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广义量子内积及其在金融工程中的应用
在本文中，我们提出了一种规范的量子计算方法来估算离散函数 f 所取值的加权和 P 2 n − 1 k =0 wkf ( k )：{0，...，2 n − 1 } →{0，...，2 m − 1 }，其中 n、m 个正整数，以及权重 wk ∈ R，其中 k ∈{0，...，2 n − 1 }。该方法的规范方面来自于依赖于量子态振幅中编码的单个线性函数，并使用寄存器纠缠来编码函数 f 。我们进一步扩展这个框架，将函数值映射到哈希值，以估算哈希函数值的加权和 P 2 n − 1 k =0 wkhf ( k )，其中 hv ∈ R，其中 v ∈{0，...，2 n − 1 }。 , 2 m − 1 } 。这种概括允许计算受限加权和，例如风险价值、比较器以及勒贝格积分和统计分布的偏矩。我们还引入了基本构建块，例如标准化线性量子态和正态分布的有效编码。
置换不变的量子删除通道的量子编码
摘要 - 在许多现实的设置中都出现了比擦除错误更难纠正的Quantum删除。因此，为量子缺失通道开发量子编码方案是相关的。迄今为止，对于哪些显式量子误差校正代码可以打击量子删除，尚不了解。我们注意到，具有t + 1距离的任何置换量量子代码都可以纠正量子和Qudit设置中任何正整数t的t量子删除。利用在擦除误差下的置换不变量子代码的编码属性时，我们得出了量子缺失下置换量的量子代码的相应编码边界。我们将注意力集中在n个Qubit置换不变的量子代码的特定家族上，我们称之为转移的GNU代码。这项工作的主要结果是它们的编码和解码算法可以在O（n）和O（n 2）中执行。
非二进制字母上的可定向序列
本文涉及到有限序列的周期性序列，其元素是从有限字母的属性中绘制出的，该特性对于正整数n（阶）（阶）的任何子序列（n-元组）的任何子序列仅在一个时期出现一次。此类序列的一个重要的极端类是de bruijn序列 - 例如，请参见[10，20]。这些序列有时被称为移位寄存器序列（请参见Golomb，[12]），已经进行了广泛的研究，并具有一系列应用，包括在编码和加密中。这里特定相关性的一种应用是位置位置。这涉及将这样一个序列编码到线性表面上，该序列仅通过检查序列的连续n个连续条目就可以在表面上的任何位置进行编码（例如，参见burns和Mitchell [4，5]和Petriu [18]）。有关位置序列使用序列的最新工作包括B Chris J. Mitchell me@chrismitchell.net
西雅图，1月8日至11日，2025年第1203次会议的摘要
Victor H Moll*。整体故事：一些意外的连接。在学习演算过程中，人们观察到有一个明确定义的计算衍生品的规则列表：产品，商和链条规则是每个班级中首次教授的规则。另一方面，当一个人试图计算积分时，学生就会感觉到现在只有一系列技巧。没有明确的理由是，为什么可以集成$ e^{x} $是一种简单的方式，但是$ e^{x^{2}} $的积分更为复杂。通过与老年同学交谈或在线搜索它们，从讲师那里学习了这些技巧。最后，似乎没有系统的方式。值得注意的是，在寻找产生确定积分的封闭形式时，人们发现了许多有趣的连接与数学的显而易见部分。示例将包括$（1）$属性的属性，这些正整数集合出现在评估合理函数中，$（2）$一个与算术算法平均值变化相连的平面动力学系统和$（3）$涉及涉及γ功能的确定积分列表。演讲将适合本科生，其中包括有关演讲者如何参与此类项目的故事。（2024年2月7日收到）
初等数论：基础、应用、……
摘要：初等数论是数学的一个重要分支，主要研究整数性质和关系。本综述全面介绍了关键概念、定理和应用。它研究了整数性质，如可整除性、素数性和一致性，并介绍了除法和欧几里得算法作为基本工具。本文探讨了素数、素数的无穷大和素数定理。讨论了算术基本定理，即每个正整数都有一个唯一的素因数分解，并讨论了它的证明和意义。研究了丢番图方程，即涉及整数的多项式方程，并给出了解法。重点介绍了它在各个领域的应用，包括密码学中的 RSA 算法和 Diffie-Hellman 密钥交换、编码理论中的 Hamming 和 Reed-Solomon 等纠错码以及计算机科学中的算法研究。本综述是初等数论及其现代意义的学生和研究人员的宝贵资源。关键词：可除性、素数、欧几里得算法、一致性、丢番图方程、密码学。提交日期：2024 年 12 月 15 日接受日期：2024 年 12 月 25 日
一种新的数据收集指数型比率估计器...
系统抽样是有限总体调查中常用的概率设计，参见 WG Madow 和 LH Madow”[1]。除了简单之外，系统抽样提供的估计量对于某些类型的总体来说比简单随机抽样或分层随机抽样更有效。Hajeck [2]、Cochran [3] 和 Gautschi [4]。后来，利用辅助变量信息估计总体均值的问题也得到了许多作者的讨论，其中包括 Quenouille [5]、Hansen 等人[6]、Swain [7]、Banarasi 等人[8]、Kadilar 等人[9]、Robson [10]、Singh 等人[11]、Singh 等人[12]、Singh 等人[13]、Singh 等人[14]、Kushwaha 等人[15]和 Khan 等人。 [16]、Khan 等人 [17]、Singh [18]、Shukla [19]、Koyuncu 等人 [20]、R. Singh 等人 [21]、R. Singh 等人 [22]、Bahl 等人 [23]、Srivastava 等人 [24]、Tailor 等人 [25] 和 Ozel Kadilar 等人 [26]。考虑一个大小为 N 个单位的有限总体。从第一个单位和每个后续单位中随机抽取大小为 n 的样本，则 N = 其中和为正整数，因此，将有大小为的样本，并观察样本中选定的每个单位的研究变量和辅助变量。令表示第个样本中第个单位的值。然后，系统样本均值定义如下：和总体均值的无偏估计量，为了获得一阶近似的估计量，使用以下误差项：
有符号 Rényi 熵的公理化及其应用...
