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![arxiv：2502.02572V1 [CS.DS] 2025年2月4日](/simg/g:\will\search\icon\source\6\68691a142bc84b5b40d7b2290991240b592dc7cc.webp)
arxiv：2502.02572V1 [CS.DS] 2025年2月4日
摘要。连接的图具有（k，ℓ） - 覆盖，如果其每个边都包含在至少在k级的cliques中。以极端组合学的最新进展和边缘修改问题的文献的推动，我们研究了（k，ℓ） - 结构问题的算法版本。给定连接的图G，（k，ℓ） - 覆盖问题是识别g的最小子集，以使其在g中添加的添加结果会导致具有A（k，ℓ）覆盖的图形。对于每个常数k≥3，我们表明（k，1） - 覆盖问题是通用图的NP综合。此外，我们表明，对于每个常数k≥3，（k，1）cover问题承认，除非p = np，否则不接受多项式时间恒定因子近似算法。但是，我们表明（3，1） - 覆盖问题可以在输入图是和弦时在多项式时间内解决。对于树的类别和K的一般值，我们表明（K，1） - 覆盖概率是NP-HARD，即使对于蜘蛛也是如此。但是，我们表明，对于每个k≥4，（3，k-2） - 覆盖和（k，1） - 跨性问题是恒定的，当输入图是树是一棵树时。关键字：计算复杂性，图形算法，最佳算法，边缘修改问题和近似算法。
印度科学研究所 EECS 部，班加罗尔 M ...
E2 231 3:0 统计方法主题 E9 206 3:0 数字视频：感知和算法项目：21 学分 E1 299 0:21 论文项目推荐选修课：平衡课程总学分达到最低 43 学分（除下面列出的课程外，B 组课程也可以作为推荐选修课。经指导老师批准，也可以选修此处未列出的课程）。 E0 265 3:1 凸优化及应用 E0 334 3:1 自然语言处理的深度学习 E0 268 3:1 实用数据科学 DS 256 3:1 数据科学的可扩展系统 E9 205 3:1 信号处理的机器学习 DS 222 3:1 大型数据集的机器学习 DS 265 3:1 计算机视觉的深度学习 E0 306 3:1 深度学习：理论与实践 E0 249 3:1 近似算法 E0 235 3:1 密码学 E0 238 3:1 智能代理 E2 201 3:0 信息论 E1 245 3:0 在线预测与学习 E2 207 3:0 集中不等式 E1 244 3:0 检测与估计理论 E1 396 3:0 随机近似算法 E2 230 3:0 网络科学与建模 E1 246 3:1 自然语言理解 E9 253 3:0 神经网络与学习系统 CPS 313 2:1 自主导航
le/eecs 4171 3.00算法中的高级主题
这是算法设计和分析的高级课程。该课程使学生了解了算法的设计，分析，应用和限制方面的各种主题。我们涵盖了精确算法（例如，流量，匹配，字符串算法），近似算法（图形问题，背包），随机算法（例如，原始算法，随机步行，随机步行）几何算法（几何算法）（convex hull，convex hull，ge-emet artig artig artig artig），流动算法（con）算法（滑雪租赁，搜索，分页和遗憾最小化），线性编程（算法和应用程序）以及算法公平性。
Blotto 和审计游戏的获胜策略
