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World File Search System波动方程
广义量子力学
构造凸集的仿射几何不变量作为转移概率 [16]。这一发展导致了量子力学广义凸方案的出现，从这个角度来看，当今理论的方案并不是唯一的，而是数学上可接受的“量子世界”大家族中的一个特殊成员。人们还猜测凸集理论在量子物理学中可能发挥与黎曼几何在广义相对论中类似的作用 [16]。本文的目的是更进一步，表明“凸方案”足够灵活，可以包含量子力学的非线性版本，其中非线性波动方程将扮演薛定谔方程的角色。为此，第 2 节概述了基于凸集理论的量子力学的几何描述。第 3 节和第 4 节将系统的几何与动力学联系起来，这种动力学允许为遵循广义波力学的系统构造量子态的凸流形。第 4 节指出了所得方案的一些应用，第 5 节讨论了其与其他物理理论的关系。
涉及功能梯度多铁性的移动接触力学
本文介绍了涉及功能梯度多铁性涂层的移动接触的求解程序。假设一个平面或三角形轮廓的移动刚性冲头与多层介质接触，该介质由磁电弹性涂层、弹性夹层和弹性基板组成，并被建模为半平面。该公式基于平面弹性动力学的波动方程和麦克斯韦方程。应用傅里叶变换和伽利略变换，推导出平面和三角冲头问题的第二类奇异积分方程。开发了一种利用雅可比多项式的展开-配点技术来数值求解积分方程。通过与文献中的结果进行比较，验证了所提出的程序。考虑功能梯度磁电弹性涂层进行的参数分析表明了性能变化曲线、冲压速度和涂层厚度对接触应力、电位移和磁感应的影响。所提出的方法可用于受移动接触影响的多铁性分层系统的分析和设计研究。
物理系理学硕士课程的新课程结构
PH401：数学物理 I (2-1-0-6) 线性代数：线性向量空间：对偶空间和向量、柯西-施瓦茨不等式、实数和复数向量空间的定义、度量空间、线性算子、子空间；跨度和线性独立性：行减少和方法；基础和维度：使用简化的跨度和独立性测试 (RREF) 方法；线性变换：图像、核、秩、基础变换、转移矩阵、同构、相似变换、正交性、Gram-Schmidt 程序、特征值和特征向量、希尔伯特空间]。张量：内积和外积、收缩、对称和反对称张量、度量张量、协变和逆变导数。常微分方程和偏微分方程：幂级数解、Frobenius 方法、Sturm-Liouville 理论和边界值问题、格林函数；笛卡尔和曲线坐标系中不同波动方程的分离变量法，涉及勒让德、埃尔米特、拉盖尔和贝塞尔函数等特殊函数以及涉及格林函数的方法及其应用。教材：
机械工程学士学位课程 - UET 拉合尔
简介：科学计数法和有效数字。不同系统中的单位。矢量：矢量回顾、矢量导数、线积分和面积分、标量的梯度。力学：坐标系。恒定加速度下的运动，牛顿定律及其应用，匀速圆周运动。涡旋运动，摩擦力。功和能量。势能、能量守恒、能源和我们的环境。静电和磁学：库仑定律、高斯定律、导体周围的电场、电介质。磁场。电流上的磁力。半导体物理学：半导体中的能级、空穴概念、本征区域和非本征区域、质量作用定律、P-N 结、晶体管。波和振荡：具有一个自由度的系统的自由振荡、经典波动方程。连续弦的横模。驻波。波的色散关系。光学与激光：光学和激光的基本介绍。衍射光栅。激光器，粒子数反转。谐振腔。量子效率。氦氖激光器、红宝石激光器和二氧化碳激光器。现代物理学：光电效应、康普顿效应、氢原子的玻尔理论、原子光谱、质量减小、德布罗意假设、布拉格定律、电子显微镜、塞曼效应、原子核、质能关系、结合能、核力和基本力、指数衰减和半衰期。
随机颗粒物材料中的平均传输波
抽象的微波遥感在穿过云或致密冰时会显着改变。这种现象不是微波唯一的；例如，在穿过异质组织时，超声也会受到破坏。了解充满粒子的环境中的平均传输是改善数据提取的核心，甚至可以创建可以选择性地阻断或吸收某些波频率的材料。大多数计算平均传输场的方法都假定其满足具有复杂有效波数的波动方程。然而，最近的理论工作已经预测了一个以上的有效波，即使在统计上的各向同性和标量波的材料中也可以传播。在这项工作中，我们通过使用不做任何统计假设的高保真蒙特卡洛模拟，提供了这些预测多个有效波的第一个明确证据。为了实现这一目标，有必要填充颗粒物材料理论中缺失的链接：我们证明，入射波不会在材料中传播，通常将其作为称为Ewald -Oseen灭绝定理的假设。通过证明这一点，我们得出结论，灭绝长度（灭绝的距离所需的距离）等于粒子之间的相关长度。
