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在 Python 中以数值方式实现傅里叶变换：分步指南
如果 NumPy 和 SciPy 中的 FFT 函数实际上并没有计算您认为的傅里叶变换怎么办？文章《在 Python 中实现数值傅里叶变换：分步指南》首先出现在《走向数据科学》上。
来源:走向数据科学为了充分利用本文，您应该对积分和傅里叶变换及其属性有基本的了解。如果没有，我们建议阅读第 1 节，其中回顾了这些想法。如果您已经熟悉它们，可以直接转到第 2 节。在第 2.1 节中，我们使用数值求积方法实现傅里叶变换。在第 2.2 节中，我们使用快速傅里叶变换 (FFT) 算法和香农插值法来实现它 公式。
要充分利用本文，您应该对积分、傅立叶变换及其属性有基本的了解。如果没有，我们建议您阅读第 1 节，其中回顾了这些想法。如果您已经熟悉它们，可以直接转到第 2 节。
积分 傅里叶变换 第 1 节 第 2 节在2.1节中，我们使用数值求积法来实现傅里叶变换。在2.2节中，我们使用快速傅里叶变换（FFT）算法和香农插值公式来实现。
第 2.1 节 数值求积法 第 2.2 节 快速傅立叶变换 (FFT) 香农插值公式这篇论文是我们在工程学院的最后一年收到的。
作为随机过程校准课程的一部分，我们的教授想要测试我们对材料的理解。为此，我们被要求选择一篇学术论文，对其进行详细研究，并重现其结果
随机过程校准我们选择了 El Kolei (2013) 的论文，该论文提出了一种用于估计随机波动率模型（例如 GARCH 模型）参数的参数化方法。该方法基于对比度最小化和反卷积。
El Kolei (2013) 参数化方法 随机波动率模型 对比度最小化 反卷积为了重现结果，我们需要实现一种优化方法，其中涉及计算函数 fθ 的傅立叶变换 f̂：
优化方法 θ 左黎曼和 Pythonscipy.fft
numpy.fft
不是
离散傅立叶变换 (DFT)
巴拉克 (2011)
L1(ℝ, 𝕂)
𝕂
f