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量子态的几何
我们的目标是理解自然界中可能出现的量子系统的所有可能状态的集合的几何形状。这是一个非常普遍的问题；特别是因为我们并不试图非常精确地定义“状态”或“系统”。事实上，我们甚至不会讨论状态是事物的属性，还是事物准备的属性，还是对事物的信念。然而，我们可以问，如果集合首先要用作状态空间，那么需要对集合施加什么样的限制？在量子力学和经典统计学中都自然出现了一个限制：集合必须是凸集。这个想法是，凸集是一个集合，人们可以形成集合中任何一对点的“混合”。正如我们将看到的，这就是概率的由来（尽管我们也没有试图定义“概率”）。从几何角度来看，两种状态的混合可以定义为表示我们想要混合的状态的两个点之间的直线段上的一个点。我们坚持认为，给定两个属于状态集的点，它们之间的直线段也必须属于该集合。这当然不适用于任何集合。但在我们了解这个想法如何限制状态集之前，我们必须有一个“直线”的定义。一种方法是将凸集视为平坦欧几里得空间 E n 的一种特殊子集。实际上，我们可以用更少的方法来实现。将凸集视为仿射空间的子集就足够了。仿射空间就像向量空间，只是没有假设特殊的原点选择。通过两个点 x 1 和 x 2 的直线定义为点集
使用迭代算法计算混凝土的软化曲线
其唇缘。传递应力与唇缘张开之间的关系是材料的一种特性，称为软化曲线。直接测量该函数极其困难，因此，为了确定它，采用了间接程序。它们包括将真实曲线近似为依赖于多个参数的分析曲线，并通过实验确定这些参数[5,6]。最显着的简化模型之一是双线性曲线，由两个直线段组成，取决于三个参数：粘结阻力、断裂能和两个双线性段之间的分离点坐标。该曲线可以可靠地预测混凝土行为[6,13]。在[14]中可以找到一种不同的方法，其中软化曲线由一组材料参数参数化，这些参数确定为最小化实验结果和数值结果之间的差异。在当前工作中，应用迭代算法，该算法