第 15 届年度研究生研讨会 - MIPSE
Yee 网格以交错网格为代价，本质上满足了麦克斯韦方程的对合，使其成为粒子胞内 (PIC) 方法的最佳场求解器之一。在这张海报中，我们展示了一种应对这一挑战的 Vlasov-Maxwell 系统的新 PIC 方法。使用 Lorenz 规范将电场和磁场转换为矢量和标量势，麦克斯韦方程变为一组共位网格上的解耦矢量和标量波动方程，并且在牛顿-洛伦兹方程上采用粒子更新方程的不可分离哈密顿量公式。控制势的波动方程用线转置法求解，在时间上半离散化并求解由此产生的边界值问题。这将首先使用后向差分法在时间上离散化，并使用格林函数求解边界值问题，从而得到时间上一阶、空间上五阶和无条件稳定的方法 [1]。除了这些优点之外，它的空间导数也同样精确，这意味着哈密顿更新方程中的所有导数都与场本身一样精确。此外，时间一致性特性揭示了半离散连续性方程和半离散洛伦兹规范条件之间的等价性，以及半离散洛伦兹规范条件下的高斯定律 [2]。最后，这种时间一致性特性将在许多其他共置场求解器中探索，这些求解器具有二阶中心差分格式、所有后向差分格式和所有对角隐式龙格库塔格式 [3]。数值结果将在多个实验中展示这些方法。 *本研究得到了 AFOSR 拨款 FA9550-19-1-0281 和 FA9550-17-1-0394、NSF 拨款 DMS-1912183 和 DOE 拨款 DE-SC0023164 的支持。参考文献 [1] Christlieb, AJ、Sands, WA 和 White, SR，《具有广义动量公式的等离子体粒子内胞方法》，第一部分：模型公式，2024 年。arXiv: 2208.11291 [physics.plasm-ph]。 [2] Christlieb, AJ、Sands, WA 和 White, SR，《具有广义动量公式的等离子体粒子内胞方法》，第二部分：实施 Lorenz 规范条件。J Sci Comput 101，73（2024 年）。https://doi.org/10.1007/s10915-024-02728-6。 [3] Christlieb, AJ、Sands, WA 和 White, SR，《具有广义动量公式的等离子体粒子内网格方法》第三部分：一类规范守恒方法，2024 年。arXiv: 2410.18414 [physics.plasm-ph]。
ECE III TO VIII.pdf - 学术课程中心
傅里叶积分定理 – 傅里叶变换对-正弦和余弦变换 – 性质 – 基本函数变换 – 卷积定理 – 帕塞瓦尔恒等式。第三单元偏微分方程 9+3 形成 – 一阶方程的解 – 标准类型和可简化为标准类型的方程 – 奇异解 – 拉格朗日线性方程 – 通过给定曲线的积分曲面 – 具有常数系数的高阶线性方程的解。第四单元偏微分方程的应用 9+3 变量分离法 – 一维波动方程和一维热方程的解 – 二维热方程的稳态解 – 笛卡尔坐标中的傅里叶级数解。第六单元 Z – 变换和差分方程 9+3 Z 变换 – 基本性质 – 逆 Z 变换 – 卷积定理 – 初值和终值定理 – 差分方程的形成 – 使用 Z 变换求解差分方程。L：45，T：15，总计：60 节课 教科书 1.Grewal，B.S.“高等工程数学”，Khanna Publications（2007） 参考文献 1.Glyn James，“高级现代工程数学”，Pearson Education（2007） 2.Ramana，B.V. “高等工程数学”Tata McGraw Hill（2007）。3.Bali, N.P.和 Manish Goyal，“工程教科书第 7 版 (2007) Lakshmi Publications (P) Limited，新德里。
