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World File Search System近似解
解决热方程的量子算法与经典算法
预计量子计算机解决某些问题的效率将大大高于传统计算机。量子算法可以显著超越传统算法的一个领域是偏微分方程 (PDE) 的近似解。这一前景既令人兴奋又令人信服：令人兴奋是因为偏微分方程在许多科学和工程领域中无处不在，而令人信服是因为一些解决偏微分方程的主要经典方法（例如通过有限差分或有限元方法）是基于离散化偏微分方程并将问题简化为求解线性方程组。有些量子算法通过源自 Harrow、Hassidim 和 Lloyd (HHL) 算法的方法，以比传统算法快得多的速度（在某种意义上）求解线性方程 [ 1 ]，因此这些算法可以应用于偏微分方程。该领域已经出现了一系列论文，它们开发了新的量子算法技术 [ 2 – 10 ]，并将量子算法应用于特定问题 [ 3 , 11 – 14 ]。然而，为了确定是否可以获得真正的量子加速，必须考虑所有复杂性参数，并与最佳经典算法进行比较。量子算法应该与
量子退火器的近似近似
许多工业界感兴趣的问题都是 NP 完全的，随着输入规模的增加，计算设备的资源会迅速耗尽。量子退火器 (QA) 是一种物理设备，旨在利用自然界的量子力学特性来解决这类问题。然而，它们与经典机器上的高效启发式算法和概率或随机算法相竞争，后者允许找到大型 NP 完全问题的近似解。虽然 QA 的第一批实现已经投入商业使用，但它们的实际好处还远未得到充分开发。据我们所知，近似技术尚未受到广泛关注。在本文中，我们探讨了如何为量子退火程序系统地构建不同程度的问题近似版本，以及这如何影响结果质量或给定一组量子比特上较大问题实例的处理。我们在不同的开创性问题上展示了模拟和真实 QA 硬件上的各种近似技术，并解释了结果，以更好地理解当前和未来量子计算的现实能力和局限性。
EEE 434-591：工程师的量子力学
EEE 434-591：工程师的量子力学 孟涛教授 本课程的内容（包括讲座和其他教学材料）均受版权保护。学生不得在课外分享，包括上传、出售或分发课程内容或在课程进行期间所做的笔记。任何课堂录音仅供参加本课程的学生在参加本课程期间使用。录音和录音摘录不得分发给他人。 课程描述：本课程的目的是加深对量子力学的理解。本课程将简要概述历史，并以波包为例介绍量子力学波函数及其概率解释。课程将介绍薛定谔波动方程，并讨论与现代电子设备相关的解决方案。将特别关注的现象之一是隧道效应，它允许电子“跨越”障碍。本课程还介绍了电子在超小型设备中遇到的电位以及有助于解释氢原子原子轨道的中心对称电位。本课程还将介绍薛定谔波动方程的近似解技术以及微扰理论，这有助于在已知电位受到微小扰动的情况下找到波动方程的解。
量子信念传播
简化密度矩阵是量子系统研究的核心。由于随着系统规模的增加，汉密尔顿量的大小呈指数级增长，因此通常无法获得目标系统的精确密度矩阵。信念传播算法是获得近似解的候选算法之一。它们在概率图模型中产生了良好的近似值，这是量子系统的经典模拟。在这个项目中，我们通过从经典算法的推导中采取步骤来推导量子信念传播算法。与文献中的一些算法相比，该推导基于更少的假设，从而产生了一种更通用的算法。我们将得到的算法实现为 1D 系统和 2D 类格系统的软件模块。然后，我们研究算法的性能，包括计算时间、正确性、收敛性和可扩展性。该算法的 1D 版本表现出色。2D 版本在高温系统中表现出良好的性能，但在低温下需要更加注意数值问题。
可实现的混合量子蚁群优化算法
摘要 我们提出了一种基于经典蚁群优化算法的新型混合量子算法，用于为 NP 难题（尤其是优化问题）提供近似解。首先，我们讨论了一些先前提出的量子蚁群优化算法，并在此基础上开发了一种可以在近期量子计算机上真正实现的改进算法。我们的迭代算法仅编码有关量子态中的信息素和探索参数的信息，同时将数值结果的计算交给经典计算机。使用一种新的引导探索策略来利用量子计算能力并以状态叠加的形式生成新的可能解。这种方法特别适用于解决约束优化问题，我们可以有效地实现新路径的探索，而无需在测量状态之前检查路径与解决方案的对应关系。作为 NP 难题的一个例子，我们选择解决二次分配问题。通过模拟无噪声量子电路进行的基准测试和在 IBM 量子计算机上进行的实验证明了该算法的有效性。
磁流体力学和表面效应...
