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World File Search System群论
JHEP10(2024)048
摘要：根据 Nielsen 及其合作者的开创性工作，合适算子空间的几何实现中最小测地线的长度提供了操作量子复杂性的度量。与基于将所需操作构建为乘积所需的最少门数的原始复杂性概念相比，这种几何方法相当于一个更具体和可计算的定义，但在具有高维希尔伯特空间的系统中，它的评估并不简单。通过考虑与由系统中少量相关算子生成的合适有限维群相关的几何，可以更轻松地评估几何公式。通过这种方式，该方法特别应用于谐振子，这也是本文感兴趣的。然而，群论中微妙且以前未被认识到的问题可能会导致无法预见的复杂情况，从而促使人们提出一种新的公式，该公式在大多数所需步骤中仍处于底层李代数的水平。因此，可以在低维环境中发现关于复杂性的新见解，并有可能系统地扩展到更高维度以及相互作用。具体示例包括与谐振子、倒谐振子和耦合谐振子相关的各种目标幺正算子的量子复杂性。该方法的普遍性通过应用于具有三次项的非谐振子来证明。
量子场论讲座1
量子场论是描述几乎所有基础物理现象的现代理论框架。这包括基本粒子物理的标准模型，其中有电磁力、弱力和强力，而且很可能以某种方式包括暗物质和引力。量子场论与量子力学有着密切的联系，历史上，当人们清楚地认识到相对论版本的量子力学不一致时，量子场论就发展成为无限多自由度的量子理论。在现代理解中，量子场论实际上是非相对论量子力学的基础，后者在极限上遵循前者。还有一种非相对论版本的量子场论，它可以描述非相对论粒子的少体物理，但也可以很好地用于描述多体物理和凝聚态物质。另一个非常有趣的联系是量子场论和统计场论之间的联系。相对论量子场论所需的许多概念只有从统计物理学的角度才能正确理解，而且，同样的概念也可用于描述随机理论，其中波动不是量子起源，而是有不同原因。这甚至超越了物理学和自然科学。相对论量子场论与群论、对称理论也有有趣的交集。具体来说，各种李群在理解基本粒子物理标准模型的现象方面起着重要作用。这里还可以提到时空对称性的后果，如守恒定律或粒子实际上的基本概念。它与（量子）信息论还有一个非常有趣的关系，目前正在更详细地探索。未来几年，很有可能对量子场动力学有进一步的了解。
林昌人 研究兴趣
我的研究领域是信息的数学理论及其应用，特别是研究了通信、统计推断和密码学的数学理论。这些主题有不同的应用方面，并且由于历史原因而具有不同的社区。然而，这些主题具有共同的数学方面。因此，这些主题可以用共同的数学处理方式来处理。我根据共同的数学性质研究了这些主题。具体来说，我主要针对量子系统以及非量子（经典）系统研究这些主题。最近，我用这种方法研究了热力学的基础。最近，我主要在研究以下几点。一是基于群表示理论的量子信息处理的数学处理。群对称性通过消除基依赖性简化了量子系统中的许多问题。事实上，即使给定的信息处理问题由于问题的复杂性而需要进行困难的分析，群对称性也会通过降低复杂性来简化问题。利用群对称性，我们可以构建独立于基的通用协议。由于量子系统的群论方法尚未完成，因此需要进一步发展。第二是信息论保密的数学理论。最近，我为这个主题提出了几种方法，但是它们之间的关系不太清楚，还有一些问题尚未解决。因此，这个主题需要进一步研究。第三是量子理论的基础。虽然以前没有从信息论的角度研究过这个主题，但现在正在从操作的角度用信息论进行研究。我正在研究这个研究方向。
量子计算中的人工智能前景
实用量子计算机的潜在出现引导了对其潜在应用的研究，特别是在人工智能领域。受深度神经网络在经典机器学习中成功的启发，人们普遍希望这种成功将转化为所谓的量子变分算法或受其经典算法启发的量子神经网络。当代深度学习算法主要使用一系列启发式方法开发，这些启发式方法通常缺乏严格的证明来证明其有效性。由于这些算法的不透明性，对其性能提供明确的保证仍然是一项艰巨的挑战。虽然这种复杂性延伸到深度学习的量子类似物，但越来越多的文献已经确定了一套理论工具，以更好地理解经典机器学习模型在现实世界任务中如此有效的原因。我们使用这些工具来研究这些量子类似物，以部分解决何时以及在什么条件下我们可以预期成功的问题。我们主要通过统计学习理论、量子力学、随机矩阵理论和群论中的工具来研究量子机器学习算法的可学习性。我们的研究结果表明，必须仔细考虑量子机器学习算法的设计，才能取得合理的成功。事实上，我们的一些结果表明，量子机器学习中的随机或非结构化方法容易面临各种挑战，包括与可训练性相关的问题或与最佳经典算法相比缺乏显著优势的问题。在整篇论文中，我们提供了几个例子，说明如何将结构引入这些算法中，以部分解决这些问题。此外，我们还探讨了量子计算如何为经典机器学习提供信息和增强的反向问题。我们研究了将酉矩阵合并到经典神经网络中，从而为这些酉神经网络提供更高效的设计。
