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![B'Abstract Aharoni和Howard，以及独立的Huang，Loh和Sudakov提出了以下彩虹版本的ERD \ XCB \ XCB \ X9DOS匹配猜想：用于正整数N，K，M，使用N \ Xe2 \ X89 \ X89 \ X89 \ XA5 km（如果每个人）f 1，f 1，f 1，f 1，f 1，如果。 。 ，f m \ xe2 \ x8a \ x86 [n] k的大小大于最大{n k \ xe2 \ x88 \ x92 n \ x92 n \ x88 \ x88 \ x92 m +1 k，km \ xe2 \ x88 \ x88 \ x92 1 k}，然后存在成对的e 1，cysets e 1，互相互互相关。 。 。 ，e m这样，e i \ xe2 \ x88 \ x88 f i对于所有i \ xe2 \ x88 \ x88 [m]。我们证明存在一个绝对常数n 0，因此该彩虹版本适用于k = 3和n \ xe2 \ x89 \ xa5 n 0。我们将这个彩虹匹配的问题转换为特殊的HyperGraph H上的匹配问题。然后，我们将几种现有技术结合在均匀超图中的匹配中：\ xef \ xac \ x81nd在H中的吸收匹配m；使用Alon等人的随机化过程与\ Xef \ Xac \ x81nd几乎是H \ Xe2 \ X88 \ X92 V（M）的几乎常规子图； \ xef \ xac \ x81nd在H \ xe2 \ x88 \ x92 V（m）中几乎完美匹配。为了完成该过程，我们还需要证明在3-均匀的超图中的匹配项上获得新的结果，这可以看作是Luczak和Mieczkowska结果的稳定版本，并且可能具有独立的兴趣。](/simg/g:\will\search\icon\source\6\66b12590acfaebc9bf0ec40f52ef0eeec179ff5a.webp)
B'Abstract Aharoni和Howard，以及独立的Huang，Loh和Sudakov提出了以下彩虹版本的ERD \ XCB \ XCB \ X9DOS匹配猜想：用于正整数N，K，M，使用N \ Xe2 \ X89 \ X89 \ X89 \ XA5 km（如果每个人）f 1，f 1，f 1，f 1，f 1，如果。 。 ，f m \ xe2 \ x8a \ x86 [n] k的大小大于最大{n k \ xe2 \ x88 \ x92 n \ x92 n \ x88 \ x88 \ x92 m +1 k，km \ xe2 \ x88 \ x88 \ x92 1 k}，然后存在成对的e 1，cysets e 1，互相互互相关。 。 。 ，e m这样，e i \ xe2 \ x88 \ x88 f i对于所有i \ xe2 \ x88 \ x88 [m]。我们证明存在一个绝对常数n 0，因此该彩虹版本适用于k = 3和n \ xe2 \ x89 \ xa5 n 0。我们将这个彩虹匹配的问题转换为特殊的HyperGraph H上的匹配问题。然后，我们将几种现有技术结合在均匀超图中的匹配中：\ xef \ xac \ x81nd在H中的吸收匹配m；使用Alon等人的随机化过程与\ Xef \ Xac \ x81nd几乎是H \ Xe2 \ X88 \ X92 V（M）的几乎常规子图； \ xef \ xac \ x81nd在H \ xe2 \ x88 \ x92 V（m）中几乎完美匹配。为了完成该过程，我们还需要证明在3-均匀的超图中的匹配项上获得新的结果，这可以看作是Luczak和Mieczkowska结果的稳定版本，并且可能具有独立的兴趣。
B'Abstract Aharoni和Howard，以及独立的Huang，Loh和Sudakov提出了以下彩虹版本的ERD \ XCB \ XCB \ X9DOS匹配猜想：用于正整数N，K，M，使用N \ Xe2 \ X89 \ X89 \ X89 \ XA5 km（如果每个人）f 1，f 1，f 1，f 1，f 1，如果。。，f m \ xe2 \ x8a \ x86 [n] k的大小大于最大{n k \ xe2 \ x88 \ x92 n \ x92 n \ xe2 \ x88 \ x88 \ x92 m +1 k，km \ xe2 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x92 1 k}，然后存在Emubse em subse et emsetse。。。