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World File Search System酉门
论量子信道的混合酉秩
在量子信息理论中，对于任何维度为 n 的正整数，混合酉量子信道是那些可以用 n × n 复酉矩阵的共轭凸组合表示的线性映射。我们考虑任何此类信道的混合酉秩，它是这种形式表达所需的最少不同酉共轭个数。我们确定了混合酉信道的混合酉秩 N 和 Choi 秩 r 之间的几种新关系，Choi 秩等于该信道的 Kraus 表示所需的最少非零项个数。最值得注意的是，我们证明了对每个混合酉信道都有不等式 N ≤ r 2 − r + 1 满足（当 r = 2 时，等式 N = 2 也是如此），并且我们展示了已知的第一个满足 N > r 的混合酉信道的例子。具体来说，我们证明对于无穷多个正整数 d （包括每个素数幂 d ），存在 Choi 秩为 d + 1 和混合酉秩为 2 d 的混合酉信道。我们还研究了混合酉 Werner-Holevo 信道的混合酉秩。
学习酉变换 Bobak Toussi Kiani
线性代数是一个简单而优雅的数学框架，是许多科学和工程学科的数学基石。线性代数被广泛定义为对以向量和矩阵表示的线性方程的研究，它为操纵和控制许多物理系统提供了数学工具箱。例如，线性代数是量子力学现象和机器学习算法建模的核心。在线性代数研究的矩阵领域中，酉矩阵因其特殊属性而脱颖而出，即它们保留范数并且易于计算逆。从算法或控制设置解释，酉矩阵用于描述和操纵许多物理系统。与当前工作相关的是，酉矩阵通常在量子力学中被研究，它们可以公式化量子态的时间演化，在人工智能中，它们提供了一种通过保留范数来构建稳定学习算法的方法。在研究酉矩阵时自然会出现一个问题，那就是学习它们有多难。例如，当人们想要了解一个量子系统的动态或将酉变换应用于嵌入到机器学习算法中的数据时，可能会出现这样的问题。在本文中，我研究了在深度学习和量子计算的背景下学习酉矩阵的难度。这项工作旨在提高我们对酉矩阵的一般数学理解，并提供将酉矩阵集成到经典或量子算法中的框架。本文比较了量子和经典领域中参数化酉矩阵的不同形式。一般来说，实验表明，无论考虑哪种参数化，学习任意 𝑑 × 𝑑 酉矩阵都需要学习算法中至少 𝑑 2 个参数。在经典（非量子）设置中，酉矩阵可以通过组合作用于酉流形较小子空间的算子的乘积来构造。在量子设置中，也存在在汉密尔顿设置中参数化酉矩阵的可能性，其中表明重复应用两个交替的汉密尔顿量就足够了
PHY265 讲义：量子计算简介
4 在量子计算机上实现酉变换和普遍性 14 4.1 量子计算机上的普遍性是什么意思？....................................................................................................14 4.2 单量子比特酉变换....................................................................................................................................15 4.3 受控酉变换....................................................................................................................................................17 4.4 如何使用一小组门近似单个量子比特的任何酉变换....................................................................................................................17 . ... . ...