Wolfram 模型的一些量子力学性质
本文以我们之前对 Wolfram 模型（一种基于超图变换动力学的新型离散时空形式）的相对论和引力性质的研究中所开发的技术为基础，研究了此类模型的类别，在这些模型中，由于底层重写系统的不汇合，因果不变性被明确违反。我们表明，由此产生的多路系统的演化类似于纯量子本征态的线性叠加的演化，该系统实际上包含了演化历史的所有可能分支（对应于所有可能的超图更新顺序）；然后，观察者可以通过对这种演化执行 Knuth-Bendix 完成操作来施加“有效”的因果不变性，从而将不同的多路分支折叠为单一、明确的时间线程，其方式类似于传统量子力学中的退相干和波函数坍缩过程（我们证明这与不确定性原理的多路模拟相兼容）。通过在数学上将观察者定义为多路演化图的离散超曲面叶状结构，我们展示了这种量子力学的新解释如何从多路因果图中广义相对论的广义模拟中得出，其中富比尼-史蒂奇度量张量扮演时空度量的角色，量子芝诺效应扮演引力时间膨胀的角色等等。我们通过证明（使用各种组合和序论技术）多路演化图的几何形状在连续极限中收敛到复射影希尔伯特空间的几何形状来严格证明这种对应关系，并继续使用此信息为整个多路系统推导出爱因斯坦场方程的模拟。最后，我们讨论了这种“多向相对论”的各种后果，包括路径积分的推导、粒子类激发及其动力学的推导、与贝尔定理相容性的证明和 CHSH 不等式的违反、离散薛定谔方程的推导和非相对论传播子的推导。与数学和物理学的许多领域的联系——包括数理逻辑、抽象重写理论、自动定理证明、通用代数、计算群论、量子信息论、射影几何、序
量子非局部博弈与表示理论
非局部博弈在量子信息论中得到了广泛的研究。我们在这一类中考虑了非局部博弈的众多应用。例如，CHSH 博弈已被用来证明物理学中经典力学和量子力学之间确实存在差异 [CHSH69]。在计算机科学中，量子非局部博弈可用作协议的一部分，该协议使经典多项式时间机器能够验证量子计算的结果，假设我们有两个（可能不受信任的）量子设备，它们可能彼此共享纠缠 [Gri17]。在今年早些时候证明的突破性成果中，表明假设玩家使用量子策略，没有算法可以近似非局部博弈的最大获胜概率。这可以证明 MIP* = RE [JNV + 20]，即可由多证明者量子交互式证明验证的问题可以用递归可枚举问题类来精确表征。换句话说，假设与两个纠缠的量子证明器交互，经典的多项式时间验证器可以验证图灵机是否停止，这是一个无法判定的问题！更引人注目的是，复杂性理论结果 MIP* = RE 解决了数学中两个长期存在的未解问题。具体来说，它意味着数学物理中比较两种量子力学模型的 Tsirelson 问题的否定结果，这也给出了冯诺依曼代数理论中 Connes 嵌入猜想的否定结果。在本文中，我们的重点是研究群论和表示论中的工具，这些工具可应用于非局部博弈论和 Connes 嵌入猜想的研究。本文的组织结构如下：我们在第 2 部分介绍基础知识，通过定义一类简单的非局部博弈（称为线性系统博弈）、此类博弈的量子策略的含义以及它们的解组。第 3 节构成了本文的技术核心，其中我们研究了解群的近似表示理论与完美量子策略之间的关系。最后在第 4 节中，我们讨论了其他概念，例如可服从群、社会群和超线性群，以及它们与非局部博弈的刚性之间的联系，最后提出了一些有趣的未解决的问题。
博士课程录取通知（2024 年秋季学期于 2024 年 8 月开始）马辛德拉大学，由特伦甘纳邦政府通知
• 电气与计算机工程：VLSI 设计、可再生能源系统和智能电网、电力电子和电力驱动、无传感器电力驱动、电动汽车、电动汽车充电、网络物理系统、电力电子系统的网络安全、燃料电池、混合储能系统、生物医学信号处理、生物识别和计算机视觉、超越 CMOS 的 VLSI 设计、无线通信、5G 和海量物联网、VLSI 中的机器学习、物理设计自动化算法、半导体器件、用于高频应用的高电子迁移率晶体管建模、用于低功耗逻辑实现的忆阻器逻辑、用于内存计算（IMC）的低功耗可靠存储器、用于空间应用的 SRAM、高性能感测放大器设计、用于无线通信的深度学习、无线电资源管理、MIMO 通信、非正交多址技术、PHY 和 MAC 层的优化、动态频谱接入、用于半导体应用的高 k 纳米材料的合成 • 化学：混合聚合物和纳米材料、响应性聚合物；用于储能应用的过渡金属氧化物和氮化物纳米结构的设计和合成；设计用于氢能的生物催化剂，用于柔性电子的二维材料•数学：数值分析；微分方程；偏微分方程分析；图像处理；随机控制；概率和统计；流体动力学；运筹学；工业和教育中的调度和时间表制定；有限群论；数值线性代数；和机器学习、金融数学•机械与航空航天工程：计算力学、理论固体力学、太阳能热能、制冷与空调、电池热管理、传热、微流体、生物流体动力学、生物力学建模与仿真、纳米材料、网络物理系统、先进制造系统、机器人、缆绳驱动机器人、外骨骼、外骨骼、无人机、钛合金 