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工程物理学教材
第二章：量子力学 37–56 2.1 引言 ...................... 37 2.2 海森堡不确定性原理及其物理意义 ...................... 38 2.2.1 海森堡不确定性原理的表述 ........................ 38 2.2.2 海森堡不确定性原理应用于位置和动量 ........................ 38 2.2.3 海森堡不确定性原理应用于能量和时间 ........................ 38 2.2.4 图示：海森堡显微镜 ........................ 39 2.2.5 物理意义 ........................ 40 2.3 不确定性原理的应用 ........................ 40 2.3.1 为什么电子不能存在于原子核内？ ........................40 2.4 波函数、性质及物理意义 ...................... 41 2.4.1 波函数 ...................... 41 2.4.2 波函数的性质 ...................... 41 2.4.3 物理意义 ...................... 41 2.5 波函数的概率密度及归一化 ........................ 41 2.6 一维、非时间薛定谔波动方程的建立 ........................ 41 2.6.1 薛定谔波动方程 ........................ 41 2.6.2 推导 ........................................ 42 2.6.3 本征值与本征函数 ........................ 43 2.7 薛定谔波动方程的应用 ........................ 43 2.7.1 无限深盒子中的粒子 ........................ 43 2.7.2 无限深势阱中粒子的能量本征值与函数深度 ........44 2.7.3 自由粒子的能量特征值 ........46 已解决的问题 ........46 练习 ........51
第一年工程（FY B -Tech） - 计划
1。在SEM考试中内部40 2。结束SEM考试外部60总计100先决条件：关于分化，集成和矩阵的合理知识。课程目标：1使用矩阵来发展对线性方程系统的理解。2解释了本征值和本本矢量的概念。3传授函数扩展的知识，平均值定理和不确定形式。4使学生能够理解几个变量功能的衍生物的概念。5介绍雅各布人的合理知识，误差和近似以及两个变量功能的极端值。课程成果：成功完成课程后，学生将能够使用矩阵求解线性方程系统，并将其应用于研究密集术的过程
![arXiv:2310.15919v2 [quant-ph] 2024 年 1 月 9 日](/simg/g:\will\search\icon\source\5\5464f6f2c6761ff82cd96b50017542b3f6be4d19.webp)
arXiv:2310.15919v2 [quant-ph] 2024 年 1 月 9 日
这项工作引入了一种新颖的量子模拟方法，即利用光子硬件启发框架内的连续变量系统。主要重点是模拟与无限维系统（例如量子场论中出现的系统）相关的哈密顿量基态的静态属性。我们提出了一种与最先进的光子技术兼容的连续变量变分量子本征值求解器。我们引入的框架使我们能够比较离散和连续变量系统，而无需引入希尔伯特空间的截断，从而有可能研究两种形式之一表现更好的场景。我们将其应用于 Bose-Hubbard 模型的静态属性研究，并证明了其有效性和实用性，突出了连续变量量子模拟在解决量子物理复杂问题方面的潜力。
确定性 Bethe 状态准备
人们普遍认为，量子物理模拟是量子计算机最有前途的应用之一，例如参见 [1,2]。在潜在的目标量子系统中，一维量子自旋链是极具吸引力的候选对象。事实上，一维量子自旋链是出现在物理学（凝聚态 [3]、统计力学 [4,5]、高能理论 [6]）、化学 [7] 和计算机科学 [8] 等领域的各种环境中的多体量子系统。这些模型的一部分是量子可积的，因此它们的精确能量本征态 (“Bethe 态”) 和本征值可以用所谓 Bethe 方程的解 (“Bethe 根”) 来表示。这些结果可以通过坐标 [9–12] 或代数 [13–15] Bethe 假设推导出来。给定 Bethe 根（例如，基态），最好在量子计算机上准备相应的 Bethe 态 [ 16 ]，然后可以计算该状态下的关联函数，参见 [ 17 , 18 ]。
