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World File Search System随机输入
d.2西蒙的算法
首先考虑经典解决方案。由于我们对F一无所知，因此我们能做的最好的就是按随机输入进行评估。如果我们很幸运地找到x和x 0，以便f（x）= f（x 0），那么我们有答案，r = x⊕x 0。测试M值后，您将消除大约M（M -1） / 2可能的R向量（即，对于每对M向量的每对X X 0）。当m2⇡2n时，您将完成。因此，平均而言，您需要进行2 n/ 2个功能评估，这在输入的大小上是指数的。对于n = 100，它需要大约2 50⇡1015评估。“以每秒1000万个电话为单位，大约需要三年的时间”（Mermin，2007年，第55页）。我们将看到，量子计算机可以在大约120个评估中以高概率（> 1-10-6）确定R。以每秒1000万个电话，这将需要大约12微秒！
定量非线性均质化：振荡的控制
线性椭圆运算符的定量随机均质化已经被众所周知。在此贡献中，我们向前迈进了具有P-生长的单调操作员的非线性设置。这项工作致力于定量的两尺度扩展结果。通过处理2≤p<∞的指数范围d≤3，我们能够考虑真正的非线性椭圆方程和系统，例如 - a（x）（x）（1 + |∇| p-p-p-2）∇u = f（使用随机，非不必要的对称）。从p = 2到p> 2时，主要困难是分析相关的线性化操作员，其系数是退化的，无限的，并取决于通过非线性方程的解决方案的随机输入a。我们的主要成就之一是控制这种复杂的非线性依赖性，导致迈耶对线性化运算符的估计值，这是我们得出的最佳定量两尺度扩展结果的关键（这在周期性设置中也是新的）。
具有未知单个粒子的量子过程层析成像...
量子过程层析成像 (QPT) 方法旨在识别（即估计）给定的量子过程。QPT 是一种主要的量子信息处理工具，因为它特别允许人们表征量子门的实际行为，而量子门是量子计算机的基石。然而，通常的 QPT 程序很复杂，因为它们对用作要表征过程的输入的量子态设置了几个约束。在本文中，我们扩展了 QPT 以避免两个这样的约束。一方面，通常的 QPT 方法要求人们知道，因此要非常精确地控制（即准备）用作所考虑量子过程输入的特定量子态，这很麻烦。因此，我们提出了一种盲目或无监督的 QPT 扩展（即 BQPT），这意味着这种方法使用的输入量子态的值是未知的和任意的，只是要求它们满足一些一般的已知属性（并且这种方法利用了所考虑量子过程的输出状态）。另一方面，通常的 QPT 方法要求人们能够准备相同（已知）输入状态的多个副本，这具有限制性。与此相反，我们提出了“单准备 BQPT 方法”（SBQPT），即只能对每个考虑的输入状态的一个实例进行操作的方法。这里通过数值验证的实用（S）BQPT 方法说明了这两个概念，在以下情况下：（i）使用随机纯态作为输入，并且它们所需的属性特别与定义它们的随机变量的统计独立性有关；（ii）所考虑的量子过程基于圆柱对称海森堡自旋耦合。作为基准，我们还引入了专用于所考虑的海森堡过程的非盲 QPT 方法，我们分析了它们的理论行为（这需要本文针对随机输入状态开发的工具），并通过数值测试它们对系统性和非系统性误差的敏感性，这些误差在实践中最有可能出现。这表明，即使对于非常低的准备误差（尤其是系统误差），这些非盲 QPT 方法的性能也远低于我们的 SBQPT 方法。我们的盲目和单一准备 QPT 概念可以扩展到更广泛的过程类别和基于其他量子态属性的 SBQPT 方法，如本文所述。