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加权最大割和Ising问题的通用量子算法
我们提出了一种混合量子经典算法来计算二元组合问题的近似解。我们采用浅深度量子电路来实现一个幺正算子和厄米算子，该算子对加权最大割或伊辛汉密尔顿量进行块编码。测量该算子对变分量子态的期望可得出量子系统的变分能量。通过使用归一化梯度下降优化一组角度，该系统被迫向问题汉密尔顿量的基态演化。实验表明，我们的算法在随机全连通图上的表现优于最先进的量子近似优化算法，并通过产生良好的近似解向 D-Wave 量子退火器发起挑战。源代码和数据文件可在 https://github.com/nkuetemeli/UQMaxCutAndIsing 下公开获取。
MLQ4 练习，量子信息处理
距离 d = 3、7 量子比特颜色代码（如图 1 所示）相当于 Steane 代码，它将一个逻辑量子比特编码为七个物理量子比特 1。量子比特由顶点处的点表示，逻辑算子 XL 和 ZL 可以横向选择，即与物理 X 和 Z 一起作用于所有 7 个量子比特。稳定器检查算子可以检测相位和位翻转错误，对应于 4 量子比特 X 或 Z 型算子 S ( i ) x 和 S ( i ) x ，每个算子作用于属于 3 个斑块的 4 个物理量子比特。该代码可以纠正七个物理数据量子比特中任意一个的最多一个故障。在本练习中，我们将研究量子纠错的工作原理，以及如何在该代码中实现逻辑门。
![arXiv:2103.15353v1 [quant-ph] 2021 年 3 月 29 日](/simg/0\00b21ce072a46f3d20e24b99ac306f5cb666ee5a.webp)
arXiv:2103.15353v1 [quant-ph] 2021 年 3 月 29 日
在传统量子力学中，量子不可删除定理和不可克隆定理表明两个不同的非正交状态不能被完美地和确定性地删除和克隆。本文，我们研究了伪酉系统中的量子删除和克隆。我们首先在双量子比特系统中提出一个具有实特征值的伪厄米汉密尔顿算子。利用由该伪厄米汉密尔顿算子生成的伪酉算子，我们证明了可以删除和克隆一类两个不同的非正交状态，并且可以推广到任意两个不同的非正交纯量子比特状态。此外，还讨论了与量子不可克隆定理密切相关的状态鉴别。最后，我们用后选择模拟了传统量子力学中的伪酉算子，并获得了模拟的成功概率。由于后选择操作的存在，伪幺正算子实现效率有限，因此传统量子力学模拟中删除和克隆的成功概率均小于1，从而维持了量子不可删除不可克隆定理。
量子场论中不受速子影响的非局部超微分动量算子：中性介子的情况
一个常数。这导致了量子海森堡代数的推广，其表现为位置和动量之间的扩展对易关系，即 [ x i , p j ] = i ¯ h (δ i j + βδ i j p 2 + 2 β i j p i p j )，其中 [ x i , x j ] = [ p i , p j ] = 0 [ 6 , 7 ]。这些结果还表明扩展或修改了量子力学的量子非局域性方面。事实上，有人认为，量子非局域性是 HUP 的结果，它代表了量子力学最奇怪的特性之一 [ 8 , 9 ]。这在 [ 10 ] 中已得到详细讨论，并被发现与 Franson 实验 [ 11 ] 中出现的重合率版本一致。已经检测到 GUP 对角动量代数和两个部分系统（量子比特和量子三元组）的贝尔算子的平方及其期望值的影响。违反贝尔不等式可能是制定量子引力的重要工具，而且，Stern-Gerlach 实验的精度限制了 GUP 参数 β 的值。应该强调的是，量子非局域性已经
有限温度下的 BROTOC 和量子信息扰乱
近年来，非时间序相关器 (OTOC) 作为量子信息扰乱的诊断方法得到了广泛研究。在本文中，我们研究了正则化有限温度 OTOC 的量子信息理论方面。我们介绍了二分正则化 OTOC (BROTOC) 的分析结果：在二分上支持的随机幺正上平均的正则化 OTOC。我们表明 BROTOC 有几个有趣的特性，例如，它量化了相关热场双态的纯度和解析连续时间演化算子的“算子纯度”。在无限温度下，它减少到 1 减去时间演化算子的算子纠缠。在零温度极限下对于非退化哈密顿量，BROTOC 探测基态纠缠。通过计算长期平均值，我们表明 BROTOC 的平衡值与本征态纠缠密切相关。最后，我们用数值方法研究了各种物理相关的哈密顿模型的 BROTOC 平衡值，并评论了其区分可积动力学和混沌动力学的能力。
量子理论的代数方法：有限维......
