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World File Search System矩阵理论
矩阵理论在量子计算中的应用
矩阵理论是支撑量子计算原理的基本数学框架，有助于操纵和分析量子系统。在量子力学中，信息使用量子比特或量子位来表示，量子比特可以存在于状态叠加中。矩阵理论提供了将这些量子比特状态描述为复杂向量空间中的向量所需的工具，从而允许通过张量积高效地表示多量子比特系统。量子门是量子电路的基本构建块，由酉矩阵表示，确保在操作过程中保持概率幅度。矩阵运算的应用对于量子算法的制定至关重要，例如 Grover 搜索和 Shor 因式分解算法，它们利用量子力学的独特性质来实现优于传统算法的计算优势。
人工智能的随机矩阵理论：从理论到实践
摘要：当今，人工智能在很大程度上依赖于使用大型数据集和改进的机器学习方法，这些方法涉及利用基于大型数据集的分类和推理算法。这些大维度会引起许多违反直觉的现象，通常导致对许多通常以小数据维度的直觉设计的机器学习算法的行为理解不佳。通过利用多维框架（而不是受其影响），随机矩阵理论 (RMT) 能够预测许多非线性算法（如某些神经网络）的性能。随机，以及许多核方法，如如SVM、半监督分类、主成分分析或谱聚类。为了从理论上表征这些算法的性能，底层数据模型通常是高斯混合模型（GMM），考虑到真实数据（例如图像）的复杂结构，这似乎是一个强有力的假设。此外，机器学习算法的性能取决于它们所应用的数据表示（或特征）的选择。再次，将数据表示视为高斯向量似乎是一个相当严格的假设。本论文以随机矩阵理论为基础，旨在超越简单的 MMG 假设，通过研究具有普遍性的集中随机向量假设下的经典机器学习工具
人工智能和数据科学-IIT孟买
在本课程中，您将通过图和摘要措施来学习基本的统计概念，在数据分析和解释方面发展技能，理解概率，概率分布，估计，假设的测试，基础矩阵理论和回归分析。您还将获得将这些概念应用于实际应用和统计发现的经验。
间隔有价值的次级K范围对称Quadri分区的中性粒细胞模糊矩阵
间隔价值的二级K范围对称Quadri分区的中性粒细胞模糊矩阵是一个高级数学框架，它扩展了传统的矩阵理论，以处理复杂系统中的不确定性，不确定性和不一致性。该模型从中性粒子逻辑，间隔值模糊集和矩阵理论中整合了多个数学概念，以提供一种多功能工具，用于在不确定的环境中表示和处理数据。中性粒子逻辑是模糊逻辑的扩展，它引入了三个成员资格功能 - truth（t），虚假（f）和不确定性（i）。与传统的模糊逻辑不同，中性粒子逻辑可以同时在给定的命题或元素中在不同程度上同时存在真理，虚假和不确定性。中性粒细胞模糊基质代表一个基质，其元素是中性粒细胞模糊集。矩阵中的每个元素的特征是有序的三重（t，i，f），其中：
![arxiv：2109.01340v1 [Quant-ph] 3 Sep 2021](/simg/g:\will\search\icon\source\6\65ef088c1cb1180b589bcd5dd74c73cf851722f1.webp)
arxiv：2109.01340v1 [Quant-ph] 3 Sep 2021
线性代数和矩阵理论的概念和工具自几年前的成立以来就在量子信息理论领域发挥了作用。随着时间的流逝，这种角色随着这些领域之间的交集而发展[5，12]。在这方面，基本重要性的一个领域是量子纠缠理论，这是量子信息中最具挑战性的主题之一，更普遍地在现代科学中。对量子纠缠的研究从其开始的矩阵理论技术的应用和开发中得到了有益的，其中包括[3、8、9、10、13]给出的作者的许多示例，其中包括一些最近的作品。在本文中，我们通过研究一类重要的量子操作的研究为这项研究做出了贡献，这些操作是通过在矩阵上完全积极的痕量保护图（称为纠缠破裂通道[4，7]通过数学上给出的。，我们通过识别Channels的随机矩阵表示，将两个关键的概念从矩阵理论带到他们的研究中，并以此为基础，我们对基于相应矩阵原始性[6，11]的原始性[14，15]进行了分析[14，15]。更具体地，我们展示了纠缠通道的每种所谓的孔形式如何诱导某些随机矩阵表示，该随机矩阵表示与该通道具有相同的非零频谱。然后，我们证明通道的原始性取决于其矩阵表示的原始性，我们
![arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日](/simg/g:\will\search\icon\source\3\370b090d6ca61fecd1617e834aca3bd7ef6da42f.webp)
arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日
酉 T 设计在量子信息中发挥着重要作用，在量子算法、基准测试、层析成像和通信等众多领域有着广泛的应用。到目前为止，为 n -qudit 系统构建酉 T 设计的最有效方法是通过随机局部量子电路，事实证明，使用 O ( T 5+ o (1) n 2 ) 量子门，该电路可以收敛到钻石范数中的近似 T 设计。在本文中，我们通过随机矩阵理论，使用 ˜ O ( T 2 n 2 ) 量子门，提供了一种新的 T 设计构造方法。我们的构造方法利用了两个关键思想。首先，本着中心极限定理的精神，我们用随机 Hermitian 矩阵的 iid 和来近似高斯酉系综 (GUE)。其次，我们证明仅两个指数 GUE 矩阵的乘积就已经近似为 Haar 随机。因此，通过汉密尔顿模拟，将两个指数和乘以相当简单的随机矩阵可得到一个酉 T 设计。我们证明的一个主要特点是量子查询复杂性中的多项式方法与随机矩阵理论中的大维（ N ）展开之间的新联系。具体而言，我们表明多项式方法可以指数地改善某些随机矩阵集合的高阶矩的界限，而无需复杂的 Weingarten 计算。在此过程中，我们定义并解决了单位圆上的一种新型矩问题，询问有限数量的等权重点（对应于酉矩阵的特征值）是否可以重现给定的一组矩。
学术课程
序号 课程名称 周学时 CLTP 18AIE321T 优化技术 3 0 0 3 18AIE322T 随机决策 3 0 0 3 18AIE323T 信息理论与编码 3 0 0 3 18AIE324T 认知科学与分析 3 0 0 3 18AIE325T 物联网架构与协议 3 0 0 3 18AIE326T 智能自主系统 3 0 0 3 18AIE327T 生物系统的智能 3 0 0 3 18AIE338T 逻辑与知识表示 3 0 0 3 18AIE339T 人工智能矩阵理论 3 0 0 3 18AIE421T 软计算及其应用 3 0 0 3 18AIE422T人工智能与高性能计算 3 0 0 3 18AIE423T 商业智能与分析 3 0 0 3 18AIE424T 人工智能与物联网 3 0 0 3 18AIE425T 编译器设计 3 0 0 3 18AIE426T 虚拟现实与增强现实 3 0 0 3 18AIE436T 自动导航与车辆 3 0 0 3 18AIE437T 手机游戏开发
矩阵在人工智能中的作用和应用
日出大学，拉贾斯坦邦阿尔瓦尔 摘要：矩阵是人工智能 (AI) 的基础，是各种应用程序中数据表示、操作和转换的关键工具。从机器学习算法到神经网络架构，矩阵理论支持基本计算过程，使 AI 系统能够管理海量数据集、检测复杂模式并执行复杂转换。本文探讨了矩阵在 AI 中不可或缺的作用，重点介绍了线性和逻辑回归中的基本矩阵运算，以及它们在卷积神经网络 (CNN) 和循环神经网络 (RNN) 等更高级模型中的应用。探讨了矩阵分解和特征值计算等关键数学运算在数据缩减和特征提取中的重要性，从而提高了计算机视觉、自然语言处理 (NLP) 和机器人等领域的计算效率。本文还解决了与大规模矩阵运算相关的计算挑战，例如高维数据处理、可扩展性和数值稳定性。为了克服这些限制，我们讨论了分布式矩阵计算框架、GPU 和 TPU 硬件加速以及稀疏矩阵技术的进步，展示了这些创新如何提高 AI 模型的效率和可扩展性。此外，量子计算和矩阵专用硬件解决方案的最新进展为未来的研究提供了有希望的方向，有可能通过实现矩阵计算的指数级加速来彻底改变 AI。总体而言，矩阵仍然是 AI 计算能力的核心，它提供了一个多功能且高效的框架，既支持当前的应用，也支持人工智能的新兴功能。关键词：矩阵理论、线性代数、机器学习、人工智能、奇异值分解 (SVD)。
计算机工程专业
MTH 133 微积分 II MTH 223 线性代数和矩阵理论 MTH 233 微积分 III MTH 334 微分方程 PHY 146 大学物理 II 和 176 物理实验室 重要说明 强烈建议转校学生在大学早期与 CMU 联系，以确保其专业的课程顺序正确、优化课程安排并及时完成 CMU 学位。 CMU 工程与技术 (E&T) 989.774.3033 或 etdept@cmich.edu 有兴趣签约工程专业的学生必须在就读 CMU 的第一个学期与 CMU 工程与技术 (E&T) 顾问会面。 工程专业的学生必须每学期与他们的工程顾问会面，以选择合适的课程。 严格执行先决条件。