摘要 本文分析了表面粗糙度、磁流体动力学 (MHD) 和微极流体的挤压膜特性对平行台阶板的影响。在 Christensen 理论的基础上，考虑了径向和方位角粗糙度模式的一维结构。针对这两类粗糙度模式，推导了考虑微极流体的修正随机雷诺方程。获得了平均流体膜压力和工作量解析近似解。对 MHD 和非 MHD 情况的结果进行了比较。总体而言，随着粗糙度参数的增加，压力和工作量分别随距离和高度的增加而增加。 关键词：微极流体，MHD，平行台阶板，挤压膜技术，表面粗糙度。 1. 引言流体动力挤压膜特性已经引起了广泛的关注，因为它具有广泛的工业应用，包括陀螺仪、滚动元件、机械部件、动力传输设备、飞机发动机的阻尼膜以及人体的骨骼关节。工业工程和应用科学的许多领域，包括机器零件、汽车部件、动物关节以及湿式离合器片、匹配齿轮，都证明了挤压膜技术应用的重要性。大多数关于挤压膜特性的研究都是在
数据关联问题的稳健方法 - lamsade
I. 引言 在现代监视系统中，目标是通过组合来自多个传感器的数据来对情况进行精确评估，从而提供各种信息。这个过程涉及信息融合的主题。信息融合的核心问题是数据关联问题，它对应于将观测结果划分为误报和轨迹，以便可以估计它们的状态。常见的监视配置由多个传感器对给定监视区域的一系列扫描描述。这些观测结果被排列成 m 组观测结果。传感器提供运动信息，例如范围、方位角和仰角。从数学上讲，该问题可以表述为多维分配问题，其中决策变量对应于基本关联，目标是最大化关联对应于目标的可能性 [1]。该问题的任何可行解都对应一个潜在的关联假设。对于 m ≥ 3 ，多维分配问题是 NP 难的。已经提出了许多启发式算法来寻找近似解，例如拉格朗日松弛 [2]、贪婪舍入自适应搜索 (GRASP) [3]、遗传算法 [4] 以及线性松弛和舍入技术 [5]。此外，在许多情况下，可以采用门控技术 [6]、[7]，这可以大大减少决策变量的数量，并可以最佳地解决问题。即使大部分文献都致力于这方面，有效解决多维分配问题并不是数据关联问题的唯一挑战。事实上，接近最优甚至最优解决方案的质量可能会因具体情况而有很大差异。在稀疏配置或高精度传感器下，模型表现良好，最佳甚至近似解决方案通常
多角度量子近似优化算法
量子近似优化算法 (QAOA) 使用由量子演化的参数化层定义的变分拟设电路来生成组合优化问题的近似解。理论上，随着拟设深度的增加，近似度会提高，但门噪声和电路复杂性在实践中会损害性能。在这里，我们研究了一种 QAOA 的多角度拟设，它通过增加经典参数的数量来减少电路深度并提高近似率。即使参数数量增加，我们的结果表明，对于我们考虑的测试数据集，可以在多项式时间内找到好的参数。与 QAOA 相比，这种新的拟设使无限系列 MaxCut 实例的近似率提高了 33%。最佳性能的下限由传统拟设确定，我们针对八个顶点的图给出了经验结果，即多角度拟设的一层与 MaxCut 问题上传统拟设的三层相当。类似地，在 50 个和 100 个顶点图上的 MaxCut 实例集合上，多角度 QAOA 在相同深度下比 QAOA 产生更高的近似率。许多优化参数被发现为零，因此可以从电路中移除它们相关的门，从而进一步降低电路深度。这些结果表明，与 QAOA 相比，多角度 QAOA 需要更浅的电路来解决问题，使其更适合近期的中型量子设备。
