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World File Search System混合态
量子引力中的幺正性和信息
在量子引力方法中，平滑时空是离散普朗克基本结构的近似，任何有效的平滑场理论描述都会遗漏部分基本自由度，从而破坏幺正性。这也适用于通过使用闵可夫斯基背景几何实现的平凡引力场（低能）理想化，与任何其他时空几何一样，在基本描述中，它对应于无数个不同且紧密退化的离散微观状态。这种微观状态的存在为黑洞蒸发结束时要编码的信息提供了巨大的 q 位储存库，从而为黑洞蒸发信息难题的自然解决开辟了道路。在本文中，我们表明，这些预期可以在由圈量子引力激发的宇宙学简单量子引力模型中精确实现。具体而言，即使模型基本上是单一的，当适当忽略与低能宇宙观察者无关的微观自由度时，有效描述中的纯态也会由于与普朗克微观结构的退相干而演变为混合态。此外，在相关的物理范围内，这些隐藏的自由度不携带任何“能量”，因此在完全量子引力的背景下实现了退相干可以在不耗散的情况下发生的想法（Unruh 和 Wald 之前强调过），现在在一个由量子引力强烈推动的具体引力模型中。所有这些都强化了黑洞蒸发难题的一个相当保守和自然的解决方案的观点，其中信息不会被破坏，而只是被降级（低能观察者无法获得）为与普朗克尺度量子几何的微观结构的相关性。
量子信道的熵
量子态的冯·诺依曼熵是物理学和信息论中的核心概念，具有许多令人信服的物理解释。有一种观点认为，量子力学中最基本的概念是量子通道，因为量子态、幺正演化、测量和量子系统的丢弃都可以看作是某些类型的量子通道。因此，一个重要的目标是定义一个一致且有意义的量子通道熵概念。由于状态熵 ρ 可以表述为物理量子比特数与 ρ 与最大混合态之间的“相对熵距离”之差，我们在此将通道熵 N 定义为通道输出的物理量子比特数与 N 与完全去极化通道之间的“相对熵距离”之差。我们证明这个定义满足 Gour [IEEE Trans. Inf.理论 65，5880 (2019) ]，这是信道熵函数所必需的。量子信道合并的任务是让接收方将其在信道中的份额与环境在信道中的份额合并，这为信道的熵提供了令人信服的操作解释。对于某些信道，信道的熵可能为负，但这种负性在信道合并协议方面具有操作解释。我们定义了信道的 Rényi 和最小熵，并证明它们满足信道熵函数所需的公理。除其他结果外，我们还证明了信道最小熵的平滑版本满足渐近均分性质。
量子计算课程大纲
1. 量子力学 1.1. 斯特恩·格拉赫 1.2. 马赫-曾德干涉仪 1.3. 量子力学的假设 1.4. 薛定谔方程 1.5. X、P 交换子和海森堡原理 1.6. EV 炸弹 2. 量子计算 2.1. 单量子比特系统 2.1.1. 什么是量子比特 2.1.2. 叠加 2.1.3. 布雷克特符号和极坐标形式 2.1.3.1. 状态向量形式 2.1.3.2. 概率幅 (玻恩规则) [附证明] 2.1.4. 布洛赫球和二维平面 2.2. 测量 I： 2.2.1. 测量假设 - 测量时状态崩溃 2.2.2. 统计测量 2.2.2.1 QC 作为概率分布 2.2.2.2. 来自采样的概率 2.3. 单量子比特门 2.3.1. 旋转-计算-旋转 2.3.2. 幺正门计算 2.3.3. 泡利旋转的普遍性 2.4. 多量子比特系统 I： 2.4.1. 通过张量积实现多量子比特叠加。 2.4.2. 多量子比特门 2.4.2.1. 本机（CNOT） 2.4.2.2. 单量子比特门组合 2.4.2.3. 泡利 + CNOT 普遍性 2.4.3. 德意志-琼扎实验 2.4.4. 无克隆定理 2.5. 纠缠 2.5.1. 贝尔态 2.5.2. 密度矩阵 2.5.3. 混合态 2.5.4.量子隐形传态 2.6. 测量 II: 2.6.1. 量子算子 2.6.2. 射影测量
量子强宇宙审查和黑洞蒸发