我们修改了 R´enyi (1961) 熵公理，使其适用于负（“带符号”）测度，例如，在量子力学的相空间表示中。我们获得了有关系统的两个新信息（缺乏）测度，我们分别将其作为经典香农熵和经典 R´enyi 熵的带符号类似物。我们表明，带符号的 R´enyi 熵见证了系统的非经典性。具体而言，当且仅当带符号的 R´enyi α -熵对某个 α > 1 为负时，测度才具有至少一个负分量。相应的非经典性测试不适用于带符号的香农熵。接下来，我们表明，当 α 为偶数正整数时，带符号的 R´enyi α -熵是 Schur 凹的。（一个例子表明带符号的香农熵不是 Schur 凹的。）然后，我们为带符号测度建立了一个抽象的量子 H 定理。我们证明，在有符号测度的经典（“去相干”）演化下，参数化的有符号 R'enyi 熵家族的成员不减少，其中后者可以是 Wigner 函数或量子系统的其他相空间表示。（示例显示有符号 Shannon 熵可能是非单调的。）我们最终得出一个结论，即从有符号概率开始的相空间演化在有限的时间长度后何时变为经典。
使用近方面的RSA Primes
摘要 - 通过加密数据和确保信息完整性来固定数字通信至关重要。rivest-Shamir-Adleman（RSA）Crypsystem被广泛使用，其安全性主要依赖于整数分解问题的复杂性，尤其是模量N = PQ。试图考虑主要因素P和Q的对手已经做出了特定的假设，例如针对场景，其中P和Q表现出诸如Pollard弱质量结构中的脆弱性，或者当有关这些prime量最低的位置（LSB）中的部分知识时，可以使用这些漏洞。这些弱点使对手可以在多项式时间中有效地考虑模量n，从而损害了RSA加密安全性。本文通过引入另外三种形式的近方数量来扩大对这种漏洞的理解。这些新形式通过以下方式表示为p×q：（a m -r a）（b m -r b）和（a m±r a）（a m±r a）（b m r b），其中a和b是正整数，m是正偶数。假定攻击者已知与P和Q的LSB相对应的R A和R B。本研究证明了在这些假设下N的有效分解，并量化了此攻击对素数数量的影响。这些发现强调了RSA用户的重大风险，并强调需要对此进行对策来减轻此攻击的潜在影响。
算法解决成品中谨慎对数问题
令G为环状纤维组，G是其一个发电机之一，然后对于G的任何元素y，都有一个正整数x，使得y = g x。从y到基础g，这些最小的整体中最小的索引称为索引或谨慎对数。通常注意到log g（y）。以类似于Neper对数功能的方式，log G函数模拟G公式log g yz = log g yz = log g y + log g z，其立即应用使将群法的计算减少到添加。获得该技术完成的两个身体元素的乘积是有吸引力的，但是很快，这对于大物体来说是不合适的，因为不再有可能预先计算出表。实际上，如果从算法的角度来看，从x中计算的观点很容易，尤其是通过通常称为“二进制指数”的方法[21]，今天的反向被认为是某些组的分歧。密码学在1970年代中期发明了公共密钥密码学，能够利用这一困难。我们试图突出显示具有较小的复杂性，密钥大小的多项式功能，而另一方面，对于解决问题的问题本质上是等效的安全性，该问题基本上是等效的，因为该问题是无知的，而没有密钥大小的多项式复杂性算法。OAEP类型图[5]是这种方法的典型特征。最佳算法以整个N的分解而闻名，一方面是备用渐变复杂性，等于减少了它们的安全性，使RSA陷阱置换量的非可逆性问题[4]，该研究需要精确数量的数量培养物，以实际上是两个质量数的乘积。
一种具有自主规则学习和利用图像或文本进行泛化能力的人工智能非图灵计算机架构
自现代计算机历史开始以来，图灵机一直是大多数计算设备的主导架构，它由三个基本组件组成：用于输入的无限磁带、读写头和有限控制。在这种结构中，读写头可以读取的内容（即比特）与其写入/输出的内容相同。这实际上不同于人类思考或进行思维/工具实验的方式。更准确地说，人类在纸上想象/书写的是图像或文本，而不是它们在人脑中所代表的抽象概念。这种差异被图灵机忽略了，但它实际上在抽象、类比和概括中起着重要作用，而这些对于人工智能至关重要。与这种架构相比，所提出的架构使用两种不同类型的读写头和磁带，一种用于传统的抽象比特输入/输出，另一种用于特定的视觉输入/输出（更像是一个屏幕或一个带有摄像头观察它的工作区）。抽象比特与具体图像/文本之间的映射规则可以通过卷积神经网络、YOLO、大型语言模型等神经网络实现，准确率较高。作为示例，本文介绍了新的计算机架构（我们在此简称为“任氏机”）如何自主学习特定域中的乘法分配属性/规则，并进一步使用该规则生成一种通用方法（混合在抽象域和特定域中）来计算基于图像/文本的任意正整数的乘法。