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讲座 3 粒子动力学-能量和动量。......
确定当送菜升降机 (a) 以 2.5 m/s 的恒定速度向上移动且 (b) 瞬时速度为 2.5 m/s 且加速度为 1 m/s 2 且方向均为向上时，电动机 M 提供的功率。
多模式分布对齐的分层最佳传输
在许多机器学习应用程序中，有必要通过对齐方式有意义地汇总不同但相关的数据集。最佳传输（OT）的方法将姿势比对作为差异最小化问题：目的是使用Wasserstein距离转换源数据集以匹配目标数据集，作为在对齐约束下的分歧度量。我们引入了OT的分层公式，该公式利用数据中的群集结构来改善嘈杂，模棱两可或多模式设置的对齐。为了以数值为单位，我们提出了一种利用sindhorn距离的分布式ADMM算法，因此它具有有效的计算复杂性，该计算复杂性与最大群集的大小四倍地缩放。当两个数据集之间的转换是统一的时，我们提供的性能保证可以描述何时以及如何使用我们的公式恢复群集对应关系，然后描述为这种策略的最坏情况数据集的几何形状。我们将此方法应用于合成数据集，该数据集将数据建模为低级别高斯人的混合物，并研究数据的不同几何特性对对齐的影响。接下来，我们将方法应用于神经解码应用中，其目标是预测猕猴主运动皮层中神经元种群的运动方向和瞬时速度。我们的结果表明，当数据集中存在聚类结构时，并且在试验或时间点之间保持一致，这是一种层次对齐策略，该策略利用这种结构可以提供跨域比对的显着改善。