辐射。然而，这种辐射只取决于黑洞的几何特性，完全由其质量、电荷和角动量表征，而不取决于最初形成黑洞或进入黑洞的物质的细节。详情见图1。在图1所示的黑洞蒸发过程中，I − 处的初始纯内态（例如，在形成黑洞的下落物质的经典配置周围“达到峰值”的相干内态）与 I + 处的最终外态是酉不等价的，后者必然是混合的，因为 I + 不是蒸发前区域的柯西曲面，这一点在过去已经多次被争论过（例如参见 [ 4 ]）。这就是黑洞信息丢失之谜，简洁地表述为在半经典蒸发图中，最初的蒸发前纯态可以演化为蒸发后混合态的情况。因此，量子决定论似乎失败了（大致称为信息丢失——我们将继续使用这个术语）。有多种方法可以缓解或解决这个难题，但这些方法都不是定论。例如，请参阅[3-6]中的一些有趣的观点和历史记载。我们的目的是论证，与通常的民间传说相反，标准的半经典论证不会导致信息丢失。相反，有强有力的证据表明，量子强宇宙审查似乎阻止了对蒸发最后阶段的真正半经典描述。此外，我们认为，如果从表面上看，半经典引力表明最终奇点的形成，而不是图 1 中的柯西视界，并且没有
量子工程硕士 – M2 课程内容和主题
量子力学 (2ECTS) Kris Van Houcke 1. 回顾量子力学的基础，量子力学的假设，薛定谔/海森堡/相互作用图像，两能级系统和布洛赫球 2. 量子力学与经典力学的关系，费曼路径积分表示 3. 多体系统，二次量化，多粒子系统的路径积分表示，量子蒙特卡罗和费米子符号问题 4. 弱相互作用玻色子的波格留波夫理论 5. 纯态与混合态，密度算子，约化密度算子，纠缠，（可能是：EPR悖论和贝尔定理） 6. 开放量子系统，算子和表示，量子测量，林德布拉德表示，波恩-马尔可夫主方程 量子信息论简介 (2ECTS) Alain Sarlette、Harold Ollivier 1. 状态：密度矩阵、内积、范数、保真度、 TVD、状态分解（Schmidt、Pauli）2. 算子（1）：酉表示、CPTP 映射、其他表示（大酉/Kraus/Choi）3. 算子（2）：Pauli 算子、作用于算子代数的通道、从交换关系中恢复子系统、Clifford 层次结构、受限操作类（LOCC、LO1WCC）4. 测量：射影测量、更新规则、POVM、非交换/联合可测性5. 纠缠：纠缠测量、纠缠单调、纠缠提炼、使用纠缠（隐形传态、交换、门隐形传态、与 Choi 的关系、超密集编码）6. 状态辨别：假设检验、熵、Holevo、条件熵/互信息/强子可加性、数据处理不等式、相对熵、平斯克
德西特时空来自全息平面......
全息原理认为，体空间的自由度 (DoF) 被编码为边界量子场系统的信息 [1, 2, 3]。该原理的已知例子有黑洞熵 [4, 5, 6, 7] 和 d + 2 维反德西特时空/d + 1 维共形场论 (AdS d +2 /CFT d +1 ) 对应关系 [8, 9, 10, 11]。在发现 AdS d +2 /CFT d +1 对应关系中的全息纠缠熵的 Ryu–Takayanagi 公式 [12, 13, 14, 15] 后，多尺度纠缠重正化假设 (MERA) [16, 17] 被提出作为该公式背后的体量子纠缠的全息张量网络 (HTN)，其中 d = 1 为零温度 [18, 19]。这里，MERA 是通过解纠缠器层（对我们而言是二分量子比特门）和粗粒化器层（等距）的半无限交替组合对量子比特中边界 CFT 2 的量子基态进行实空间重正化群变换 [16, 17]。MERA 是一个尺度不变的张量网络。基于对 HTN 的初步研究 [18, 20, 21]，本文作者对 HTN 进行了经典化 [22, 23, 24, 25]。其中，HTN 的经典化是指在 HTN 中采用单量子比特的第三 Pauli 矩阵作为超选择规则算子 [25]。即，作用于 HTN 的希尔伯特空间的量子力学可观测量需要与第三 Pauli 矩阵交换，并根据这种交换性进行选择。HTN 经典化后，经典化全息张量网络 (cHTN) 的量子态对于所选可观测量在第三 Pauli 矩阵的特征基上没有量子干涉，因此等价于经典混合态，即第三 Pauli 矩阵乘积特征态的统计混合，
量子信息——硕士学位...