Ti6AI4V 板料成型、航空航天材料成型、轧制、航空航天材料制造过程模拟、增材制造、激光制造方法、增材制造的数值建模与仿真、先进精加工工艺等、智能制造、i4.0、工业工程、计算机辅助设计、湍流建模、燃烧建模、大涡模拟、直接数值模拟、湍流-化学相互作用、摩擦学、高超音速层流到湍流转变、采用氢和氢燃料的超燃冲压发动机推进、高速流动中的再生冷却、计算涡轮机械、高速反应和非反应流动中的 CFD 代码开发。
Eric C. Rowell 简历
出版物和预印本 (69) 辫子群 B 3 的低维不可分解表示，ECR，Y. Ruan，arXiv:2412.08558。 (68) C. Delaney、C. Galindo、J. Plavnik，ECR，Q. Zhang，凝聚态纤维积和 zesting，arXiv:2410.09025。 (67) S.-H. Ng，ECR，X.-G. Wen，从模块化数据中恢复 R 符号，arXiv:2408.02748。 (66) C. Galindo、J. Plavnik，ECR，维度为 p 2 q 2 的积分非群论模块化类别，比利时数学会刊 Simon Stevin 合著，31 (2024) 第 4 期，516–525。 (65) C. Galindo、G. Mora，ECR，《Verlinde 模范畴的辫状 Zestings 及其模数据》，《数学与物理通讯》404（2024）：249。 (64) J. Hietarinta、P. Martin，ECR，《常数 Yang-Baxter 方程的解：三维中的加性电荷守恒》，《伦敦数学会志 A 辑数学物理工程科学》480（2024）20230810。 (63) S.-H. Ng，ECR，X.-G. Wen，《最高阶 11 的模数据分类》，arXiv:2308.09670。 (62) ECR，H. Solomon，Q. Zhang，《论近群中心和超模范畴》，即将发表于《当代数学》。arXiv:2305.09108。 （61）P. Martin，ECR、F. Torzewska，《电荷守恒环辫子表示的分类》，《代数杂志》666（2025）878–931。 （60）C. Delaney、C. Galindo、J. Plavnik，ECR、Q. Zhang，《G-交叉辫子 zesting》，《伦敦数学会刊》109（2024），第 1 期，第 1 号，e12816。 （59）ECR，《辫子、运动和拓扑量子计算》，《条件物质物理百科全书》第 2 版，Springer，2024 年。 （58）S.-H. Ng，ECR、Z. Wang、XG. Wen，《从 SL（2，Z）表示重建模块化数据》，《数学物理通讯》 402 (2023)，第3期，2465–2545 页。 (57) Z. Feng，ECR，S. Ming，《SU ( N ) k 的辫子子范畴的重构》，《代数杂志》635 (2023)，436–458 页。 (56) P. Martin，ECR，《自旋链辫子表示的分类》，arXiv:2112.04533。 (55) C. Damiani、P. Martin，ECR，《从环辫子群中推广 Hecke 代数》，《太平洋数学杂志》323 (2023)，第 1 期，31–65 页。 (54) ECR，Y. Ruan、Y. Wang，《SO (2 r ) 2 r 的 Witt 类》，《数学通讯》 Algebra 50:12 (2022)，5246-5265。 (53) C. Delaney、C. Galindo、J. Plavnik、ECR、Q Zhang，Braided zesting 及其应用，Comm. Math. Phys. 386 (2021)，1-55。 (52) C. Jones、S. Morrison、D. Nikshych，ECR，G 交叉编织融合类别的秩有限性，Transform. Groups 26 (2021)，第 3 期，915-927。 (51) P. Bruillard、J. Plavnik、ECR、Q. Zhang，论 8 阶超模类别的分类，J. Algebra Appl. 20 (2021)，第 1 期，2140017 (50) S.-H. Ng, ECR, Y. Wang, Q. Zhang，更高的中心电荷和 Witt 群，Adv. Math. 404 (2020) 论文编号 108388。§