2 状态和效应 1 2.1 基本量子力学.......................................................................................................................................................1 2.2 正算子.......................................................................................................................................................................1 2.3 广义状态.......................................................................................................................................................................1 2.3.1 基本量子力学.......................................................................................................................................1 2.3.2 正算子....................................................................................................................................................................1 2.3.3 广义状态....................................................................................................................................................................................1 2.4 广义状态....................................................................................................................................................................................1 3 2.3.1 集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 10 2.5.1 示例：量子理论 . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 21
实验课程：贝尔不等式和量子断层扫描
1 量子比特和纠缠 2 1.1 量子比特状态的特征. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 EPR 佯谬与贝尔不等式 . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 EPR 佯谬 . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Bell 不等式与 CHSH 不等式 . . . . . . . . . . . . 8 1.3 密度算子 . . . . .................................................................................................................................................................................................................................12 1.3.1 定义和一般特征 .................................................................................................................................................................................................12 1.3.2 密度算子的应用 .................................................................................................................................................................................................13
热力学理想量子态输入至任意设备
我们研究并确定任何有限时间物理过程的理想输入。我们证明熵流、热量和功的期望值都可以通过初始状态的 Hermitian 可观测量来确定。这些 Hermitian 算子概括了行为的广度和常见热力学目标的理想输入。我们展示了如何通过测量有限数量、实际上任意输入的热力学输出来构造这些 Hermitian 算子。因此，少量测试输入的行为决定了所有输入的全部热力学行为范围。对于任何过程，熵流、热量和功都可以通过纯输入态（各自算子的本征态）来极化。相反，最小化熵产生或最大化自由能变化的输入状态是从算子获得的非纯混合态，它们是凸优化问题的解。为了实现这些目标，我们提供了一种易于实现的密度矩阵流形梯度下降法，其中解析解在每个迭代步骤中产生有效的下降方向。有限域内的理想输入及其相关的热力学算子可以用较少的努力获得。这允许在无限维量子系统的量子子空间内分析理想的热力学输入；它还允许在经典极限中分析理想输入。我们的例子说明了“理想”输入的多样性：不同的初始状态使熵产生最小化，使自由能的变化极端化，并最大化工作提取。
Heisenberg-Weyl 群的应用
2 ( | + ⟩ AZ ⊗|−⟩ BZ −|−⟩ AZ ⊗| + ⟩ BZ )。它们与泡利算子一一对应（要从泡利算子传递到贝尔态，只需将 | ... ⟩⟨ ′′′ | 正式替换为 | ... ⟩ AZ ⊗ | ′′′ ⟩ BZ 即可。这个技巧在 d 维中也适用，其中（两个 d 维）贝尔态在最简单的情况下遵循以下定义：
关于布尔函数和实函数作为量子计算汉密尔顿函数的表示
将位上的函数映射到作用于量子位上的汉密尔顿量在量子计算中有许多应用。特别是，表示布尔函数的汉密尔顿量对于将量子退火或量子近似优化算法应用于组合优化问题是必不可少的。我们展示了这些函数如何自然地用汉密尔顿量来表示，这些汉密尔顿量是泡利 Z 算子（伊辛自旋算子）的和，和的项对应于函数的傅里叶展开。对于许多由紧凑描述给出的布尔函数类，例如给出可满足性问题实例的合取范式布尔公式，计算其汉密尔顿量表示是 #P 难，即与计算其满足分配的数量一样难。另一方面，构造表示实函数的汉密尔顿量（例如每个作用于固定数量的位的局部布尔子句之和）通常不存在这种困难，这在约束满足问题中很常见。我们展示了组合规则，通过将表示更简单子句的汉密尔顿算子组合为构建块，明确构造表示各种布尔函数和实函数的汉密尔顿算子，这些规则特别适合直接实现为经典软件。我们进一步将结果应用于受控酉算子的构造，以及在辅助量子比特寄存器中计算函数值的算子的特殊情况。最后，我们概述了我们的结果在量子优化算法中的几个其他应用和扩展。这项工作的目标是提供一个量子优化设计工具包，专家和从业者都可以使用它来构建和分析新的量子算法，同时为文献中出现的各种构造提供一个统一的框架。