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World File Search System解析函数
SE-to-BE-机械工程-CBCGS - 孟买大学
3.解决涉及常微分方程的初值和边界值问题 4.识别解析函数、谐波函数、正交轨迹 5.应用双线性变换和保角映射 6.识别定理的适用性并评估轮廓积分。
使用 ALTAIR SIMSOLID™ 技术概述
20 世纪初发明的用于近似解决边界值问题的 Ritz-Galerkin 方法假设近似解的函数是定义在整个相关域上的解析函数。在实际应用中，这些函数要么是三角函数，要么是无限平滑的多项式，即它们有无数个导数。此类函数有两个主要问题。首先，很难或不可能构建先验满足任意域边界上基本边界条件的函数（在结构分析中，这些条件表现为位移约束）。其次，基于此类函数构建的方程系统病态且数值不稳定，无法以足够高的精度解决实际问题。
Altair SimSolid 白皮书 - 技术概述_2019 年 2 月
20 世纪初发明的用于近似解决边界值问题的 Ritz-Galerkin 方法假设近似解的函数是定义在整个相关域上的解析函数。在实际应用中，这些函数要么是三角函数，要么是无限平滑的多项式，即它们有无数个导数。此类函数有两个主要问题。首先，很难或不可能构建先验满足任意域边界上基本边界条件的函数（在结构分析中，这些条件表现为位移约束）。其次，基于此类函数构建的方程系统病态且数值不稳定，无法以足够高的精度解决实际问题。
B.Tech 航空航天课程大纲.pdf
复变量函数：复变量函数的极限、连续性和导数、解析函数、柯西-里姆方程、共轭函数、调和函数；共形映射：定义、标准变换、平移、旋转、反演、双线性。复数积分：复平面上的线积分、柯西定理、柯西积分公式和解析函数的导数。泰勒和Laurent 展开式（无证明），奇点，极点，留数，利用留数法对复变量函数进行积分（类型积分
研究论文：通过量子微积分在开单位圆盘中定义的对称微分算子求解几何不等式
在本文中，我们处理 q 演算的结构，它开发了一种有趣的计算技术并组织了不同类的算子和特定的变换。q 演算的重要性出现在包括物理问题在内的大量应用中。对称 q 激活通常实现 q 微分方程（可能涉及导数）。因此，这些算子和 q 对称算子的对称性之间的密切联系有待估计（参见 [1 – 9]）。在最近的研究中，我们提供了一种从对称性质中推导和解释的过程，并与传统案例进行了类比。通过将 q 演算和对称 Salagean 微分算子相结合，我们引入了一种新的修改后的对称 Salagean q 微分算子。通过使用此算子，我们给出了新类的解析函数。
项目：两年制物理学硕士
复变量函数。简要回顾荣誉课程大纲所包含的主题：解析函数、柯西-黎曼方程、复平面积分、柯西定理、柯西积分公式。刘维尔定理。莫雷特拉定理。泰勒和罗朗展开式的证明。奇点及其分类。分支点和分支割线。黎曼单。留数定理。留数定理在定积分求值和无穷级数求和中的应用。（11 讲）线性向量空间、子空间、基和维数、向量的线性独立性和正交性、格拉姆-施密特正交化程序。线性算子。矩阵表示。矩阵代数。特殊矩阵。矩阵的秩。初等变换。初等矩阵。等价矩阵。线性方程的解。线性变换。基的变换。矩阵的特征值和特征向量。凯莱-哈密尔顿定理。矩阵的对角化。双线性和二次型。主轴变换。（9 讲）
量子理论复兴简介