利用量子计算机实现 Schwinger 模型的一级相变
我们利用变分量子本征值求解器 (VQE) 探索了存在拓扑 θ 项的格子 Schwinger 模型中的一阶相变。使用两种不同的费米子离散化，即 Wilson 和交错费米子，我们开发了适用于这两种离散化的参数化模拟电路，并通过在没有噪声的情况下模拟经典的理想 VQE 优化来比较它们的性能。然后在 IBM 的超导量子硬件上准备通过经典模拟获得的状态。应用最先进的误差缓解方法，我们表明可以从量子硬件可靠地获得电场密度和粒子数，这些可观测量揭示了模型的相结构。为了研究连续外推所需的最小系统尺寸，我们使用矩阵乘积状态研究连续极限，并将我们的结果与连续质量微扰理论进行比较。我们证明，考虑附加质量重正化对于提高较小系统尺寸所能获得的精度至关重要。此外，对于我们研究的可观测量，我们观察到了普适性，并且两种费米子离散化都产生了相同的连续极限。
通过有序幺正对 Li6 核进行量子计算……
变分量子本征值求解器 (VQE) 是一种计算量子多体系统基态和激发态能量的算法。该算法的一个关键组成部分和一个活跃的研究领域是参数化试验波函数的构建——即所谓的变分拟定。波函数参数化应该具有足够的表现力，即对于某些参数值的选择，能够表示量子系统的真实本征态。另一方面，它应该是可训练的，即参数的数量不应该随着系统的大小呈指数增长。在这里，我们将 VQE 应用于寻找奇奇核 6 Li 的基态和激发态能量的问题。我们研究了在酉耦合团簇拟定中对费米子激发算子进行排序对 VQE 算法收敛的影响，方法是仅使用保留 J z 量子数的算子。在降阶的情况下，精度提高了两个数量级。我们首先使用具有任意测量精度的经典状态向量模拟器计算最佳假设参数值，然后使用这些值评估 IBM 超导量子芯片上 6 Li 的能量本征态。我们使用误差缓解技术对结果进行后处理，并能够重现精确的能量，对于 6 Li 的基态和第一激发态，误差分别为 3.8% 和 0.1%。
课程结构和详细的教学大纲 - （R23 ...
开发工程师为实用应用所需的矩阵代数技术。查找本征值和本征媒介并使用线性转换解决问题在更高维度中学习微积分的重要工具。熟悉几个变量的功能，这些函数可用于优化。熟悉两个和三个维度的几个变量功能的双重和三个积分。单位-I：矩阵矩阵的矩阵等级，由echelon形式，正常形式。cauchy –binet公式（无证明）。线性方程式的高斯 - jordan方法系统的非奇异矩阵倒数：通过高斯消除方法的均质和非均匀方程的求解系统，高斯·塞德尔迭代方法。单位-II：线性变换和正交转换：特征值，特征媒介及其特性（无证据证明），基质的对角线化，Cayley-汉密尔顿定理（没有证明），cayley-hamilton Theorem，quadratic of quadrations of quadrations of quadrations of quadration fore the quadrations fore the quadrations的逆和力量的逆和力正交转换单元-III：微积分平均值定理：Rolle的定理，Lagrange的平均值定理，其几何解释，Cauchy的平均值定理，Taylor's和Maclaurin定理以及剩余（无证据），问题和上述定理的剩余（无证据）。单位-IV：部分分化和应用（多变量微积分）
从量子系统的多个副本中提取贝叶斯网络
简介。算符本征态之间的转换概率在量子力学中起着核心作用。假设驱动系统在时间 t 1 处于给定本征态 | j 1 ⟩ ，则系统在稍后时间 t 2 处于本征态 | j 2 ⟩ 的概率为 P j 1 ,j 2 = |⟨ j 2 | U ( t 2 − t 1 ) | j 1 ⟩| 2 ，时间演化算符为 U ( t 2 − t 1 ) [1]。则测量相应本征值 j 1 和 j 2 的概率为 P j 1 ,j 2 P j 1 ，其中 P j 1 是初态的占据概率。这种联合概率通常通过投影测量确定 [1]。然而，本征态的相干叠加可能对动力学产生深远影响，在量子理论中无处不在 [2]。由于射影测量会破坏线性组合，因此开发非射影方法来测量（多个）任意状态之间的联合概率至关重要。在这方面，动态贝叶斯网络提供了一种强大的形式化方法，可以分析一组与时间相关的随机量的条件依赖关系。在这种方法中，动态变量之间的关系通过经贝叶斯规则评估的条件概率来指定 [3–6]。它们在统计学、工程学和计算机科学中得到了广泛的应用，用于在概率模型中对时间序列进行建模。具体的应用包括预测未来事件、推断隐藏的