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有限差分时间域方法†
†本文接受的手稿版本：F。L. Teixeira，C。Sarris，Y。Zhang，D.-Y.na，J.-P。 Berenger，Y。Su，M。Okoniewski，W。C. Chew，V。Backman和J. J. Simpson，“有限差分时间域方法”，Nat。修订版方法引物3，75（2023）。doi：10.1038/s43586-023-00257-4记录的最终版本，网址为：https：//www.nature.com/articles/s43586-023-00257-4
有限差分时间域方法
有限差分时间域（FDTD）方法是一种用于复杂介质和详细几何形状电磁场全波分析的广泛数值工具。FDTD方法的应用涵盖了一定的时间和空间尺度，从亚原子到银河系长到银河系，从经典到量子物理学。从FDTD方法中受益的技术领域包括生物医学 - 生物成像，生物素化学，生物电子学和生物传感器；地球物理学 - 遥感，通信，太空天气危害和地理位置；超材料 - 次波长聚焦镜片，电磁斗篷和连续扫描泄漏的波天线；光学 - 衍射光学元件，光子带隙结构，光子晶体波导和环形谐振器设备；血浆 - 等离子波导和天线；和量子应用 - 量子设备和量子雷达。该底漆总结了FDTD方法的主要特征，以及关键扩展，使能够为不同的研究问题获得准确的解决方案。此外，还讨论了硬件注意事项，以及如何从FDTD模型的输出中提取大小和相位数据，布里鲁因图和散射参数的示例。底漆以讨论正在进行的挑战和机会的讨论结束，以进一步增强当前和未来应用的FDTD方法。
b“摘要。我们考虑u t d d r ..u/ r n .u //的方程，其中n是整个空间中newtonian的潜力（laplacian倒数），整个空间r d，.u/是流动性。对于线性流动性，.u/ d u，方程式和某些范围，是针对超级或超级脉动的范围，以实现超级或超级脉络性的范围。具有紧凑空间支撑的特性的弱解决方案，特别是在空间中具有恒定强度的圆盘涡流的特殊解决方案在球中支撑的球中支撑的圆盘涡流，如c 2 t 1 = d的及时散布，因此在本文中显示了不连续的领先者，我们提出了sublinearearearial obyility .u/ d u \ xcb \ xc \ xc的模型。证明非阴性的解决方案在各处恢复了阳性，并且在无穷大的情况下，尤其是以上的脂肪尾巴。 \ xcb \ x9b / /。我们将分析限制在径向溶液中，并通过特征方法构建解决方案。我们介绍了质量功能，该质量函数解决了汉堡方程的异常变化，并在分析中起着重要作用。我们从粘度解决方案的意义上表现出良好的性质。我们还构建了数值有限差分convengen
b“摘要。我们考虑了u t d r ..u/ r n .u //的形式的方程式，其中n是整个空间r d和.u/是纽顿电位（laplacian的倒数），并且.u/是移动性。对于线性迁移率，.U/ D U，已提出方程和一些变化作为超导性或超流体的模型。在这种情况下，该理论会导致具有紧凑空间支持的特性的有界弱解的唯一性，特别是在空间强度u d c 1 t 1中具有恒定强度的圆盘涡流的特殊溶液在球中支撑的恒定强度的涡流涡流，在c 2 t 1 = d之类的时间内传播，因此显示出不连续的前面前面的前线。在本文中，我们提出了具有sublinear Mobility .u/ d u \ xcb \ x9b的模型，并使用0 <\ xcb \ x9b <1提出，并证明非负溶液到处恢复了积极性，并且在无限范围内显示出脂肪尾巴。该模型以许多方式作为上一个模型的正规化。尤其是，我们发现上一个涡流的等效物是一种明确的自相似解，如u d o.t 1 = \ xcb \ x9b /带有尺寸u d o的空间尾巴的时间。我们将分析限制为径向溶液，并通过特征方法构建解决方案。我们介绍了质量函数，该质量函数解决了汉堡方程的异常变化，并在分析中起着重要作用。我们从粘度解决方案的意义上表现出良好的性质。我们还构建了数值有限差分收敛方案。”
正性守恒和能量耗散有限差分...
在本文中，我们引入了具有梯度流结构的连续性方程的半隐式或隐式有限差分格式。这类方程的例子包括线性 Fokker-Planck 方程和 Keller-Segel 方程。这两个提出的格式在时间上是一阶精度的，明确可解，在空间上是二阶和四阶精度的，它们是通过经典连续有限元法的有限差分实现获得的。全离散格式被证明是正性保存和能量耗散的：二阶格式可以无条件地实现这一点，而四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格尺寸约束。特别地，四阶格式是第一个可以同时实现正性和能量衰减性质的高阶空间离散化，适用于长时间模拟并获得精确的稳态解。