![arXiv:2408.09083v2 [quant-ph] 2025 年 1 月 8 日 - CyI](/simg/1\1ff69a8fc848debb986e4e7ecad0601da49e4af9.webp)
arXiv:2408.09083v2 [quant-ph] 2025 年 1 月 8 日 - CyI
使用经典计算获得组合优化问题的精确解需要耗费大量的计算资源。该领域的现行原则是量子计算机可以更有效地解决这些问题。虽然有前景的算法需要容错量子硬件，但变分算法已经成为近期设备的可行候选者。这些算法的成功取决于多种因素，其中假设的设计至关重要。众所周知，量子近似优化算法（QAOA）和量子退火等流行方法存在绝热瓶颈，导致电路深度或演化时间更长。另一方面，虚时间演化的演化时间受哈密顿量的逆能隙所限制，对于大多数非关键物理系统来说，该能隙是常数。在这项工作中，我们提出了受量子虚时间演化的启发的虚哈密顿变分假设（i HVA）来解决 MaxCut 问题。我们引入了参数化量子门的树形排列，从而能够使用一轮 i HVA 精确解决任意树形图。对于随机生成的 D 正则图，我们通过数值证明 i HVA 以较小的常数轮数和亚线性深度解决了 MaxCut 问题，优于 QAOA，后者需要轮数随图大小而增加。此外，我们的假设可以精确解决最多 24 个节点且 D ≤ 5 的图的 MaxCut，而经典的近最优 Goemans-Williamson 算法只能得出近似解。我们通过硬件演示在具有 67 个节点的图上验证了我们的模拟结果。
![arXiv:2006.01610v1 [cs.AI] 2020 年 6 月 2 日](/simg/c\c14b5ee8297f1f5ec8a1eefd93238c5c993dbd04.png)
arXiv:2006.01610v1 [cs.AI] 2020 年 6 月 2 日
组合优化已应用于从航空航天到交通规划和经济学等众多领域。其目标是在有限的可能性集合中找到最佳解决方案。组合优化面临的众所周知的挑战是状态空间爆炸问题：可能性的数量随着问题规模的增加而呈指数增长，这使得解决大问题变得困难。近年来，深度强化学习 (DRL) 已显示出其在设计专门用于解决 NP 难组合优化问题的良好启发式方法方面的前景。然而，当前的方法有两个缺点：（1）它们主要关注标准旅行商问题，不能轻易扩展到其他问题，（2）它们仅提供近似解，没有系统的方法来改进它或证明最优性。在另一个背景下，约束规划 (CP) 是解决组合优化问题的通用工具。基于完整的搜索过程，如果我们允许执行时间足够长，它将始终找到最佳解决方案。一个关键的设计选择是分支决策，它决定了如何探索搜索空间，这使得 CP 在实践中变得不可或缺。在这项工作中，我们提出了一种基于 DRL 和 CP 的通用混合方法来解决组合优化问题。我们方法的核心是基于动态规划公式，它充当了两种技术之间的桥梁。我们通过实验表明，我们的求解器可以有效解决两个具有挑战性的问题：带有时间窗口的旅行商问题和 4 矩投资组合优化问题。获得的结果表明，引入的框架优于独立的 RL 和 CP 解决方案，同时与工业求解器具有竞争力。