摘要 混合策略通常根据其保证的预期收益进行评估。这并不总是可取的。在本文中，我们考虑最大化预期收益与玩家实际目标相偏离的游戏。为了解决这个问题，我们引入了 ( u, p )- 最大最小策略的概念，该策略确保以至少 p 的概率获得 u 的最小效用。然后，我们给出了寻找这些游戏的 ( u, p )- 最大最小策略问题的近似算法。我们考虑的第一个游戏是 1921 年推出的、经过深入研究的游戏“布洛托上校”。在布洛托上校游戏中，两位上校将他们的军队分配到一组战场上。每个战场都由投入更多军队的上校赢得。每个上校的收益是她赢得的战场的加权数量。我们表明，对于 Colonel Blotto 的某些应用，最大化玩家的预期收益并不一定能最大化其获胜概率。例如，在总统选举中，玩家的目标是最大化赢得超过一半选票的概率，而不是最大化他们获得的预期票数。我们为该游戏的连续版本的自然变体提供了一个精确算法。更一般地，我们提供了常数和对数近似算法来查找 ( u, p )- 最大最小策略。我们还引入了 Colonel Blotto 的安全游戏版本，我们称之为审计游戏。它在两个玩家之间进行，一个是防守者，一个是攻击者。防守者的目标是防止攻击者更改 Colonel Blotto 实例的结果。同样，最大化防守者的预期收益不一定是最佳的。因此，我们为 ( u, p )- 最大最小策略提供了一个常数近似值。
通过马尔可夫链的复杂扩展
摘要。我们通过快速混合马尔可夫链的镜头研究分区函数的代数特性，尤其是零位置。TE经典Lee-Yang计划通过定位分区函数的复杂零来启动相变的研究。马尔可夫连锁店除了用作算法外，还用于模拟趋于平衡的物理过程。在许多情况下，马尔可夫链的快速混合与没有相变（复杂零）的不存在。先前的工作表明，没有相变的缺失意味着马尔可夫链的快速混合。，我们通过效力概率工具来揭示了相反的联系，以分析马尔可夫链以研究分区功能的复杂零。我们激励的例子是在푘均匀的超图上的独立性多项式，其中最著名的无零智慧政权显着落后于政权，在该政权中，我们迅速将马尔可夫链用于基础超图独立集。特别是，已知GLAUBER动力学在最大程度δ的 - 均匀的超图中迅速混合，规定δ2푘 / 2。另一方面，独立性多项式在푘-均匀超图上的点1周围最著名的零柔性需要δ≤5，与图上的结合相同。通过引入马尔可夫链的复杂扩展，我们将现有的渗透论点升级到复杂平面，并表明，如果δ2푘 / 2，马尔可夫链将在复杂的邻里收敛，而独立多项式本身不会在同一邻居中消失。在同一制度中，我们的结果还意味着均匀随机独立集的大小的中心限制定理，以及针对某些常数훼훼훼훼훼훼푛훼훼훼훼훼훼훼훼훼훼훼훼的确定性近似算法的确定性近似算法。
小型POTTS模型的有效算法...
摘要：近似计数的新兴趋势是表明尽管结果最差，但在典型的情况下，某些“低温”问题很容易。对于常规图的类别，通常表明可以通过算法利用扩展，并且由于随机常规图是良好的扩展器，概率很高，因此问题通常是可以处理的。受到独特游戏的次指数时间算法使用的方法的启发，我们为具有小型扩展条件的图形上的铁磁Potts模型开发了一种近似算法。在这样的图中，探索模型的状态空间可能不足，我们方法的新颖特征是有效地发现了一组更大的“伪地面状态”，以便探索每个伪地面状态周围的模型。
人工智能 - 稳定分数匹配
摘要：我们研究了经典稳定匹配问题的泛化，该问题允许基数偏好（而不是序数）和分数匹配（而不是积分）。在这种基数设置中，稳定分数匹配可以比稳定积分匹配具有更大的社会福利。我们的目标是了解寻找最佳（即福利最大化）稳定分数匹配的计算复杂性。我们考虑精确和近似稳定性概念，并提供具有弱福利保证的简单近似算法。我们的主要结果是，有点令人惊讶的是，实现更好的近似在计算上很困难。据我们所知，这些是基数模型中稳定分数匹配的第一个计算复杂性结果。在获得这些结果的过程中，我们提供了许多可能具有独立意义的结构观察。
大世界假说及其对人工智能的影响
Sutton (2020) 认为世界很大而且很复杂，代理无法精确学习所有需要学习的东西。他建议采用函数近似来学习价值观、策略、模型和状态。Dong 等人 (2022) 从理论上研究了强化学习算法的性能，但没有对环境做出简化假设。他们的工作将重点从对环境做出假设转移到对代理的能力做出假设。Javed 等人 (2023) 通过实证研究了小型代理在大环境中的表现。他们发现，在大世界中，使用较少计算的近似算法可以胜过使用更多计算的精确算法。Kumar 等人 (2023) 表明，当代理受到计算限制时，持续学习是强化学习的必要元素。