使用PDE的加固学习

以前，我们讨论了通过在体育馆内整合ODE来将强化学习应用于普通微分方程（ODE）。 ODE是一个强大的工具，可以描述各种系统，但仅限于单个变量。部分微分方程（PDE）是涉及多个变量的衍生物的微分方程，这些方程可能涵盖更广泛的范围和更复杂的系统。通常，ODE是适用于PDE的特殊情况或特殊假设。

PDE包括Maxwell的方程（管理电力和磁性），Navier-Stokes方程（用于飞机，发动机，血液和其他情况的液体流动流动）以及热力学的Boltzman方程。 PDE可以描述生物学中的柔性结构，电网，制造或流行病学模型等系统。它们可以代表高度复杂的行为； Navier Stokes方程描述了一条冲刺的山道的涡流。它们捕获和揭示现实世界系统更复杂的行为的能力使这些方程式成为研究的重要主题，无论是描述系统和分析已知方程式以对系统的新发现。整个领域（例如流体动力学，电动力学，结构力学）可以专门研究一组PDE。

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首先，我们将讨论扩散方程：

拉普拉斯操作员 来自 导入 ， ， ， ， = 。 （ [ [ 0 ， 1 ] ， [ 0 ， 1 ] ] ， [ 20 ， 20 ] ， = [ false ， true ] ） = 。 （ ， 0.0 ， 0.2 ） = { “ value” ： 0 } = { “ value” ： 0 } = [ ， ] = “周期性” = （ = 。 1 ， = [ ， ] ） = 。 （ ， = “ Euler” ， = true ） = 。 （ ， = 1e - 3 ） = 1 。 * 。 （ 2 * 。 [ 1 ] * 3.14159265 ）

图1：扩散方程，绿色目标分布，红色达到了。 由作者提供。

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。 （ 现在更有趣，更复杂的K-S方程： [ [ 0 ， 10 ] ， [