国家和团体。量子力学公理、量子比特、自旋-1/2、光子极化、密度算子、二分量子系统、布洛赫球、施密特分解、纠缠、集合解释的模糊性、凸性、集合的准备、比光还快？量子擦除、HJW 定理、两个量子态相距多远？、保真度和乌尔曼定理、距离测量之间的关系。措施和演变。正交测度及其他、正交测度、广义测度、量子通道、求和算子表示、可逆性、海森堡框架中的量子通道、量子运算、线性、完全正性、通道状态对偶和通道扩张、通道状态对偶、Stinespring 扩张、重新审视公理、三个量子通道、去极化通道、相移通道、振幅衰减通道、开放量子系统的主方程、马尔可夫演化、刘维尔、阻尼谐振子、非马尔可夫噪声、高斯相位噪声、自旋回波、量子比特作为噪声谱仪、非零温度下的自旋玻色子模型。量子纠缠。 EPR 对的不可分离性、隐藏量子信息、爱因斯坦局部性和隐藏变量、贝尔不等式、三个量子硬币、量子纠缠与。爱因斯坦局域性、其他贝尔不等式、CHSH 不等式、最大违反、量子策略优于经典策略、所有纯纠缠态都违反贝尔不等式、光子、实验和漏洞、使用纠缠、密集编码、量子隐形传态、量子隐形传态和最大纠缠、量子软件、量子密码学、EPR 量子密钥分发、无克隆、混合态纠缠、可分离性的部分正转置准则、无纠缠的非局域性、多方纠缠、量子三盒、猫态、纠缠增强通信、操纵纠缠。
非均匀磁场作为量子速度极限的助推器
量子速度极限 (QSL) 定量估计了量子信息处理的速度 [1]。其历史根源深深植根于量子力学的基础中。因此，QSL 的首次出现是在能量-时间不确定关系的背景下 [2]。QSL 时间设定了两个量子态之间演化时间的下限。受海森堡能量-时间不确定原理的启发，Mandelstam、Tamm (MT) [2] 和 Margolus、Levitin (ML) [3] 推导出量子系统在状态之间演化所需的最短时间界限。这些界限结合起来，为封闭量子系统提供了 QSL 时间的严格界限。它们最初是为连接两个正交态的演化而开发的，随后被推广到任意初始混合态以及非正交态之间的演化 [4]。最近开发了另一种基于状态间几何距离的方法 [5]。近十年来，在开放量子系统 [ 6 ] 的背景下，QSL 的定义得到了发展 [ 7 – 9 ]。QSL 的概念已用于阐明量子信息 [ 10 ， 11 ]、开放系统 [ 12 – 15 ]、量子系统控制 [ 16 ] 和量子热力学 [ 17 ， 18 ] 的各个方面。此外，利用因果关系和热力学，重要的 Bremermann-Bekenstein 边界 [ 19 ， 20 ] 将每比特信息的能量成本与 QSL 时间联系起来。QSL 概念可用于解决的另一个基本问题是量子态的固有稳定性 [ 21 ]。近年来，量子信息思想与相对论量子力学的相互影响尤为卓有成效。相对论量子模拟影响了 Leggett–Garg 不等式 [ 22 , 23 ]、弯曲时空探测 [ 24 ]、几何相位 [ 25 ] 和中微子和中性介子等亚原子粒子相干性 [ 26 ] 的发展。它还引发了对 Unruh 效应的研究 [ 27 ]。此外，在最近的一项研究中 [ 28 ]，研究了非局域性对信息传播速率（以蝴蝶速度为特征）的影响，结果表明，随着磁场的增大，非局域性会增大。
经典全息张量网络的欧几里得和洛伦兹作用
