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过去四十年，我们见证了一类全新的量子材料被发现，它们具有一些独特的性质，例如长程纠缠和拓扑相关的基态简并性。对这些所谓的物质拓扑相进行分类对于理解其性质和寻找潜在应用至关重要。虽然大量简单的拓扑系统已经得到分类，但更多奇特的系统仍然无法进行分类尝试。在介绍了对物质相进行分类的两种主要范式——朗道对称破缺和拓扑序——之后，我们继续描述分类方面的最新成就和剩余的挑战。然后，我们探讨了拓扑序之外的更多最新发现——分形序——以及对它们进行分类的不同尝试。
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