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生日悖论：为什么一个只有 23 个陌生人的房间里有 50/50 的机会有相同的生日
在一个有 23 个人的房间里，概率让我们所有人都感到惊讶。
来源:ZME科学想象一下你正在参加一个聚会。房间里有 23 个人，包括你。有人提出打赌：“我打赌这里至少有两个人的生日是同一天。”
你心算了一下。一年有 365 天，这似乎几乎是不可能的。但当计算出概率时，结果令人惊讶：房间里有两个人生日是同一天的概率为 50%。如果房间里的人增加到 75 人呢？概率上升到 99.9%。
这个违反直觉的结果被称为生日悖论，多年来一直让好奇的人们感到高兴。这么小的群体怎么能产生如此令人惊讶的概率？
概率的派对把戏
概率的派对把戏乍一看，生日悖论似乎不太可信。一年有 365 天，许多人本能地认为需要大约 183 个人（占总天数的一半）才能有很好的重叠几率。但实际上，我们需要考虑任何生日可能性的组合，这会大大改变几率。
当被问及生日是否相同时，大多数人会不自觉地关注是否有人与他们同天生日。但这不是问题所在。问题考虑的是群体中所有可能的配对——即使在小型聚会中也要进行数百次比较。
他们的可以这样想：你不只是将一个人的生日与其他人的生日进行比较，而是将每个人的生日与其他人的生日进行比较。因此，如果房间里有 23 个人，您就不只是将 1 个人与其他 22 个人进行比较；这只是第一步。完成第一步后，您需要将第二个人与尚未比较的 21 个人进行比较。然后，将第三个人与其他 20 个人进行比较，依此类推。
让我们分解一下。