在没有全息原理 [3, 4, 5] 的传统量子引力解释 [1, 2] 中，量子态是整个宇宙的量子态。在这种解释中，玻恩规则的一个典型应用是暴胀多元宇宙场景 [6, 7, 8]。作者采取不同的方法，在三维反德西特时空/二维共形场论 (AdS 3 /CFT 2 ) 对应 [11, 12, 13, 14] 的背景下，在边界 CFT 2 的强耦合极限 [15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]，提出了一种基于全息原理 [3, 4, 5] 的量子引力新解释 [9, 10]。在这种量子引力解释中，对基态或空间纯化量子热平衡态，即全息张量网络（HTN）[19, 20, 21]进行非选择性量子测量[24]，在量子力学的集合解释中，是通过完全消相干该量子态的量子相干性来实现的。消相干（即可观测量量子干涉的损失）正是通过引入超选择规则算子，然后将作用于 HTN 的希尔伯特空间的可观测量集限制为阿贝尔集（其元素与超选择规则算子可交换）来实现的[25]。作者将这种退相干称为经典化。量子引力的经典化不是经典引力；事实上，HTN 的经典化状态仍然是一种量子态，但却是一种高度非平凡的混合态。由于该量子态是乘积量子本征态的统计混合，因此存在负局部自由度 [10, 25]。到目前为止，我们已经在 HTN 的欧几里德区域对空间进行了经典化，即边界 CFT 2 的纯净量子热平衡态（包括基态）[9, 10, 25, 26]。然后，为了在 Lorentzian 区域中制定时间相关的 HTN，
量子 EL 定理
量子信息论研究通过量子信道通信的极限。在 Holevo ( 1973 ) 中，证明了 Holevo 界限，该界限提供了可准备和测量混合态的双方共享的经典信息量的上限。Holevo 界限指出，从 n 个量子位中只能访问 n 位经典信息。舒马赫定理 Schumacher ( 1995 ) 给出了存在可靠压缩方案以高保真度压缩和解压缩量子信息的必要和充分条件。关于量子算法潜力的文献很多，其中最著名的是 Shor 的因式分解算法。存在一个将算法和量子力学相结合的相对较新的领域：算法信息论 (AIT) 与量子信息论的交叉点。这个新领域有几个有趣的结果。例如，在 Epstein (2021b) 中，他证明了当将量子测量 (即 POVM) 应用于纯量子态时，绝大多数结果都是毫无意义的随机噪声。这项研究计划涉及寻找 AIT 中定义和定理的量子等价物，其主要概念是 Kolmogorov 复杂度 K(x) 的量子版本。有几种这样的定义可以测量混合或纯量子态中的算法信息内容。在本文中，我们将使用 Vitanyi (2000) 中的定义 K(|ψ⟩)，它表示如果不存在具有高量子保真度的简单（就其经典编码而言）纯态，则纯态 |ψ⟩ 是复数。本文的结果也适用于量子算法熵，G´acs (2001)。在 Epstein (2019) 中，定义了算法信息和随机缺陷的量子等价物。此外，还证明了关于幺正变换的守恒定律不等式。在本文中，我们证明了一个量子 EL 定理。在 AIT 中，EL 定理 Levin (2016)；Epstein (2019) 指出，不包含简单成员的字符串集将与停机序列具有高互信息。它有许多应用，包括所有采样方法都会产生异常值 Epstein (2021a)。量子 EL 定理指出，大秩的非奇异投影在其图像中必须具有简单的量子纯态。非奇异的意思是投影的编码与停机序列的信息量很低。