上述结构可以扩展到更一般类型的奇点，例如具有分支切割结构。现在我们可以理解“复苏”这一名称的由来。我们已经看到，Borel 变换的奇点会导致新的幂级数。事实证明，当 k 很大时，这些新级数通过系数 ak 的行为在原始级数中“复苏”。就 Borel 变换（在原点处解析）而言，这本质上是 Darboux 的一个古老定理，它将解析函数系数在原点处的大阶行为与最接近奇点附近的行为联系起来（参见例如 [ 2 ]）。让我们首先陈述结果。让 ϕ ( z ) 成为一个简单的复苏函数，如 ( 2.19 ) 中所示。假设 A 是复平面上最接近原点的 Borel 变换奇点（为简单起见，我们假设只有一个奇点，尽管推广很简单）。假设该奇点附近的行为如 (2.29) 所示，ζ ω = A 。为简单起见，我们假设 ξ = 0 处的留数为零，即 a = 0。然后，系数 ak 具有以下渐近行为，
神经放射学中的人工智能、机器学习和深度学习：当前的应用
任何模拟人类智能的计算机技术都被视为人工智能。人工智能由机器学习 (ML) 和深度学习 (DL) 组成（图 1）。机器学习设计系统从经验中学习和改进，而无需使用计算机技术基于统计数据进行预编程。机器学习使用作为示例的观察结果和数据来创建一些模型和算法，然后用于做出未来的决策。在机器学习中，存在一些“基本事实”，用于训练算法。一个例子是神经放射科医生将一组脑部 CT 扫描分为不同的组（即出血与无出血）。目标是设计软件自动学习，独立于任何人为干预或协助做出进一步的决策（图 2）。深度学习代表机器学习处理，它应用人工卷积神经网络 (CNN) 来加速学习过程 [2, 3]。CNN 是作为建模工具组织的统计数据的非线性结构。它们可以通过几步（层）非线性变换来模拟输入和输出之间的复杂关系，这是其他解析函数无法表示的[2]。
通过半自动微分实现量子最优控制
我们开发了一个“半自动微分”框架，将现有的基于梯度的量子最优控制方法与自动微分相结合。该方法几乎可以优化任何可计算函数，并在两个开源 Julia 包 GRAPE.jl 和 Krotov.jl 中实现，它们是 QuantumControl.jl 框架的一部分。我们的方法基于根据传播状态、与目标状态的重叠或量子门正式重写优化函数。然后，链式法则的分析应用允许在计算梯度时分离时间传播和函数的评估。前者可以通过修改的葡萄方案非常高效地进行评估。后者通过自动微分来评估，但与时间传播相比，其复杂性大大降低。因此，我们的方法消除了通常与自动微分相关的高昂内存和运行时开销，并通过直接优化量子信息和量子计量的非解析函数，促进了量子控制的进一步发展，尤其是在开放量子系统中。我们说明并测试了半自动微分在通过共享传输线耦合的超导量子比特上完美纠缠量子门的优化中的应用。这包括对非解析门并发的首次直接优化。
生物医学计算机 NExpR - 赵凯
医学图像通常需要重新缩放到各种空间分辨率，以确保在不同层面上的解释。传统的基于深度学习的图像超分辨率 (SR) 增强了固定尺度的分辨率。隐式神经表征 (INR) 是一种实现任意尺度图像 SR 的有前途的方法。然而，现有的基于 INR 的方法需要重复执行神经网络 (NN)，这既慢又低效。在本文中，我们提出了用于快速任意尺度医学图像 SR 的神经显式表征 (NExpR)。我们的算法用显式解析函数表示图像，其输入是低分辨率图像，输出是解析函数的参数化。通过单个 NN 推理获得解析表示后，可以通过在所需坐标处评估显式函数来得出任意尺度的 SR 图像。由于解析显式表示，NExpR 比基于 INR 的方法快得多。除了速度之外，我们的方法还实现了与其他强大竞争对手相当或更好的图像质量。在磁共振成像 (MRI) 数据集（包括 ProstateX、fastMRI 和我们内部的临床前列腺数据集）以及计算机断层扫描 (CT) 数据集（特别是 Medical Segmentation Decathlon (MSD) 肝脏数据集）上进行的大量实验证明了我们方法的优越性。我们的方法将重新缩放时间从 1 毫秒的数量级缩短到 0.01 毫秒的数量级，实现了超过 100 倍的加速，同时不损失图像质量。代码可在 https://github.com/Calvin-Pang/NExpR 上找到。