将 x 分解为 x = x ∗ + xe，其中 x ∗ 在 p 1 , p 2 , p 3 的范围内 – 即，其中 x ∗ = α 1 p 1 + α 2 p 2 + α 3 p 3 是 α 1 , α 2 , α 3 的某个合适选择 – 并且 xe 与 p 1 , p 2 , p 3 的范围内正交。确保给出 x ∗ 和 xe，并展示您的工作/描述您的方法，即使您使用计算机来帮助计算。