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采用边界元法和 Aifantis 梯度弹性理论进行弹性静力学分析
摘要：微纳结构的应用日益广泛，这引起了人们对包含尺度效应的理论的兴趣，因为经典连续体理论在捕捉依赖于尺寸的效应方面存在局限性。出于这样的动机，本文使用边界元法 (BEM) 进行三维弹性静力学微结构建模。为了解释微结构效应，采用了 Aifantis 提出的简化梯度理论，这是 Mindlin 一般理论的具体化。建立了变分论证来确定问题的控制方程和边界条件。该论证解释了梯度弹性的基本解，并借助倒数恒等式构建了积分轮廓表示。Proriol 谱函数的弯曲三角元素用于近似 BEM 离散化的几何和物理参数。所提出的公式得出的结果与文献中的其他分析一致。
边界元素方法中的高级技术
本论文描述了旨在提高边界元素方法（BEM）的效率的研究活动，专门关注在声学和电磁模拟领域内的数学和算法挑战。BEM方法中的贡献机会很多，因为该方法在某些特定的应用方案中提出的挑战。BEM中的进步可能包括函数离散化，数值和分析集成或预处理技术。当前，最广泛的扩展技术涉及离散化方法，可以将其描述为低阶，因为它们采用了低阶，通常是一两个表示功能。尽管如此，分析表明，高阶方法在许多情况下提供了更好的计算效率。本论文在这一研究领域中深入研究了各种技术。这项研究扩展到医学成像的领域，特别是在磁共振成像（MRI）中提高（LARMOR）频率共振的高阶挑战。所提出的方法产生了令人鼓舞的结果，表明共振分解过程的潜在改善。引入了二维问题的快速直接求解器，利用从任意结构中提取循环问题。通过制定临时策略，进一步扩展了此方法以支持高阶离散功能。同时，不同的方法可能会导致计算和内存强度之间的不同权衡。一个关键的挑战是与BEM中产生的密集矩阵相关的隐含计算复杂性，在BEM中，标准求解器的时间复杂 - 最多为O（n 3），n是未知数的数量。快速求解器允许减轻这种效果，并且所选方法可能是出现的时间复杂性及其内在适应性之间的妥协。这项研究活动引入了一种多内核方法，旨在有效地压缩涉及多个操作员的BEM矩阵。提出的方法有效地降低了记忆成本，而无需增加计算成本。总而言之，这些活动促进了数值的演变，从工程应用到医学科学的成像技术。