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两个莫比乌斯带结合起来创造出一个只存在于 4D 中的奇异物体
在几何中，有些表面没有内部或外部，有些表面至少需要四个维度才能存在
来源:科学美国人2025 年 12 月 18 日
3 分钟阅读
两个莫比乌斯带组合起来创造出一个只存在于 4D 中的奇异物体
在几何中，有些表面没有内部或外部，有些表面至少需要四个维度才能存在
作者：Manon Bischoff 编辑：Daisy Yuhas
拉古纳设计/科学图片库/盖蒂图片社
从视觉上看，“克莱因瓶”似乎并没有那么令人印象深刻。乍一看，它看起来像一个时尚的日本风格花瓶。然而 140 多年来，它一直让数学家着迷。
要理解其中的原因，我们必须追溯到古罗马帝国，在那里可以找到第一个稍微简单的几何形状的痕迹：莫比乌斯带。这种神秘的形状非常容易制作：取一条长纸条并将两端粘在一起。但在将两端粘合在一起之前，请将一端旋转 180 度。结果是一条扭曲的带。
从数学角度来看，莫比乌斯带很有趣，因为它们只有一个表面和一个边缘。与圆柱形物体（例如通过将未扭曲的条带末端粘合在一起而制成的物体）不同，它没有内部或外部。对于物理学家来说，这些扭曲的形状在考虑亚原子粒子的特性时提供了极好的比较点，例如电子的自旋，电子必须旋转 720 度才能回到起点。在工厂中，莫比乌斯带已被用作传送带，因为它们的磨损速度比无捻带慢得多，无捻带仅一侧受力。
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组合莫比乌斯带
如果您有书呆子朋友，3D 克莱因瓶（尽管不是真正的商品）可能是一份很棒的圣诞礼物。您甚至可以将其用作花瓶或醒酒器。