱形构件的扭转。 (L 6 +T 3) 二维线性弹性问题解的公式和分析方法 –平面应力和平面应变的 Airy 应力函数方法、轴对称荷载构件的位移函数方法、温度效应。 (L12 + T 4) 板和壳解的公式和分析方法 –控制方程、简单边界条件的解。 （六级+体能2）