，e m，以至于所有i \ xe2 \ x88 \ x88 [m] e i \ xe2 \ x88 \ x88 f i。我们证明存在一个绝对常数n 0，因此该彩虹版本适用于k = 3和n \ xe2 \ x89 \ xa5 n 0。我们将这个彩虹匹配的问题转换为特殊的HyperGraph H上的匹配问题。然后，我们将几种现有技术结合在均匀超图中的匹配中：\ xef \ xac \ x81nd h中的吸收匹配m；使用Alon等人的随机化过程与\ Xef \ Xac \ x81nd几乎是H \ Xe2 \ X88 \ X92 V（M）的几乎常规子图； \ xef \ xac \ x81nd在H \ xe2 \ x88 \ x92 V（m）中几乎完美匹配。要完成该过程，我们还需要证明在3-均匀的超图中的匹配项上获得新的结果，这可以看作是Luczak和Mieczkowska结果的稳定版本，并且可能具有独立的利益。
b'let g =（v，e）是一个简单，无方向性和连接的图。一个连接的主导集S \ Xe2 \ X8A \ x86 V是一个安全连接的G的g，如果对于每个U \ Xe2 \ X88 \ X88 \ X88 V \\ s，则存在V \ Xe2 \ X88 \ X88 \ x88 s，使得（u，V） \ xe2 \ x88 \ xaa {u}是G的连接统治集。 \ xce \ xb3 sc（g）表示的安全连接的g的最小尺寸称为g的安全连接支配数。给定图G和一个正整数k，安全连接的支配（SCDM）问题是检查G是否具有最多k的安全连接主导组。在本文中，我们证明SCDM问题是双弦图（弦弦图的子类）的NP完整图。我们研究了两分图的某些子类的复杂性，即恒星凸两分部分，梳子凸双方，弦弦两分和链图。最小安全连接的主导集（MSCD）问题是\ xef \ xac \ x81nd在输入图中的最小尺寸的安全连接的主导集。 We propose a (\xe2\x88\x86( G )+1)- approximation algorithm for MSCDS, where \xe2\x88\x86( G ) is the maximum degree of the input graph G and prove that MSCDS cannot be approximated within (1 \xe2\x88\x92 \xc7\xab ) ln( | V | ) for any \ xc7 \ xab> 0，除非np \ xe2 \ x8a \ x86 dtime | V | o（log log | v |）即使对于两分图。最后，我们证明了MSCD为\ xe2 \ x88 \ x86
b'let g =（v，e）是一个简单，无方向性和连接的图。A con- nected dominating set S \xe2\x8a\x86 V is a secure connected dominating set of G , if for each u \xe2\x88\x88 V \\ S , there exists v \xe2\x88\x88 S such that ( u, v ) \xe2\x88\x88 E and the set ( S \\ { v }）\ xe2 \ x88 \ xaa {u}是G的主导集。由\ xce \ xb3 sc（g）表示的安全连接的g的最小尺寸称为g的安全连接支配数。给出了图G和一个正整数K，安全连接的支配（SCDM）问题是检查G是否具有最多k的安全连接的统治组。在本文中，我们证明SCDM问题是双弦图（弦弦图的子类）的NP完整图。我们研究了该问题的复杂性，即两分图的某些亚类，即恒星凸两分部分，梳子凸两分部分，弦弦两分和链图。最小安全连接的主导集（MSCD）问题是\ xef \ xac \ x81nd在输入图中的最小尺寸的安全连接的主导集。我们提出a（\ xe2 \ x88 \ x86（g）+1） - MSCD的近似算法，其中\ xe2 \ x88 \ x86（g）是输入图G的最大程度）对于任何\ xc7 \ xab> 0，除非np \ xe2 \ x8a \ x86 dtime | V | o（log log | v |）即使对于两分图。最后，我们证明了MSCDS对于\ Xe2 \ x88 \ x86（g）= 4的图形是APX-Complete。关键字：安全的统治，复杂性类，树宽，和弦图。2010数学主题classi \ xef \ xac \ x81cation：05c69，68q25。