量子态制备和非幺正演化与……
在基于酉门的量子设备上实现非酉变换对于模拟各种物理问题（包括开放量子系统和次归一化量子态）至关重要。我们提出了一种基于膨胀的算法，使用仅具有一个辅助量子位的概率量子计算来模拟非酉运算。我们利用奇异值分解 (SVD) 将任何一般量子算子分解为两个酉算子和一个对角非酉算子的乘积，我们表明这可以通过 1 量子位膨胀空间中的对角酉算子来实现。虽然膨胀技术增加了计算中的量子位数，从而增加了门的复杂性，但我们的算法将膨胀空间中所需的操作限制为具有已知电路分解的对角酉算子。我们使用此算法在高保真度的量子设备上准备随机次归一化两级状态。此外，我们展示了在量子设备上计算的失相通道和振幅衰减通道中两级开放量子系统的精确非幺正动力学。当 SVD 可以轻松计算时，所提出的算法对于实现一般的非幺正运算最为有用，在嘈杂的中型量子计算时代，大多数运算符都是这种情况。
量子电路酉矩阵生成扩展方法
摘要：本文对量子电路酉矩阵的自动生成进行了研究。我们认为量子电路分为六种类型，并给出了每一种类型的酉算子表达式。在此基础上，提出了一种计算电路酉矩阵的详细算法。然后，对于由量子逻辑门组成的量子逻辑电路，引入一种利用真值表计算量子电路酉矩阵的快速方法作为补充。最后，我们将所提算法应用于基于NCT库（包括非门、受控非门、Toffoli门）和广义Toffoli（GT）库的不同可逆基准电路并给出实验结果。关键词：量子电路，酉矩阵，量子逻辑门，可逆电路，真值表。
![arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日](/simg/g:\will\search\icon\source\3\370b090d6ca61fecd1617e834aca3bd7ef6da42f.webp)
arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日
酉 T 设计在量子信息中发挥着重要作用，在量子算法、基准测试、层析成像和通信等众多领域有着广泛的应用。到目前为止，为 n -qudit 系统构建酉 T 设计的最有效方法是通过随机局部量子电路，事实证明，使用 O ( T 5+ o (1) n 2 ) 量子门，该电路可以收敛到钻石范数中的近似 T 设计。在本文中，我们通过随机矩阵理论，使用 ˜ O ( T 2 n 2 ) 量子门，提供了一种新的 T 设计构造方法。我们的构造方法利用了两个关键思想。首先，本着中心极限定理的精神，我们用随机 Hermitian 矩阵的 iid 和来近似高斯酉系综 (GUE)。其次，我们证明仅两个指数 GUE 矩阵的乘积就已经近似为 Haar 随机。因此，通过汉密尔顿模拟，将两个指数和乘以相当简单的随机矩阵可得到一个酉 T 设计。我们证明的一个主要特点是量子查询复杂性中的多项式方法与随机矩阵理论中的大维（ N ）展开之间的新联系。具体而言，我们表明多项式方法可以指数地改善某些随机矩阵集合的高阶矩的界限，而无需复杂的 Weingarten 计算。在此过程中，我们定义并解决了单位圆上的一种新型矩问题，询问有限数量的等权重点（对应于酉矩阵的特征值）是否可以重现给定的一组矩。
双幺正分解算法与开放量子系统模拟
对于直接实现酉门的传统量子计算机来说，模拟描述非酉演化后量子系统真实相互作用的一般量子过程是一项挑战。我们分析了有前途的方法的复杂性，例如 Sz.-Nagy 膨胀和酉函数的线性组合，它们可以通过非酉算子的概率实现来模拟开放系统，这需要多次调用编码和状态准备预言机。我们提出了一种量子二酉分解 (TUD) 算法，使用量子奇异值变换算法将具有非零奇异值的 a 维算子 A 分解为 A = ( U 1 + U 2 ) / 2，避免了经典的昂贵的奇异值分解 (SVD)，其时间开销为 O(d3)。这两个酉函数可以确定性地实现，因此每个酉函数只需要调用一次状态准备预言机。对编码预言机的调用也可以显著减少，但测量误差可以接受。由于TUD方法可以将非幺正算子实现为仅两个幺正算子，因此它在线性代数和量子机器学习中也有潜在的应用。
伊莎贝尔嫁给狄拉克：量子计算和量子信息图书馆
3 量子比特和量子门 8 3.1 量子比特 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 埃尔米特共轭 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.3 酉矩阵和量子门 . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4 复共轭、埃尔米特共轭、转置和酉性之间的关系 . . . . . . . . . . . . . . 11 3.5 内积 . ... ..................................................................................................................................................................22 3.9 按位内积 .................................................................................................................................................................23
劳伦斯伯克利国家实验室
摘要 — 近期量子计算机的错误率很高，相干时间很短，因此，尽可能缩短电路的编译时间至关重要。通常考虑两种类型的编译问题：从固定输入状态准备给定状态的电路，称为“状态准备”；以及实现给定酉运算的电路，例如通过“酉合成”。在本文中，我们解决了一个更一般的问题：将一组 m 个状态转换为另一组 m 个状态，我们称之为“多状态准备”。状态准备和酉合成是特殊情况；对于状态准备，m=1，而对于酉合成，m 是整个希尔伯特空间的维度。我们以数字方式生成和优化多状态准备电路。在基于矩阵分解的自上而下方法也可行的情况下，我们的方法可以找到具有明显（最多 40%）更少的双量子比特门的电路。我们讨论了可能的应用，包括有效准备宏观叠加（“猫”）状态和合成量子信道。索引词——量子计算、状态准备、编译、合成