基于变分量子发射的波导模式模拟
摘要 — 当前的量子计算机 (QC) 属于嘈杂的中型量子 (NISQ) 类，其特点是量子比特嘈杂、量子比特能力有限、电路深度有限。这些限制导致了混合量子经典算法的发展，该算法将计算成本分摊到经典硬件和量子硬件之间。在混合算法中，提到了变分量子特征值求解器 (VQE)。VQE 是一种变分量子算法，旨在估计通用门量子架构上系统的特征值和特征向量。电磁学中的一个典型问题是波导内特征模的计算。按照有限差分法，波动方程可以重写为特征值问题。这项工作利用量子计算中的量子叠加和纠缠来解决方波导模式问题。随着量子比特数的增加，该算法预计将比传统计算技术表现出指数级的效率。模拟是在 IBM 的三量子比特量子模拟器 Qasm IBM Simulator 上进行的。考虑到基于计算的量子硬件测量，进行了基于镜头的模拟。以二维本征模场分布形式报告的概率读出结果接近理想值，量子比特数很少，证实了利用量子优势制定创新本征解法的可能性。
石墨烯血小板的3D波色散分析 -
摘要这项研究涉及三维热机械波传播行为，在三明治复合纳米板中使用超材料蜂窝核心层和双功能分级（FG）超速验表面层。由于其用于高温应用的潜力，纯镍（Ni）是蜂窝核层的首选，并且对于地表层而言，首选Al 2 O 3 /Ni陶瓷金属基质。在具有功率定律分布的金属 - 陶瓷矩阵中，石墨烯血小板（GPLS）的功能分布（GPLS）在三种不同的模式分布（type-u，type-x和type-o）中提供了双FG的性能。核心和表面层的机械和热材料特性以及加强GPL是温度依赖的。板厚度上温度变化的模式被认为是非线性的。通过将正弦的高阶剪切变形理论（SHSDT）与非局部积分弹性和应变梯度弹性理论相结合来获得三明治纳米板的运动方程。波动方程是通过使用汉密尔顿的原理确定的。参数模拟和图形表示，以分析蜂窝大小变量，波浪数，功率定律指数，GPL分布模式，GPL分布模式，GPL重量比以及温度上升对超固固性三明治板中三维波传播的影响。分析的结果表明，根据所需的参数和条件，可以对三明治纳米板的3D波传播进行显着修改或调整。因此，预计所提出的三明治结构将为高温或低温环境中的空气，空间和海底车辆中的雷达/声纳隐身应用提供基本贡献，保护微型机械设备免受高噪声和振动的保护，软机器人的应用，以及可穿戴的健康和保护设备和保护设备。
物理上不可知的准模式扩展时间分散结构：从机械振动到纳米光子共振
属性，对给定频率征集的响应与系统的内在特性密切相关，看来最强的响应与结构的共振有关，即没有来源的波动方程的解决方案，在自由空间中不再与特定问题有关。看来，这些解决方案是相应特定操作员的本征码，这些本征码的集合是一个非常适合开发具有给定源的其他解决方案的非常适合的基础。因此，确定这些本征码对于物理理解和实际计算都非常有用。还可以预期，这些模式的小子集可以包含足够的信息来解决一些问题，并构成了有效的降低模型。一个引人入胜且流行的共鸣的例子是塔科马窄桥的崩溃，但由于现象更加复杂，这是造成的[10]。最近的案件是盖茨黑德千禧桥在行人在开幕日经历了令人震惊的摇摆动作和伏尔加格勒的伏尔加桥[15]。新方法旨在防止这些灾难性的振动损害由于共振而发生。相反，共振可用于设计和研究新型的超材料和光子/语音晶体[46]。模式的另一个例子是波导中的传播模式，例如光纤。在2000年代初期，显微结构化的光纤出现了。传播常数）。最初的想法是使用光子晶体纤维的带隙，但很快就显然是在覆层中有限的周期性孔足以获得良好的指导性能[59]。一个基本模型是考虑在较高的折射率中考虑低折射率孔，足够大，可以被视为无限制。在这种情况下，没有真正的繁殖模式，而是与复杂特征值相关的泄漏模式（即这些模式确实遭受了损失，但足够小以保持出色的指导性能。更普遍地，光子学中使用的材料由复杂的介电渗透性表示，其中虚部对应于损失。光频率下的所有经典光学材料都是分散的，即频率依赖性，因此是根据因果关系原理引起的Kramers-Kronig关系[45]的耗散性的。